2024年内蒙古赤峰市宁城县九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024年内蒙古赤峰市宁城县九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4）B．（0，4）C．（2，0）D．（-2，0）
2、（4分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°
3、（4分）如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．–B．C．–2D．2
4、（4分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．总分
5、（4分）如图在平面直角坐标系中若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AC=BDB．AB//DC
C．BO=DOD．∠ABC=∠CDA
7、（4分）下列各组数中，不是勾股数的为（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．5，7，10
8、（4分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）.
A．该函数图像经过点（-1,1）B．该函数图像在第二、四象限
C．当x<0时，y随x增大而减小D．当x>1时，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分式，，的最简的分母是_____.
10、（4分）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是_____________。
11、（4分）计算：＝________．
12、（4分）如图，反比例函数与正比例函数和的图像分别交于点A（2，2）和B（b，3），则关于x的不等式组的解集为___________。
13、（4分）△ABC 中，已知：∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则 AC＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？
15、（8分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第分钟时，水温为，记录的相关数据如下表所示：
（饮水机功能说明：水温加热到时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到时饮水机又自动开始加热）
请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；
（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（3）已知沏茶的最佳水温是，若18:00开启饮水机（初始水温）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
16、（8分）阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读有营养的书．某校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整)．
阅读时间分组统计表
请结合以上信息解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比．
17、（10分）计算：(-)(+)--|-3|
18、（10分）如图，点、分别在矩形的边、上，把这个矩形沿折叠后，点恰好落在边上的点处，且.
（1）求证：；
（2）连接、，试证明：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．
（1）七年级共有学生 人；
（2）在表格中的空格处填上相应的数字；
（3）表格中所提供的六个数据的中位数是 ；
（4）众数是 ．
20、（4分）如图，已知EF是△ABC的中位线，DE⊥BC交AB于点D，CD与EF交于点G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，则AC的长为___________.
21、（4分）观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．
22、（4分）用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____．
23、（4分）a、b、c是△ABC三边的长，化简+|c-a-b|=_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：
（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；
（2）经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
25、（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围；
（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．
26、（12分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.
【详解】
令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选B．
2、D
【解析】
A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件，
故选D．
3、A
【解析】
【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－，
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.
4、B
【解析】
因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
【详解】
解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，
因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以，
故选：B．
本题考查了统计量的选择，掌握各个统计量的特点是解题关键．
5、B
【解析】
首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．
【详解】
∵菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-6，0)、(4，0)，点D在y轴上，
∴AB=AO+OB=6+4＝10，
∴AD=AB=CD=10，
∴，
∴点C的坐标是：(10，8)．
故选：B．
本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．
6、A
【解析】
根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，
∴B、C、D正确，A错误。
故选：A．
本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．
7、D
【解析】
满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可．
【详解】
解：、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项不是勾股数．
故选：．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．
8、C
【解析】
∵∴A是正确的;反比例函数k=-1，图象在第二、四象限上，∴B是正确的;当x<0时，图象在第二象限上，y随着x的增大而增大，∴C是错误的;当x>l时, ∴D是正确的.故选C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6x
【解析】
先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．
【详解】
∵3个分式分母的系数分别为1，2，3
∴此系数最小公倍数是6.
∵x的最高次幂均为1，
∴三个分式的最简公分母为6x.
故答案为：6x
本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积．
10、
【解析】
当m-3＞0时，直线均经过第一象限；当m-3＜0时，直线与y轴交点≤0时不经过第一象限.
【详解】
解：当m-3＞0，即m＞3时，直线均经过第一象限，不合题意，则m＜3；
当m＜3时，只有-3m+1≤0才能使得直线不经过第一象限，解得，
综上，的取值范围是：.
本题考查了一次函数系数与象限位置的关系，注意分类讨论.
11、7
【解析】
根据平方差公式展开，再开出即可；
【详解】
=
=
=7.
故答案为7.
本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．
12、
【解析】
把点A（2，2）代入得k=4得到。可求B（）由函数图像可知的解集是：
【详解】
解：把点A（2，2）代入得：
∴k=4
∴
当y=3时
∴
∴B（）
由函数图像可知的解集是：
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握求反比例函数解析式，及点的坐标，以及由函数求出不等式的解集.
13、15
【解析】
根据勾股定理即可算出结果.
【详解】
在△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，
所以AC=
故答案为：15
本题考查了勾股定理，掌握勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC+BD＝16，
∴OB+OC＝8，
∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝1．
本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．
15、（1）见解析；（2）第一次加热：，；第一次降温：，；（3）分钟.
【解析】
（1）利用描点法画出图形即可；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）首先判断出而18：00至1：10共130分钟，饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，分别求出加热过程中，降温过程中的最佳水温时间即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt＋b，
则有，
解得：，
∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）
由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝，
把（50，80）代入得到m＝4000，
∴第一次降温过程的函数关系是y＝（40≤t≤100）．
（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至1：10共130分钟，
∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次，
把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，
∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：35−30＝5分钟，
把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，
∴一次降温出现的最佳水温时间为：50−＝（分钟），
∴18：00开启饮水机（初始水温1℃）到当晚1：10，沏茶的最佳水温时间共：＋5×2＝（分钟）．
本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16、 (1)20，200，40；(2)补全图形见解析；(3) 24%.
