2024年廊坊市第一中学九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2024年廊坊市第一中学九上数学开学监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（ ）
A．25B．16C．20D．10
2、（4分）一个五边形的内角和为（ ）
A．540° B．450° C．360° D．180°
3、（4分）某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4、（4分）计算的的结果是（ ）
A．B．C．4D．16
5、（4分）如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为 （ ）
A．105°B．112.5°C．120°D．135°
6、（4分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有米，将用科学记数法表示为（ ）.
A．B．C．D．
7、（4分）一次函数的图象不经过( )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
8、（4分）下列函数：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）己知关于的分式方程有一个增根，则_____________．
10、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
11、（4分）点A(-2，3)关于x轴对称的点B的坐标是_____
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.
13、（4分）先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)计算：；
(2)解方程：.
15、（8分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字书写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
(1)_____，______；
(2)补全频数直方图；
(3)这名学生成绩的中位数会落在______分数段；
(4)若成绩在分以上(包括分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩为“优”等的有多少人。
16、（8分）先化简，再求值:(，其中。
17、（10分）先化简，再求值: ，其中.
18、（10分）（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.
（2）结论应用：
①如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接.试证明：.
②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，则m－n的值为_____．
20、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，__．
21、（4分）如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．
22、（4分）某垃圾处理厂日处理垃圾吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高，这样日处理同样多的垃圾就少用．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则可列方程____________．
23、（4分）一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两车间同时从A地出发前往B地，沿着相同的路线匀速驶向B地，甲车中途由于某种原因休息了1小时，然后按原速继续前往B地，两车离A地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示：
(1)A、B两地的距离是__________km；
(2)求甲车休息后离A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系；
(3)请直接写出甲、乙两车何时相聚15km。
25、（10分）如图，已知 BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．
26、（12分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
（1）求路灯A的高度；
（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据直角三角形的性质可得出斜边的长，进而根据三角形的面积公式求出此三角形的面积．
【详解】
解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知：此三角形的斜边长为5×2=10；
所以此三角形的面积为：×10×4=1．
故选：C．
本题考查直角三角形的性质以及三角形的面积计算方法．掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
2、A
【解析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，
即一个五边形的内角和是540度，
故选A．
【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
3、B
【解析】
根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，可能会影响到众数，
一定不会影响到中位数，
故选B．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．
4、C
【解析】
根据算术平方根和平方根进行计算即可
【详解】
=4
故选：C
此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键
5、D
【解析】
连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．
【详解】
解：连结PP′，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，BA=BC，
∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，
∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，
∴△PBP′为等腰直角三角形，
∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，
在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，
∴PA2+PP′2=AP′2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，
∴∠BP′C=135°．
故选D．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．
6、B
【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案
【详解】
解：∵
∴将用科学记数法表示为
故选B
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值
7、D
【解析】
根据一次函数中k，b的正负即可确定.
【详解】
解：因为，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.
故选：D
本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k，b的正负确定其经过的象限是解题的关键.
8、C
【解析】
根据一次函数的定义逐一判断即可．
【详解】
①是一次函数；
②是一次函数；
③是一次函数；
④不是一次函数；
⑤不是一次函数．
故选C．
此题考查的是一次函数的判断,掌握一次函数的定义是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘(x−3)，得
x−2(x−3)=k+1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=2.
本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.
10、6.5
【解析】
试题分析：依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线，则EF=AB．在Rt△ABC中AB=
所以EF=6.5
考点：中位线定理
点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．
11、（-2，-3）．
【解析】
根据在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标相反即可得出答案.
解：点A(-2，3)关于x轴对称的点B的坐标是(-2,-3).
故答案为(-2,-3).
12、（3，0）
【解析】
连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.
【详解】
连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.
所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.
故答案为：（3,0）.
本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
13、；3
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=3代入计算即可求出值．
【详解】
原式．
∵且
∴当a=3时，原式=
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)，
【解析】
见详解.
【详解】
解：(1)
(2)，，
本题考查平方根的化简，要熟练掌握平方差公式.
15、 (1)70，0.05；(2)见解析；(3)80≤x<90；(4)625人.
