陕西省汉中市2023_2024学年高一数学上学期第三次哑调研考试12月含解析

这是一份陕西省汉中市2023_2024学年高一数学上学期第三次哑调研考试12月含解析，共14页。试卷主要包含了已知集合，则，已知命题，则命题的否定为，已知函数，则等于，已知，则的大小关系为，方程的解一定位于区间，下列关于函数性质说法正确的有，函数的大致图象不可能为等内容，欢迎下载使用。
注意：本试题共4页，22题，满分150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数，则等于（ ）
A. B.1 C. D.2
4.已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.方程的解一定位于区间（ ）
A. B. C. D.
7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列关于函数性质说法正确的有（ ）
A.若定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；
B.若定义在上的函数是偶函数，则
C.若函数的定义域为，当时，是减函数：当时，是增函数，则的最小值为
D.对于任意的，函数满足
10.函数的大致图象不可能为（ ）
A. B.
C. D.
11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
12.德国数学家狄里克雷（1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象､表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量x取有理数时，函数值为1，当自变量x取无理数时，函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的"的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ）
A. B.是奇函数
C.的值域是 D.
第II卷（非选择题）
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.函数的图象一定过定点，则点的坐标是__________.
14.函数的定义域为__________.
15.若，则__________.
16.已知函数和在的图象如下图所示：则方程有且仅有__________个根.
四､解答题（本题共6个小题，共70分､第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）
18.（本小题满分12分）已知.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并加以说明；
（3）求使的的取值范围.
19.（本小题满分12分）已知是二次函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）令.若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产万件，需另投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入-成本）.
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
21.（本小题满分12分）已知函数.
（1）若方程有三个不等实根，求实数的取值范围：
（2）若，且对，总，使得，求实数的取值范围.
22.已知函数.
（1）若为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，财称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围.
高一年级第三次选科调研考试
高一数学答案
1-8CCABA CDB
9.BCD 10.BCD 11.BD 12.ACD
13. 14. 15. 16.6
答案详解
1.C
【分析】根据指数函数的单调性求解出的解集为，然后根据集合的交集运算即得.
【详解】因为，所以，所以，
所以，所以，
所以，
故选：C.
2.C
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题的否定为：.
故选：C
3.A
【解析】根据分段函数各段的定义域求解.
【详解】因为函数，
所以，
所以，
故选：A
4.B
【分析】由对数函数的图象过定点求出的值，然后化指数式为对数式，再把互换求
得原函数的反函数.
【详解】解：的图象经过点，
，解得.
，则，
把互换得到函数的反函数为.
故选：B
5.A
【分析】结合对数函数､指数函数的单调性确定正确答案.
【详解】因为，且在定义域上单调递增，
所以，即，
又在定义域上单调递减，所以，即，所以.
故选：A
6.C
【分析】令，再根据零点的存在性定理即可得出答案.
【详解】令，定义域为，
因为函数在都是增函数，
所以函数在是增函数，
又因为，则，
所以函数在区间上，
即方程的解一定位于区间上.
故选：C.
7.D
【分析】根据星等和亮度满足的方程，代入已知条件根据对数的计算法则即可求解.
【详解】设太阳的星等是，天狼星的星等是，
由题意可得：，
，则，
故选：D.
8.B
【分析】根据复合函数单调性及真数大于0列式求解即可.
【详解】在上单调递减，函数在上单调递增且恒大于零，，解得实数的取值范围是.
故选B.
9.BCD
【分析】由可判断；根据偶函数的定义可判断；根据单调性可判断；利用基本不等式可判断D.
【详解】定义在上的函数满足，但时函数是减函数，故A错误；
定义在上的函数是偶函数，有，则，故B正确；
若函数的定义域为.当时，是减函数时，是增函数，则的最小值为，故正确；
，故D正确.
故选：BCD
10.BCD
【分析】易得函数为偶函数，再结合对数函数的性质即可得解.
【详解】函数的定义域为，
因为，所以函数为偶函数，
当时，为减函数，且过定点，
故函数的大致图象不可能为选项.
故选：BCD.
11.BD
【分析】求出给定命题为真命题的的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.
【详解】命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，
所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有
，
所以选项不符合要求，选项正确.
故选：BD
12.ACD
【解析】利用狄里克雷函数的定义可判断选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断选项的正误；分和两种情况讨论，结合狄里克雷函数的定义可判断D选项的正误.
