2024年拉萨市重点中学九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024年拉萨市重点中学九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若，则下列不等式不成立的是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:
则这七人成绩的中位数是( )
A．22B．89C．92D．96
4、（4分）下列命题中，假命题的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
5、（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
6、（4分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（ ）
A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
7、（4分）下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，于点E，于点F，，求证：．
试将下面的证明过程补充完整填空：
证明：，已知
______
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
______，同角的补角相等
______内错角相等，两直线平行，
______
10、（4分）使函数 有意义的 的取值范围是________.
11、（4分）方程x4﹣16＝0的根是_____．
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．
13、（4分）已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
(1)求证：四边形CODE是矩形；
(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
15、（8分）如图，在四边形中，平分，，是的中点，，过作于，并延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
16、（8分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：
A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，
B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8
经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）： ．
（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？
17、（10分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为_____，所抽查的学生人数为______．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
18、（10分）如图，的顶点坐标分别为，.
（1）画出关于点的中心对称图形；
（2）画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标
（3）若内一点绕原点逆时针旋转的上对应点为，请写出的坐标.(用含，的式子表示).
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图 是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分 率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到 1°）
20、（4分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
21、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．
22、（4分）化简的结果为______．
23、（4分）如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为________cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数：y2＝ax+b的图象相交于点A（1，4）、B（m，﹣2）
（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；
（2）观察图象，直按写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C是x轴上的点，且△ABC的面积面积为6，求点C的坐标．
25、（10分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB，CD的长度；
(2)在图中画线段EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
26、（12分）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；
B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；
C、5﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；
D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．
故选D．
考点：不等式的性质．
2、A
【解析】
根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于1.纵坐标大于1,组成不等式组，即可得到答案.
【详解】
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于1、纵坐标大于1．
3、D
【解析】
根据中位数的定义求解即可.
【详解】
∵从小到大排列后，成绩排在第四位的是96分，
∴中位数是96.
故选D.
此题主要考查了中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
4、D
【解析】
根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．
【详解】
A、矩形的对角线相等，是真命题；
B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；
D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；
故选：D．
本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．
5、C
【解析】
此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】
解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝310°×2
解得n＝1．
则这个多边形是六边形．
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
6、C
【解析】
试题解析：根据甲的作法作出图形，如下图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，

∵EF是AC的垂直平分线，

在和中，

∴≌，

又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.

∴四边形AECF是菱形.
故甲的作法正确.
根据乙的作法作出图形，如下图所示.
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7.
∵BF平分，AE平分
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，


∵AF∥BE，且
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵
∴平行四边形ABEF是菱形.
故乙的作法正确.
故选C.
点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边相等的平行四边形是菱形.
7、B
【解析】
因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.
8、C
【解析】
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=1CD，BC=9cm，则点D到AB的距离.
【详解】
如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=1：1，BC=6，
∴DC=×6=1，
∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，
∴DE=DC=1．
故选：C．
本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、垂直的定义；；BC；两直线平行，同位角相等
【解析】
根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出，由平行线的性质可得出，结合可得出，从而得出。根据平行线的性质即可得出，此题得解.
【详解】
证明：，
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等.
本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.
10、 且
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得

解得x＞-3且．
故答案为：x＞-3且．
本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
11、±1
【解析】
根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.
【详解】
∵x4﹣16＝0，
∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，
∴x＝±1，
∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，
故答案为±1．
该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.
12、1．
【解析】
利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.
【详解】
∵EF是△DBC的中位线，
∴BC＝2EF＝1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝1，
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度
13、 (3,0)
【解析】
解方程组，可得交点坐标.
【详解】
解方程组
，
得
，
所以，P(3,0)
故答案为(3,0)
本题考核知识点：求函数图象的交点. 解题关键点：解方程组求交点坐标.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；（2）14.
【解析】
试题分析：（1）先证明四边形CODE是平行四边形，再利用菱形的性质得到直角，证明四边形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD长，OC是AC一半，所以可知矩形的周长.
试题解析：
（1）∵ CE∥BD，DE∥AC，
∴ 四边形CODE是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，
∴ ∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；
（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，
在Rt△COD中，OD＝，
∴ 四边形CODE的周长即矩形CODE的周长为：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.
15、（1）见详解；（2）见详解
【解析】
（1）欲证明AC2＝CD•BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；
（2）利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．
【详解】
证明：（1）∵AC平分∠BCD，
∴∠DCA＝∠ACB．
又∵AC⊥AB，AD⊥AE，
∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，
∴∠DAC＝∠EAB．
又∵E是BC的中点，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴∠DAC＝∠ABC，
∴△ACD∽△BCA，
∴，
∴AC2＝CD•BC；
（2）证明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，
∴EF∥AC，
又∵∠B＝30°，
∴AC＝BC＝EB＝EC．
又EF＝EB，
∴EF＝AC，
即AF＝FE＝EC＝CA，
∴四边形AFEC是菱形．