【解析】
（1）根据第一组的频数是30，频率是0.15，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第一组频数除以数据总数可得b的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数2500乘以“优”等学生的所占的频率即可．
【详解】
(1)本次调查的总人数为30÷0.15=200，
则a=200×0.35=70，b=10÷200=0.05，
故答案为：70，0.05；
(2)频数分布直方图如图所示，
(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80⩽x<90，
∴这200名学生成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段，
故答案为：80⩽x<90；
(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：2500×0.25=625(人).
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数，解题关键在于看懂图中数据
16、,
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
原式＝(+).
＝·
＝，
当a＝3时，
原式＝
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将分式的分子和分母分解因式．
17、
【解析】
根据分式的运算法则即可进行化简求值.
【详解】
原式===
当x=时，原式= =
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
18、（1），理由见解析；（2）①见解析；②，理由见解析.
【解析】
（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC与△ABD的面积相等，证明AB与CD的位置关系；
（2）连结MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），进一步证明S△EFM=S△EFN，结合（1）的结论即可得到MN∥EF；
（3）连接FM、EN、MN，结合（2）的结论证明出MN∥EF，GH∥MN，于是证明出EF∥GH．
【详解】
（1）如图1，分别过点、作、，垂足分别为、，
则，
∴，
∵且，
，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴；
（2）①如图2，连接，，
设点的坐标为，点的坐标为，
∵点，在反比例函数的图像上，
∴，.
∵轴，轴，且点，在第一象限，
∴，，，.
∴，，
∴，
从而，由（1）中的结论可知：；
②如图
，
理由：连接，，
设点的坐标为，点的坐标为，
由（2）①同理可得：
，，
∴，
从而，由（1）中的结论可知：.
本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据二次根式与平方的非负性即可求解.
【详解】
依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,
∴m-n=4
此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.
20、或1
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示，
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，
∴AC==13，
∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即将ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，设：，则，，
，
由勾股定理得：，
解得：；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示，
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1，
综上所述，BE的长为或1，
故答案为：或1．
本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
21、
【解析】
证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】
解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，
∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，
∴DD′＝，
故答案为：．
本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、
【解析】
设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．
【详解】
解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为吨，则后来每小时清除垃圾，
根据题意得．
故答案为.
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．
23、5或2
【解析】
试题分析：根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或1．
解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；
当x≤5时：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；
当5＜x＜7时：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．
所以x的值为5或2．
故填5或2．
考点：中位数；算术平均数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）180；（2）；（3）甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km
【解析】
(1)根据图象解答即可;(2) 根据函数图象中的数据可以求得甲车再次行驶过程中y与x之间的函数关系式；(3) 根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得x的值．
【详解】
解：
(1)观察图象可得：A、B两地的距离是180km;
(2)由题意得，甲车的平均速度为：180÷(3-1)=90
所以当x=1时，y=90
当x=2时，y=90
当2≤x≤3时，设(k≠0)
点(2，90)，(3，180)在直线上
因此有
解得：
∴
∴甲车休息后离A地的距离为y(km)与x(h)之间的函数关系为：
(3) 设乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=ax，
180=3a，得a=60，
∴乙车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=60x，
∴60x=90,得x=1.5,即两车1.5小时相遇，
当0≤x≤1.5时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=90x，90=x,
∴90x-60x=15，得x=，
90-60x=15时，x=1.25，
当1.5≤x≤3时，甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式是y=9x-90，
90=x，
∴60x-90=1.5,得x=1.75;
60x-(90x-90)=15,得x=2.5
由上可得，甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km。
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25、证明见解析
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．
【详解】
∵BC∥EF （已知），∴∠BCA=∠EFD（ 两直线平行，内错角相等）
∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即 AC=DF．
在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ SAS），∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等）．
全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．
26、（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长米．
【解析】
试题分析：22. 解：（1）由题可知AB//MC//NE，
∴，而MC=NE
∴
∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米
所以路灯A有6米高
（2） 依题意，设影长为x，则解得米
答：王华的影子长米．
考点：相似三角形性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对相似三角形性质解决实际生活问题的能力．为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分