2024年辽宁省葫芦岛市名校数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024年辽宁省葫芦岛市名校数学九上开学复习检测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）无论k为何值时，直线y＝k（x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（ ）
A．(3，4)B．(3，﹣4)C．(﹣3，﹣4)D．(﹣3，4)
3、（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE，其中正确的结论有( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（ ）
A．4B．8C．6+D．6+2
5、（4分）已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；……如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（ ）
A．2018个B．2017个C．4028个D．4036个
6、（4分）下列事件中，确定事件是（ ）
A．向量与向量是平行向量B．方程有实数根；
C．直线与直线相交D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
7、（4分）有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）下列各曲线中，表示是的函数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，点分别在上，且，，则___________
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则BD=________．
11、（4分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________．
12、（4分）将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________．
13、（4分）已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求高铁列车从甲地到乙地的时间.老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:
小组甲:设特快列车的平均速度为xkm/h.
小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh
（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答.
15、（8分）计算：
（1） ；
（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2
16、（8分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数.
17、（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点，以线段为边在直线的下方作正方形，此时点恰好落在轴上．
（1）求出三点的坐标．
（2）求直线的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，点是射线上的一个动点，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）如图1，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，点H是AD边上的一动点，连接CH，作，使得HE=CH，连接AE。

（1）求证：；
（2）如图2，过点E作EF//AD交对角线BD于点F，试探究：在点H的运动过程中，EF的长度是否为一个定值；如果是，请求出EF的长度。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.
20、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．
22、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
23、（4分）在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解．
25、（10分）如图，在网格图中，平移使点平移到点，每小格代表1个单位。
（1）画出平移后的；
（2）求的面积.
26、（12分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．
2、D
【解析】
先变式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有无数个解，则x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定点坐标；
【详解】
解：∵y=k(x+3)+4，
∴(x+3)k=y-4，
∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，
∴x+3=0且y-4=0，
∴x=-3，y=4，
∴一次函数y=k(x+3) +4过定点(-3，4)；
故选D.
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
3、D
【解析】
由等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．
【详解】
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO
∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°
∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，
∴△ADO≌△CEO(ASA)
∴AD=CE，OD=OE，故④正确，
同理可得：△CDO≌△BEO
∴CD=BE，
∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正确，
在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，
∴AD2+BE2=DE2，故②正确，
∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO
∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，
∴△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；故③正确，
综上所述：正确的结论有①②③④，
故选D．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．
4、D
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，
∴AB＝2DF＝4，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
∴AF＝AB＝2，
由勾股定理得，BF＝，
则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，
故选：D．
此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.
5、D
【解析】
写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．
【详解】
第1，2个图形各有4个直角三角形；
第3，4个图形各有8个直角三角形；
第5，6个图形各有12个直角三角形……
第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，
故选:D．
本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．
6、B
【解析】
根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
【详解】
A. 向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；
故选：B．
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
7、C
【解析】
根据特殊平行四边形的性质即可判断.
【详解】
①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.
故②③⑤正确，选C
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.
8、B
【解析】
对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.
【详解】
解：A,C,D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B曲线表示y是x的函数.
故答案为：B
本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴,
∴ ，
故答案为:.
此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
10、1
【解析】
先由矩形的性质求出CD= AB=3，再根据勾股定理可直接算出BD的长度.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD= AB=3，
由勾股定理可知，BD＝＝1.
故答案为1．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的知识点，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
11、菱形
【解析】
【分析】连接BD,AC,根据矩形性质和三角形中位线性质，可证四条边相等，可得菱形.
【详解】如图
连接BD,AC
由矩形性质可得AC=BD,
因为，E，F,G,H是各边的中点，
所以，根据三角形中位线性质可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC
所以，EG=EF=EF=FG，
所以，所得四边形EFGH是菱形.
故答案为：菱形
【点睛】本题考核知识点：矩形性质，菱形判定. 解题关键点: 由三角形中位线性质证边相等.
12、
【解析】
根据“左加右减”的法则求解即可．
【详解】
解：将正比例函数的图象向右平移2个单位，
得=，
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
13、±1．
【解析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【详解】
解：因为△AOM的面积是3，
所以|k|＝2×3＝1．
所以k＝±1．
故答案为：±1．
主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，正确理解k的几何意义是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据路程=速度×时间填写即可；
（2）小组甲：根据乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h列方程求解，然后检验；小组乙：根据高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍列方程求解，然后检验；
【详解】
（1）
（2）利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍得出等量关系
第一种：
，解得：x＝100，
经检验x＝100 是原方程的解，
2.8x＝280，
答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高列车的平均行驶速度为280km/h；
第二种：，
解得：y＝5 经检验y＝5 是原方程的解，
y+9＝14，
答： 乘高铁列车从甲到乙5 小时，乘特快列车14 小时.
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.
15、 (1);(2)8-
【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.
【详解】
（1）原式＝3++2﹣
＝3+2+
＝；
（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4
＝8﹣4．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
16、（1）众数9.4，中位数9.1；（2）平均数9.1.
