2024-2025学年山东省菏泽市单县希望中学九年级（上）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省菏泽市单县希望中学九年级（上）期中数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinB=45，则tanA等于( )
A. 34B. 43C. 45D. 35
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,4)、B(−6,−2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (−1,2)B. (−3,−1)
C. (−1,2)或(1,−2)D. (−3,−1)或(3,1)
3.已知tan(90°−α)= 33，则锐角α的度数是( )
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°
4.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A. 250米
B. 250 3米
C. 5003 3米
D. 500 2米
5.如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE/​/BC，DF/​/AC，连接BE，交DF于点G，则下列结论一定正确的是( )
A. ADDB=DEBCB. AEAC=BFBCC. BDAD=BFDED. DGGF=ADEC
6.如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是( )
A. ∠A=∠CBD
B. ∠CBA=∠CDB
C. AB⋅CD=BD⋅BC
D. BC2=AC⋅CD
7.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正切值是( )
A. 2
B. 2 55
C. 12
D. 55
8.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4cm2
B. 6cm2
C. 8cm2
D. 10cm2
9.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i=1：2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )
A. 8.1米B. 17.2米C. 19.7米D. 25.5米
10.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )
A. (43)3B. (43)7C. (43)6D. (34)6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2cs30°−tan60°−2sin60°=______．
12.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是______．
13.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为______．
14.如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米.则旗杆的高度为______米.
15.在△ABC中，∠BAC=120°，AC=6，AB=4，则BC的长是______．
16.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB的值= ______，tan∠APD的值= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．
(1)求证：△ADE∽△DBE；
(2)若DC=9cm，BE=16cm，求DE的长．
18.(本小题8分)
在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像.某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度.如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°.已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度.(结果保留整数.参考数据：sin63.4°≈0.89，cs63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00， 2≈1.41)．
19.(本小题8分)
某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，测得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73.结果精确到0.1km)．
20.(本小题8分)
2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素.部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示(如图①).张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告．
请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度AB．
21.(本小题9分)
如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN=30°.在阳光下，小明观察到AB在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm.同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm(其影子完全落在地面上).求立柱AB的高度．
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD，BC相交于点E，求证：
(1)△ACE∽△BDE；
(2)BE⋅DC=AB⋅DE．
23.(本小题10分)
已知：如图，D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，DE/​/BC，DF/​/AC．
(1)求证：△ADE∽△DBF．
(2)若ADAB=25，S△BDF=9cm2，求S△ADE和S△ABC．
24.(本小题12分)
【问题呈现】
如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD=CE．
【类比探究】
如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.连接BD，CE.请直接写出BDCE的值．
【拓展提升】
如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=34.连接BD，CE．
(1)求BDCE的值；
(2)延长CE交BD于点F，交AB于点G.求sin∠BFC的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=ACAB=45，
∴设AC=4x，AB=5x，
∴BC= AB2−AC2= (5x)2−(4x)2=3x，
∴tanA=BCAC=3x4x=34．
故选：A．
先利用正弦定义得到sinB=ACAB=45，则可设AC=4x，AB=5x，利用勾股定理计算出BC=3x，然后根据正切的定义求解．
本题考查了也考查了锐角三角函数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：∵原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标为(−2×12,4×12)或(−2×(−12),4×(−12))，即(−1,2)或(1,−2)，
故选：C．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k计算．
本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
3.【答案】A
【解析】解：∵tan(90°−α)= 33，α为锐角，
∴90°−α=30°．
∴α=60°．
故选：A．
根据特殊角的正切值解决此题．