【详解】由题意可知，.
对于选项，，则，A选项正确；
对于选项，当，则，则，
当时，则，则，
所以，函数为偶函数，选项错误；
对于选项，由于，所以，函数的值域为选项正确；
对于选项，当时，则，所以，，
当时，，所以，选项正确.
故选：ACD.
13.
【分析】由恒过，结合与的关系确定点的坐标.
【详解】由恒过，而是由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，
点坐标为.
故答案为：.
14.
【分析】给出的函数分母中含有偶次根式，且根式内部是对数式，所以只需根式内部的对数式大于0且真数大于0，然后运用对数函数的单调性求解对数不等式.
【详解】要使原函数有意义，则，即.
因为为减函数，所以，解得：.
所以原函数的定义域为.
故答案为：
15.
【分析】利用换底公式求得，再利用指对数运算即可得解.
【详解】由可得，
则.
故答案为：.
16.6
【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时，内层函数有几个自变量与之相对应，进而可得出结果.
【详解】由于满足方程的有三个不同的值，且每个值对应2个的值，
故满足的的值有6个，
即方程有且仅有6个根.故答案为6
17.（1）-3；（2）.
【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算；
（2）利用对数的运算法则进行计算.
（1）原式
（2）原式
.
18.（1） （2）为奇函数，理由见详解（3）
【分析】（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域；
（2）利用奇偶性的定义得知函数为奇函数；
（3）由可得，即可求解.
【详解】（1）由题意得函数要有意义则：
故的定义域为.
（2）为奇函数，理由如下：由（1）知的定义域关于原点对称，
由，
所以
故函数是奇函数.
（3）由可得，
所以，
即
解得，
故求使的的取值范围是.
19.（1）.
（2）
【分析】（1）由，结合韦达定理，可得，即得解；
（2）转化为的对称轴在给定区间的开区间内，即，求解即可.
【详解】（1）设.
，
又是方程的两个根，
，解得，
.
（2），
.
函数在区间上不是单调函数，
，解之得：.
实数的取值范围是
20.（1）（2）8万件；万元.
【分析】（1）根据题意，结合流动成本关于年产量的函数关系，即可求得结果；
（2）判断的单调性，根据单调性求得函数最值即可.
【详解】（1）因为每件产品售价为10元，所以万件产品销售收入为万元.
依题意得，当时，；
当时，.
所以
（2）当时，，
当时，取得最大值；
当时，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数.
当时，取得最大值.
由，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元.
【点睛】本题考查分段函数模型的应用，属中等题.
21.（1）（2）
【分析】（1）利用一元二次函数与对数函数的性质分析的图像，再将问题转化为的图像与的图像有三个交点，从而结合图像得解；
（2）先将问题转化为的值域是的值域的子集，再分别求得与的值域，从而利用数轴法即可得解.
【详解】（1）因为，
所以当时，开口向上，对称轴为，
则，
当时，在上单调递增，且的图像由的图像向下平移两个单位而得，
又因为方程有三个不等实根，所以的图像与的图像有三个交点，
作出与的图像如下：
所以，即.
（2）因为对，总，使得，
所以的值域是的值域的子集，
因为在上单调递增，
所以当时，，
因为开口向上，对称轴为，
所以当时，，
又，
所以，即，
所以，则，解得，
所以实数的取值范围为.
【点睛】结论点睛：不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，函数，
（1）若，总有成立，故；
（2）若，有成立，故；
（3）若，有成立，故；
（4）若，有，则的值域是值域的子集.
22.（1） （2） （3）
【分析】（1）根据奇函数的定义即可化简求解，
（2）利用换元法以及二次函数的性质即可求解最值，
（3）利用对勾函数的单调性，分别利用函数单调性求解的最值即可求解.
【详解】（1）因为为奇函数，所以对定义域内的，有恒成立，即，即，解得，
经检验，不合题意，故；
（2）由（1）得，
令，由，所以，
则，其对称轴为，
当时，，当时，，
所以值域为，
又因为函数存在零点，等价于方程有解，
所以实数的取值范圆是；
（3）由已知，在上恒成立，
即在上恒成立，
化简得在上恒成立，
所以，
设，因为，即得，
记，
易得在上单调递增，所以，
由于当且仅当时取等号，由于，故根据对勾函数
的性质可知在上单调递减，故，