2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市丛台区汉光中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中最小的是( )
A. −πB. −3C. − 5D. −2
2.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3.已知点P(2−a,3a+6)到两坐标轴距离相等，则P点坐标为( )
A. (3,3)B. (6,−6)C. (3,3)或(6,−6)D. (3,−3)
4.将二元一次方程3x−y=6化成用x的代数式表示y的形式为( )
A. y=3x−6B. y=6−3xC. y=6+3xD. y=−6−3x
5. 116的平方根是( )
A. ±12B. ±14C. 14D. 12
6.下列命题为真命题的有( )
①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.若x+3是16的一个平方根，则x的值为( )
A. 1B. −7C. 1或−7D. ±7
8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )
A. 4x+6y=382x+5y=48B. 4x+6y=482x+5y=38C. 4x+6y=485x+2y=38D. 4y+6x=482y+5x=38
9.已知点P(−3,4)，则P到y轴的距离为( )
A. −3B. 4C. 3D. −4
10.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2的关系一定是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠2=90°
C. ∠1=2∠2
D. ∠2=2∠1
11.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
12.如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G.若∠DGF=108°.则∠A′EF的大小是( )
A. 108°
B. 126°
C. 144°
D. 152°
13.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年龄.设哥哥今年x岁，妹妹今年y岁，得到的方程组( )
A. x+2=3(y+2),x=2y.B. x−2=3(y−2),x=2y.
C. x+2=2(y+2),x=3y.D. x−2=3(y−2),x=3y.
14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
15.方程组 4x−3y=k 2x+3y=5的解中x与y的值相等，则k等于( )
A. 2B. 1C. 3D. 4
16.如图，给出下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③AB//CE，且∠ADC=∠B：④AB//CE，且∠BCD=∠BAD.其中能推出BC/​/AD的条件为( )
A. ①②
B. ②④
C. ②③
D. ②③④
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.若 2≈1.414， 20≈4.472，则 200≈______．
18.如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为______．
19.如图，直线AB/​/CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：
①∠EPF=∠AEP+∠CFP；
②∠EPF=2∠M；
③若EP//FN，则∠AEM=∠CFM；
④∠MNF+∠PEM=90°−∠PFM．
其中正确的结论是______(填写序号)．
三、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算，解方程组
(1) 4+ 225− 400；
(2)|1− 2|+| 2− 3|+| 3−2|．
(3)x=2y−14x+3y=7；
(4)3x+2y=22x+3y=28．
21.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
(1)若∠BOD=40°，求∠COF的度数；
(2)若∠AOC：∠COE=2：3，求∠DOF的度数．
22.(本小题9分)
某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
23.(本小题10分)
如图，有一张长宽比为3：2的长方形纸片ABCD，面积为384cm2．
(1)求长方形纸片的长和宽；
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5：4的新长方形，使其面积为300cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
24.(本小题10分)
某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
(2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
25.(本小题12分)
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A(−2m,m+2)在x轴上，点C(n−1,6n)在y轴上，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动(即沿着长方形移动一周)．
(1)分别求出点A，C，B的坐标；
(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
(3)在移动过程中，当三角形OBP的面积是10时，请直接写出满足条件的点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−π