本题主要考查特殊角的正切值，熟练掌握特殊角的正切值是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由题意∠AOB=90°−60°=30°，OA=500，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∴AB=12AO=250米．
故选A．
在RT△AOB中，由∠AOB=30°可知AB=12AO，由此即可解决问题．
本题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型．
5.【答案】C
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=AEAC，
故A，B选项不符合题意，
∵DF//AC，
∴BDAD=BFCF，
又DE/​/BC，
∴四边形DFCE为平行四边形，
∴CF=DE，
∴BDAD=BFDE．
故C选项正确，
∵DE/​/AC，
∴DGGF=AEEC，
故D选项不符合题意．
故选：C．
利用相似三角形的性质和平行线分线段成比例依次判断可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠C是公共角，
∴再加上∠A=∠CBD或∠CBA=∠CDB都可以证明△CAB∽△CBD，故A，B不符合题意，
C选项中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C符合题意．
∵∠C=∠C，
若再添加CDBC=BCAC，即BC2=AC⋅CD，可证明△CAB∽△CBD，故D不符合题意．
故选：C．
根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．
本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由图可得，
BC= 12+22= 5，AC= 22+42=2 5，AB= 32+42=5，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴tan∠ABC=ACBC=2 5 5=2，
故选：A．
根据勾股定理可以得到AC、BC、AB的长，然后根据勾股定理的逆定理可以得到△ABC的形状，从而可以求得图中∠ABC的正切值．
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是判断出△ABC的形状，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC被一平行于BC的矩形所截，
∴EH//FG//BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
又∵AB被截成三等份，
∴S△AEHS△ABC=(AEAB)2=19，S△AFGS△ABC=(AFAB)2=49，
∴S△AEH=2cm2，S△AFG=8cm2，
则S阴影=S△AFG−S△AEH=6cm2．
故选B．
根据相似三角形的面积比等于相似比平方，可求出△AEH及△AFG的面积，根据S阴影=S△AFG−S△AEH，可求出阴影部分的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题关键是掌握：相似三角形的面积比等于相似比平方，难度一般．
9.【答案】A
【解析】解：作BF⊥AE于F，如图所示：
则FE=BD=6米，DE=BF，
∵斜面AB的坡度i=1：2.4，
∴AF=2.4BF，
设BF=x米，则AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=12米，
∴AE=AF+FE=18米，
在Rt△ACE中，CE=AE⋅tan36°=18×0.73=13.14米，
∴CD=CE−DE=13.14米−5米≈8.1米；
故选A．
作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．
本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，
∵cs∠AOB=OAOB，
∴OB=2 3OA，
同理，OC=2 3OB，
∴OC=(2 3)2OA，
……
OG=(2 3)6OA，
由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为(2 3)6，
∵S△AOB=1，
∴S△GOH=[(2 3)6]2=(43)6，
故选：C．
根据余弦的定义得到OB=2 3OA，进而得到OG=(2 3)6OA，根据位似图形的概念得到△GOH与△AOB位似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质、余弦的定义，正确判断出与△AOB位似的三角形是△GOH是解题的关键．
11.【答案】− 3
【解析】解：原式=2× 32− 3−2× 32
= 3− 3− 3
=− 3．
故答案为：− 3．
直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
12.【答案】△MCB
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，
∴∠DNM+∠DMN=90°，由折叠的性质可知，∠BMN=∠A=90°，
∴∠DMN+∠CBM=90°，
∴∠DNM=∠CMB，
∴△NDM∽△MCB，
故答案为：△MCB．
利用矩形的性质得到∠D=∠C=90°，然后利用折叠的性质推导出∠BMN=∠A=90°，进而得到∠DNM=∠CMB，由此推断出△NDM∽△MCB．
本题主要考查了相似三角形的判定、矩形的性质以及翻折变换(折叠问题)，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
13.【答案】7
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC−BD=9−3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
则ABBD=DCCE，
即93=6CE，
解得：CE=2，
故AE=AC−CE=9−2=7．
故答案为：7．
先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：由题意得：∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴ABCD=OBOD，
∵AB=1.6米，OB=2米，OD=10米，
∴1.6CD=210，
解得：CD=8，
∴旗杆的高度为8米，
故答案为：8．
证明△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质得到ABCD=OBOD，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
15.【答案】2 19
【解析】解：过点B作BD⊥AC于D，

∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，
则有∠ABD=30°，
又∵AB=4，
∴AD=12AB=2，
∴BD= AB2−AD2=2 3，CD=2+6=8，
∴BC= BD2+CD2= (2 3)2+82=2 19，
故答案为：2 19．
过点B作BD⊥AC于D，利用∠BAC=120°，AB=4，求出BD，再用勾股定理计算即可求解．
本题考查含30度的直角三角形的性质“30度所对的直角边是斜边的一半”及勾股定理．
16.【答案】3；2
【解析】解：∵四边形BCED是正方形，
∴DB//AC，
∴△DBP∽△CAP，
∴APPB=ACDB=3，
连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=12CD，BF=12BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根据题意得：AC/​/BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF=12CF=12BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2，
故答案为：3，2．
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
17.【答案】(1)证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