本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题．
16、（1）见解析；（2）8.7，8， 9；（3）B班计算题掌握的更好，理由见详解；（4）A班计算题优秀的大约有22人．
【解析】
（1）先根据A班的总人数求出成绩为 10分的人数，然后即可补全条形统计图 ；
（2）利用平均数的公式和中位数，众数的概念求解即可；
（3）通过对比两班的平均数，中位数，众数，极差和方差即可得出答案；
（4）用总人数55乘以优秀人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，
补全条形统计图如图所示，
（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7；
中位数是将A班的10个成绩按照从小到大的顺序排列之后处于中间位置的数，此时第5个数和第6个数都是8，所以 ；
众数为B班成绩中出现次数最多的数，可以看出9出现了4次，次数最多，所以c＝9；
（3）B班学生计算题掌握得更好，理由：
B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；
（4）55×＝22人，
答：A班计算题优秀的大约有22人．
本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，中位数，众数的求法是解题的关键．
17、（1）45%，60人；（2）18人，条形统计图见解析；（3）众数7，平均数7.2；（4）1170人．
【解析】
（1）用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠时间为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；
（2）用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a的值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据众数和平均数的定义计算即可；
（4）先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案．
【详解】
（1） ，
所抽查的学生人数为（人）；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为（人），
平均睡眠时间为7小时的人数为（人），
条形统计图如下：
（3）由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7，平均数为 ；
（4） （人）
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图以及众数，平均数的求法是解题的关键．
18、（1）见解析；（2），见解析；（3）.
【解析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；
（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．
【详解】
解：(1)如图，为所作；
(2)如图，为所作，点的坐标为；
(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为．
故答案为：（1）见解析；（2），见解析；（3）.
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、51%； 184°.
【解析】
先利用1-28-21得出金牌数占奖牌总数的百分比，然后用360°去乘这个百分比即可．
【详解】
解：1-28%-21%=51%
360°×51%=183.6°184°
故答案为：51%；184°
考查扇形统计图的制作方法，明确扇形统计图的特点，是解决问题的关键．
20、（-2，-2）
【解析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
21、1
【解析】
利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．
【详解】
解：在矩形ABCD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOD=60°，
∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=2AD=2×2=1．
故答案为1．
本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键
22、
【解析】
根据二次根式的性质进行化简．由即可得出答案.
【详解】
解：，
故答案为：．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： 是解题的关键．
23、4
【解析】
第一个正方形的边长为64cm，则第二个正方形的边长为64×cm，第三个正方形的边长为64×（）2cm，依此类推，通过找规律求解．
【详解】
根据题意：第一个正方形的边长为64cm；
第二个正方形的边长为：64×=32cm；
第三个正方形的边长为：64×（）2cm，
…
此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的 ，
所以第9个正方形的边长为64×（）9-1=4cm，
故答案为4
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）反比例函数的解析式为y1＝，一次函数的解析式为 y1＝1x+1；（1）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）C的坐标（1，0）或（﹣3，0）．
【解析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；
（3）根据面积的和差，可得答案．
【详解】
（1）∵函数y1＝的图象过点A（1，4），即4＝，
∴k＝4，即y1＝，
又∵点B（m，﹣1）在y1＝上，
∴m＝﹣1，
∴B（﹣1，﹣1），
又∵一次函数y1＝ax+b过A、B两点，
即 ，
解之得．
∴y1＝1x+1．
反比例函数的解析式为y1＝，
一次函数的解析式为 y1＝1x+1；
（1）要使y1＜y1，即函数y1的图象总在函数y1的图象下方，
∴﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）如图，直线AB与x轴交点E的坐标（﹣1，0），
∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝EC×4+EC×1＝2．
∴EC＝1，
-1+1=1，-1-1=-3，
∴C的坐标（1，0）或（﹣3，0）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．
25、；．（2）以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
（1）AB==；CD==2．
（2）如图，EF==，
∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
26、见解析．
【解析】
先根据题意画出图形，写出已知，求证，然后通过平行线的性质得出∠1=∠2，再利用SAS证明△ABC≌△CDA，则有∠3=∠4，进一步得出AD∥BC，最后利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可证明．
【详解】
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠3=∠4，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形和平行线的判定及性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩(分)
78
89
96
100
人数
1
2
3
1
A班
B班
平均数
8.3
a
中位数
b
9
众数
8或10
c
极差
4
3
方差
1.81
0.81