2024年辽宁省丹东市第九中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024年辽宁省丹东市第九中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.5环，方差分别为，，，，则射击成续最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
3、（4分）在下述命题中,真命题有（ ）
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为的三角形是直角三角形..
A．个B．个C．个D．个
4、（4分）如图所示，正比例函数和一次函数交于，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
6、（4分）已知，则下列不等式中不正确的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25
8、（4分）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（ ）
A．aB．pC．SD．p，a
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________
10、（4分）正八边形的一个内角的度数是 度．
11、（4分）如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
12、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
13、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.
（1）用表达式表示购买这种商品的货款（元）与购买数量（件）之间的函数关系；
（2）当，时，货款分别为多少元？
15、（8分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出件，每件盈利元.经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.
（1）设每件童装降价元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含的代数式表示）
（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利元，求每件童装应降价多少元？
16、（8分）本题有许多画法，你不妨试一试：如图所示的是8的正方形网格，A、B两点均在格点上，现请你在下图中分别画出一个以A、B、C、D为顶点的菱形（可包含正方形），要求：（1）C、D也在格点上；（2）只能使用无刻度的直尺；（3）所画的三个菱形互不全等。
17、（10分）如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．
求点D的坐标；
求出四边形AOCD的面积；
若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．
18、（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有________名学生参加；
(2)直接写出表中：a= ，b= 。
(3)请补全右面相应的频数分布直方图；
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为________.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
20、（4分）如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED．
21、（4分）如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是________.
22、（4分）函数向右平移1个单位的解析式为__________．
23、（4分）如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
25、（10分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在BC边上的点D处，得.若，，求的度数.
26、（12分）关于的一元二次方程
求证：方程总有两个实数根
若方程两根且，求的值
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
方差越大，则射击成绩的离散程度越大，稳定性也越小；方差越小，则射击成绩的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．
【详解】
解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，
∴丁的方差最小，成绩最稳定，
故选：D．
本题考查方差的意义，记住方差越小数据越稳定．
2、D
【解析】
根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
3、C
【解析】
根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．
【详解】
解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；
（2）180°÷8×4=90°，故正确；
（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，
∴每一个角为90°
∴这个平行四边形是矩形，故正确；
（4）设三边分别为x，x：2x，
∵
∴由勾股定理的逆定理得，
这个三角形是直角三角形，故正确；
∴真命题有3个，
故选：C．
本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.
4、B
【解析】
利用函数的图象，写出在直线上方所对应的自变量的范围即可.
【详解】
当时，，
所以不等式的解集为
故选B.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标.
5、D
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1，分母不等于1，就可以求解．
【详解】
根据二次根式有意义，分式有意义得：x+1≥1且x≠1，
解得：x≥-1且x≠1．
故选D．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．
6、D
【解析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
A. ∵，∴ ，故正确；
B. ∵，∴，故正确；
C. ∵，∴，故正确；
D. ∵，∴，故不正确；
故选D.
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
7、A
【解析】
根据勾股定理逆定理逐项分析即可.
【详解】
解：A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；
B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能组成直角三角形；
C. ∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；
D. ∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；
故选A.
本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
8、B
【解析】
根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.
【详解】
解：根据题意长方形的周长p＝60m，
所以常量是p，
故选：B．
本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依据∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，进而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根据△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．
【详解】
如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，
由旋转可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，
∴∠D=∠BAD，
∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，
∴BP=BQ，
又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，BQ=，
∴BP=，
∴Rt△ABP中，AP=，
∴AD=，
∴S△ABD=AD×BP=，
由旋转可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，
∴△ABD∽△CBE，
∴，即，
解得S△CBE=，
故答案为．
此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
10、135
【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】
正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
11、6
【解析】
根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.
【详解】
根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;
当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;
当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC为矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.
此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
12、144
【解析】
连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
13、2s
【解析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．
【详解】
如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为2s．
此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）;（2）150元; 425元.
【解析】
（1）分类讨论：购买数量不超过5件，购买数量超过5件，根据单价乘以数量，可得函数解析式．
（2）把x=3，x=10分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．
【详解】
（1）根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y=50x，
当x＞5时，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是y＝ （x是正整数）；
（2）当x=3时，y=50×3=150 （元）
当x=10时，y=35×10+75=425（元）．
本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意分类讨论．
15、（1），；（2）应降价元.
【解析】
（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；
（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．
（2）依题意，得：（40-x）（1+2x）=110，
解得：x1=10，x2=1．
∵要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件童装应降价1元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16、见解析
【解析】
直接利用菱形的定义得出符合题意的图形即可.