【解析】
（1）根据众数与中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可．
【详解】
（1）从小到大排列此数据为：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，
数据9.4出现了三次，最多，为众数，
9.1处在第4位为中位数；
（2）该同学所得分数的平均数为（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．
本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．
17、（1），，；（2）；（3）存在，，，．
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标；
（2）过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，则△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；
（3）分OC为对角线及OC为边两种情况考虑：①若OC为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P1的坐标；②若OC为边，设点P的坐标为（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m的方程，解之取其负值，再将其代入点P的坐标中即可得出点P2，P3的坐标．
【详解】
（1）∵直线：，
∴当时，；当时，，
∴，，
解方程组：得：，
∴点的坐标为；
（2）如图1，作，则，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
设直线的解析式为，
将、代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为
（3）存在
①以为对角线时，如图2所示，
则PQ垂直平分CO，
则点P的纵坐标为：，
当y=3时，，解得：x=
∴点；
②以为边时，如图2，设点P（m，2m+6），
当CP=CO时，，
解得：（舍去）
∴，
当OP=OC时，，
解得：（舍去）
∴
综上所述，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，，，．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐标．
18、（1）见解析（2）EF为定值4
【解析】
（1）根据CH⊥HE与正方形的内角为90°即可证明；
（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，可证明四边形EFHM为矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.
【详解】
（1）∵CH⊥HE
∴∠CHD+∠AHE=90°，
又∠DCH+∠CHD=90°，
∴
（2）连接FH，作EM⊥AG延长线，
∵EF//AD，FH⊥DA，∴四边形EFHM为矩形
∴EF=HM
∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，
∴△CDH≌△HME
∴HM=CD，
故EF=CD=4为定值.
此题主要考查正方形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4米
【解析】
过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE， 在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.
【详解】
如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，
过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，
由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.
当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.
此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，
CE2=AC2-AE2=52-32=42，
∴CE=4米.
即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.
20、1.2
【解析】分析: 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
详解: ∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，
∴(10+9+a+12+9)÷5=10，
解得：a=10，
∴这组数据的方差是15[(10−10) ² +(9−10) ² +(10−10) ² +(12−10) ² +(9−10) ²]=1.2.
故选B.
点睛: 本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
21、 (﹣，2)
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【详解】
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为(﹣，2)．
故答案为：(﹣，2)．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
22、1
【解析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：=18°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，
根据题意得：180(n−2)=144n，
解得：n=1．
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
23、3（x+）（x﹣）
【解析】
先提取公因式3，然后把2写成2，再利用平方差公式继续分解因式即可．
【详解】
3x2-6，
=3（x2-2），
=3（x2-2），
=3（x+）（x-）．
故答案为：3（x+）（x-）．
本题考查了实数范围内分解因式，注意把2写成2的形式继续进行因式分解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、化简得： 求值得：．
【解析】
先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．
【详解】
解：因为，解得：＜，
因为为整数，所以 ．
原式


因为，所以取，
所以：上式．
本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．
25、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C、B的对应点，连接即可；
（2）化为正方形减去3个三角形即可．
【详解】
（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）
本题主要考查对平移的性质，作图-平移变换等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画出图形是解此题的关键．
26、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG．
（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG．
（3）结论依然成立．过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论．
【详解】
（1）在中，为的中点，
∴．
同理，在中，．
∴．
（2）如图②，（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
理由：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
∴∠AMG=∠DMG=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．
在△DAG和△DCG中，
，
∴△DAG≌△DCG（SAS），
∴AG=CG．
∵G为DF的中点，
∴GD=GF．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠BAD，
∴AD∥EF，
∴∠N=∠DMG=90°．
在△DMG和△FNG中，
，
∴△DMG≌△FNG（ASA），
∴MG=NG．
∵∠DA∠AMG=∠N=90°，
∴四边形AENM是矩形，
∴AM=EN，
在△AMG和△ENG中，
，
∴△AMG≌△ENG（SAS），
∴AG=EG，
∴EG=CG；
（3）如图③，（1）中的结论仍然成立．
理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN⊥AB于N．
∵MF∥CD，
∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°
∵FN⊥AB，
∴∠FNH=∠ANF=90°．
∵G为FD中点，
∴GD=GF．
在△MFG和△CDG中
，
∴△CDG≌△MFG（AAS），
∴CD=FM．MG=CG．
∴MF=AB．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF=90°．
∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，
∴∠NFH=∠EBH．
∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，
∴四边形ANFQ是矩形，
∴∠MFN=90°．
∴∠MFN=∠CBN，
∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，
∴∠MFE=∠CBE．
在△EFM和△EBC中
，
∴△EFM≌△EBC（SAS），
∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，
∵∠FEC+∠BEC=90°，
∴∠FEC+∠FEM=90°，
即∠MEC=90°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
∵G为CM中点，
∴EG=CG，EG⊥CG．
考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
打分
9.2
9.4
9.3
9.4
9.1
9.3
9.4