∵∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB，
又∠E=∠E，
∴△ADE∽△DBE；
(2)解：平行四边形ABCD中，DC=AB，
∵DC=9cm，BE=16cm，
∴AB=9，AE=25cm，
由(1)得△ADE∽△DBE，
∴DEAE=BEDE，
∴DE=20cm．
【解析】(1)由平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，即可求得∠A=∠EDB，又由公共角∠E=∠E，可证得△ADE∽△DBE；
(2)根据相似三角形的对应边成比例，进而解答即可．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用，要注意仔细识图．
18.【答案】解：∵矩形BDEF中有EF=BD=4m，CE=32m，
∴CF=BG=32−4=28m，
∵tan∠CBF=tan63.4°=CFBF，
∴28BF≈2，即BF≈14m，
∴CG=BF=14m，
∵∠GCA=45°，
∴AG=GC=14m，
∴AB=BG−AG=CF−AG=28−14=14m．
答：铜像AB的高度为14m．
【解析】根据tan∠CBF=tan63.4°=CFBF求出BF，再在三角形ACG中求出AG，根据AB=BG−AG即可解答．
本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形，关键是找准三角函数．
19.【答案】解：由题意得，AB=40×2=80(海里)，∠CAB=30°，∠ABC=45°，
过C作CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴AD= 3CD,BD=CD，
∵AB=80海里，
∴ 3CD+CD=80，
解得CD=40 3−40≈29.2，
答：该船在航行过程中与小岛C的最近距离为29.2海里．
【解析】由题意得，AB=40×2=90(海里)，∠CAB=30°，∠ABC=45°，过C作CD⊥AB于D，解直角三角形即可得到结论．
本题考查解直角三角形应用−方向角问题、勾股定理的应用等知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
20.【答案】解：在Rt△ABD中，tan∠ADB=ABBD，
∴BD=ABtan31∘≈AB0.6．
∵∠ABE=∠CDE=90°，∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=BEDE，
即AB3=BD+66，
∴2AB=AB0.6+6，
∴AB=18．
∴龙灯最高点到地面的高度AB为18米．
【解析】证明△ABE∽△CDE，对应边成比例即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
21.【答案】解：延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，
则DF=12CD=90cm，CF=CD⋅cs∠DCF=180× 32=90 3cm，
由题意得：DFEF=6090，即90EF=6090，解得：EF=135，
又BC=120cm，
∴BE=BC+CF+EF=(255+90 3)cm，
则AB255+90 3=6090，
解得：AB=170+60 3，
答：立柱AB的高度为(170+60 3)cm．
【解析】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题、平行投影的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
延长AD交BN于点E，过点D作DF⊥BN于点F，根据直角三角形的性质求出DF，根据余弦的定义求出CF，根据题意求出EF，再根据题意列出比例式，计算即可．
22.【答案】证明：(1)∵∠ADB=∠ACB，
∴∠DAC=∠DBC．
∵∠E=∠E，
∴△ACE∽△BDE；
(2)∵△ACE∽△BDE，
∴AEBE=CEDE，
∴AECE=BEDE．
∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=BEDE，
∴BE⋅DC=AB⋅DE．
【解析】(1)由∠ADB=∠ACB结合对顶角相等及三角形内角和定理可求出∠DAC=∠DBC，再结合公共角∠E=∠E即可证出△ACE∽△BDE；
(2)由△ACE∽△BDE可得出AEBE=CEDE，进而可得出AECE=BEDE，结合∠E=∠E即可证出△ABE∽△CDE，再利用相似三角形的性质可得出ABCD=BEDE，即BE⋅DC=AB⋅DE．
本题考查了相似三角形的判定与性质、对顶角以及三角形内角和定理，解题的关键是：(1)利用三角形内角和定理找出∠DAC=∠DBC；(2)利用相似三角形的判定定理证出△ABE∽△CDE．
23.【答案】(1)证明：∵DE/​/BC，DF/​/AC，
∴∠ADE=∠DBF，∠AED=∠C，∠DFB=∠C，
∴∠AED=∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
(2)解：∵ADAB=25，
∴ADBD=23．
又∵△ADE∽△DBF，
∴S△ADES△DBF=(ADBD)2=49，而S△BDF=9，
∴S△ADE=4；
∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(ADAB)2=425，
∴S△ABC=25；
∴S△ADE和S△ABC的面积分别为4cm2和25cm2．
【解析】(1)证明∠AED=∠DFB，∠ADE=∠DBF，即可解决问题．
(2)根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式即可解决问题．
本题考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
24.【答案】【问题呈现】证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
【类比探究】解：BDCE= 22；
【拓展提升】解：(1)∵ABBC=ADDE=34，∠ABC=∠ADE=90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，ABAC=ADAE=35，
∴∠CAE=∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
∴BDCE=ADAE=35；
(2)由(1)得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠AGC=∠BGF，
∴∠BFC=∠BAC，
∴sin∠BFC=sin∠BAC=BCAC=45．
【解析】【问题呈现】证明△BAD≌△CAE，从而得出结论；
【类比探究】证明△BAD∽△CAE，进而得出结果；
解：BDCE= 22；
证明过程如下：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴ADAE=ABAC=1 2= 22，∠DAE=∠BAC=45°，
∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴BDCE=ABAC= 22；
【拓展提升】(1)先证明△ABC∽△ADE，再证得△CAE∽△BAD，进而得出结果；
(2)在(1)的基础上得出∠ACE=∠ABD，进而∠BFC=∠BAC，进一步得出结果．
本题考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形．活动报告
课题
测量龙灯最高点到地面的高度AB
目的
运用相似三角形与三角函数解决实际问题
工具
标杆、皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图
如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角∠ADB为31°，赵雷在D处竖立高3米的标杆CD，利用激光笔测得地面上的点E、点A和点C在一条直线上，DE=6米．
说明
AB⊥BE，CD⊥BE，点B、D、E在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86tan31°≈0.60，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计．
安全
测量过程中注意自己及他人的安全．