【详解】
解：由题知，再根据四边相等的四边形为菱形，作出其他边即可，如下图所示：

此题主要考查了应用设计与作图以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．
17、（1）点坐标为；（2）；（3）点E的坐标为、、、，、、．
【解析】
先确定直线的解析式，进而求出点的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点在点右侧时，Ⅱ、当点在点左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.
（1）把点坐标代入可得到，则，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到点坐标；
（2）先确定点坐标为然后利用四边形的面积进行计算即可；
（3）设出点的坐标，进而表示出，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；
【详解】
解：把代入得，解得，
，
设，
，，
，
或，
点坐标为或，
Ⅰ、当时，
把代入得，解得，
，
解方程组得，
点坐标为；
当时，，
点坐标为，
四边形AOCD的面积
；
设，
，，
，，，
是等腰三角形，
当时，
，
或，
或
当时，
，
或舍
，
当时，
，
，
，
Ⅱ、当点时，
把代入得，解得，
，
解方程组，得，
点坐标为；
当时，，
点坐标为，
四边形AOCD的面积
；
设
，，
，，
当时，
，
或，
或
当时，
，
或舍
，
当时，
，
，
，
综上所述，点E的坐标为、、、，、、．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.
18、（1）50；（2）20，0.24；（3）详见解析；（4）52%．
【解析】
（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；
（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；
（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．
【详解】
解：（1）由表格可得，
本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，
故答案为：50；
（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，
故答案为：20，0.24；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.4+0.12）×100%=52%，
故答案为：52%．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≠1
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】
∵分式在实数范围内有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.
20、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）
【解析】
∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，
∴BC=DE，
①条件是AC=DF时，
在△ABC和△FED中，

∴△ABC≌△FED（SAS）；
②当∠A=∠F时，
∴△ABC≌△FED（AAS）；
③当∠B=∠E时，
∴△ABC≌△FED（ASA）
故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．
21、或
【解析】
分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑：①顺时针旋转时，由点D的坐标利用正方形的性质可得出正方形的边长以及BD的长度，由此可得出点D′的坐标；②逆时针旋转时，找出点B′落在y轴正半轴上，根据正方形的边长以及BD的长度即可得出点D′的坐标．综上即可得出结论．
【详解】
解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）：
①顺时针旋转时，点B′与点O重合，
∵点D（4，3），四边形OABC为正方形，
∴OA=BC=4，BD=1，
∴点D′的坐标为（-1，0）；
②逆时针旋转时，点B′落在y轴正半轴上，
∵OC=BC=4，BD=1，
∴点B′的坐标为（0，8），点D′的坐标为（1，8）．
故答案为：（-1，0）或（1，8）．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，以及坐标与图形变化中的旋转，分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑是解题的关键．
22、或
【解析】
根据“左加右减,上加下减”的规律即可求得.
【详解】
解：∵抛物线向右平移1个单位
∴抛物线解析式为或.
本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键.
23、
【解析】
如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.
【详解】
如图，构造一线三等角，使得.
∵a∥c,
∴∠1=∠AFD=60°,
∴∠2+∠CAF=60°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠3+∠CAF=60°.
∵∠3+∠4=60°,
∴∠4=∠CAF,
∵b∥c,
∴∠4=∠5,
∴∠5=∠CAF,
又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,
∴，
∴CG=AF.
∵∠ACF=60°,
∴DAF=30°,
∴DF=AF,
∵AF2=AD2+DF2,
∴，
∴,
同理可求，
∴，
∴.
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、﹣1＜x≤3
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：
．
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25、20°
【解析】
由旋转的性质可得∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE, 又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，列出方程求解可得出∠BAD=60°，所以∠ACE=∠AEC =60°，∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°
【详解】
解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，
∴∠AED=∠ACB=40°，∠BAD=∠DAE, AB=AD，AC=AE,
∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE
设∠BAD=x, ∠ABD=y,=z,可列方程组：
∴
解得：x=60°
即∠BAD=60°
∴∠ACE=∠AEC =60°
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=60°-40°=20°
此题考查了旋转的性质以及平行线的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系以及方程思想的应用是关键．
26、 (1)证明见解析；(2)k=±4.
【解析】
(1)证明根的判别式△≥0即可；
(2)由根与系数的关系可得，，继而利用完全平方公式的变形可得关于k的方程，解方程即可.
【详解】
(1)，
，
∵，
∴Δ≥0，
方程总有两个实数根；
(2)，，
∴，
∴.
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人