【解析】
分析：（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得：进而求得b的值；
（2）根据（1）的结果即可作出；
（3）根据百分比的定义即可求解．
详解：(1)由图表可知，调查的总人数为 140÷28%＝500(人)，
∴b＝500×40%＝200，
c＝500×8%＝40，
则a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，
(2)补全图形如图所示．
(3)由(1)可知×100%＝24% ．
答：估计全校课外阅读时间在20h以下(不含20h)的学生所占百分比为24%．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
17、-
【解析】
分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．
详解：原式=5-2-2-(3-)
=3-2-3+
=-．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）由折叠得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出边平行，内角为直角，将问题转化到△EGH中，由30°所对的直角边等于斜边的一半，利用等量代换可得结论；
（2）由轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连接的线段，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论．
【详解】
证明：
（1）由折叠知：
在矩形中，
在中，
又
，即
（2）连接、
由折叠知：点和、点和点都关于直线成轴对称
考查矩形的性质、轴对称的性质，直角三角形的性质等知识，合理的将问题转化到一个含有30°的直角三角形是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（1）360；（2）1，108，20%；（3）63；（4）1．
【解析】
解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，
故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．
故答案为360；
（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，
参加美术学习小组的有：
360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=1（人），
奥数小组的有360×30%=108（人）；
故答案为1，108，20%；
（3）（4）从小到大排列：18，36，54，1，1，108
故众数是1，中位数=（54+1）÷2=63；
故答案为63，1．
20、1
【解析】
由三角形中位线定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，证出GE是△BCD的中位线，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由线段垂直平分线的性质得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的长．
【详解】
∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，
∴G是CD的中点，
∴GE是△BCD的中位线，
∴BD=2EG=6，
∴AD=AB-BD=10，
∵DE⊥BC，CE=BE，
∴CD=BD=6，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∴AC=；
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，求出CD=BD是解题的关键．
21、
【解析】
观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为：
本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．
22、m =1 n =1
【解析】
先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m、n的值．
【详解】
解：
x2-2x=5，
x2-2x+1=1，
（x-1）2=1，
所以m=1，n=1．
故答案为1，1．
本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
23、2a.
【解析】
可根据三角形的性质：两边之和大于第三边．依此对原式进行去根号和去绝对值．
【详解】
∵a、b、c是△ABC三边的长
∴a+c-b＞0，a+b-c＞0
∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|
=a+c-b+a+b-c
=2a．
故答案为：2a.
考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.
【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【详解】
（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2），
∴.
∵，，
∴推荐甲去参加比赛.
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
25、（1） ，；（2）x≤﹣1或0＜x≤1；（3）点M的坐标（2，﹣1）或（3+，）．
【解析】
（1）先将点A代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据图象及两个函数的交点即可得出x的取值范围；
（3）先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后利用S△ABM＝S△AOB和平移的相关知识分两种情况：向上平移或向下平移两种情况，分别求出平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即可．
【详解】
（1）把A（﹣1，2）代入反比例函数得，k＝﹣2
∴反比例函数的关系式为，
把B（1，a）代入得， ，
∴B（1，）
把A（﹣1，2），B（1，）代入一次函数得，
解得
∴一次函数的关系式为：
（2）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，
结合图象可知，当，自变量x的取值范围为：x≤﹣1或0＜x≤1．
（3）当时，
∴与y轴的交点坐标为（0，），如图：
∵S△ABM＝S△AOB
∴根据平行线间的距离处处相等，可将一次函数进行平移个单位，则平移后的直线与反比例函数在第四象限的交点即为所求的M点．
将向下平移个单位过O点，关系式为：，
解得 ，
∵M在第四象限，
∴M（2，﹣1），
将向上平移个单位后直线的关系式为：，
解得 ，
∵M在第四象限，
∴，
综上所述，点M的坐标（2，﹣1）或，
本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握待定系数法及平移的相关知识和二元一次方程组的解法是解题的关键．
26、（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）.
【解析】
（1）根据是一次函数与反比例函数的图像的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；
（2）根据函数图像和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据可以求得的面积．
【详解】
解：（1）是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点，得，
，
，得，
∴点，
,解得，
∴一函数解析式为，
即反比例函数解析式为，一函数解析式为；
（2）设直线与y轴的交点为C，当时，，
∴点C的坐标是，
∵点，点，
．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第一次加热、降温过程
…
t（分钟）
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
…
y（）
20
40
60
80
100
80
66.7
57.1
50
44.4
40
…
组别
阅读时间x(h)
人数
A
0≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
b
D
30≤x＜40
140
E
x≥40
c
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
72
36
54
18
学习小组
体育
美术
科技
音乐
写作
奥数
人数
1
1
36
54
18
108