山东省泰安市2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析

这是一份山东省泰安市2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析，共19页。试卷主要包含了 函数的大致图象为， 下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟总分：150分.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（）
A. B. C. D.
2. 设p：是等腰三角形，q：是等边三角形，则p是q的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
4. 已知实数a，，则下列选项中正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
7. 已知实数，，，且恒成立，则实数m的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9. 下列选项正确的是（）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）
A. ，
B，
C. ，
D. ，
11. 已知函数的定义域为I，则下列选项正确的是（）
A. 且
B. 的图象关于y轴对称
C. 的值域为
D. 当且时，
12. 某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g，次品每个重9g，正品次品分别装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1~10编号，从第i袋中取出i个产品（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg.设次品袋的编号为n，则下列选项正确的是（）
A. w是n的函数
B时，
C. w最小值为540
D. 时，第1袋为次品袋
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：______.
14. 已知函数，则______.
15. 已知二次函数满足，，则函数的单调递增区间为______.
16. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知函数的定义域为A，集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
18. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，
（1）求函数的解析式，并在答题卡上作出函数的图象；
（2）直接写出函数单调递增区间；
（3）直接写出不等式的解集.
19. 已知关于x的不等式的解集为或
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数在上的最小值.
20. 已知函数，，
（1）设命题p：，，若p为假命题，求实数a取值范围；
（2）若实数，解关于x的不等式.
21. 已知函数满足：.
（1）求函数的解析式：
（2）判断函数在上的单调性并证明.
22. 已知幂函数的图象过原点，
（1）求实数m的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）若，，求实数a的取值范围.泰安一中2023-2024学年第一学期期中检测
高一数学试题
时间：120分钟总分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的补集、交集运算求解.
【详解】因为，，，
所以，
故，
故选：A
2. 设p：是等腰三角形，q：是等边三角形，则p是q的（）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形和等边三角形的定义判断即可.
【详解】设中角、、所对的边分别为、、，
若是等腰三角形，假设是，此时不是等边三角形，故不能推出，
若是等边三角形，则有，此时一定是等腰三角形，故能推出，
故p是q的必要不充分条件.
故选：B.
3. 关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.
【详解】由，得，
解得，所以不等式的解集为.
故选：D
4. 已知实数a，，则下列选项中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据根式与分数指数幂的运算求解.
【详解】对A，，A错误；
对B，，B错误；
对C，，C正确；
对D，，D错误；
故选:C
5. 函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值求得正确答案.
【详解】的定义域是，
，所以是奇函数，图象关于原点对称，排除AB选项.
，排除D选项，所以C选项正确.
故选：C
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意，函数的定义域为，
所以，
所以的定义域是.
故选：B
7. 已知实数，，，且恒成立，则实数m的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式可求得的最小值，从而可得实数m的取值范围.
【详解】由，可得：，
又因为，，
则，
当且仅当，即时取等号，所以，
由恒成立，可得，即实数m的取值范围为.
故选：A.
8. 若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得出分段函数分段单调递增，再结合一次函数与双钩函数单调性的特点即可求解.
【详解】因为实数且函数在上是单调函数，
所以在单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为.
故选：.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9. 下列选项正确的是（）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断．
【详解】当时，，，A错D错；
，又，∴，B正确；
，则，∴，C正确；
故选：BC．
10. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】BD
【解析】
【分析】根据相等函数的定义域、值域和对应关系均相同判断即可.
【详解】对于A，由于的定义域为，的定义域为，故A错误；
对于B，由于，与的定义域与值域均为，且对应关系也相同，故B正确；
对于C，由于的定义域为，的定义域为，故C错误；
对于D，由于与的定义域均为，值域均为，且对应关系也相同，故D正确.
故选：BD.
11. 已知函数的定义域为I，则下列选项正确的是（）
A. 且
B. 的图象关于y轴对称
C. 的值域为
D. 当且时，
【答案】ABD
【解析】
【分析】由函数解析式求定义域和值域，并判断是否相等，代入法验证是否成立，即可得答案.
【详解】由解析式知：，即且，故且，A对；
由，故图象关于y轴对称，B对；
由，显然，值域含，C错；
由，D对.
故选：ABD
12. 某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g，次品每个重9g，正品次品分别装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次品，质检员设计了如下方法：将10袋产品从1~10编号，从第i袋中取出i个产品（如：从第1袋取出1个产品），并将取出的所有产品一起用秤称出其重量为wg.设次品袋的编号为n，则下列选项正确的是（）
A. w是n的函数
B. 时，
C. w的最小值为540
D. 时，第1袋为次品袋
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据已知可得且，再结合各项描述及函数单调性判断正误即可.
【详解】由题意且，即w是n的函数，A对；
当时，，B错；
由于递减，故w的最小值为，C对；
令，D对.
故选：ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：______.
【答案】##-0.25
【解析】
【分析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解.
【详解】由题意
.
故答案为：.
14. 已知函数，则______.
【答案】2
【解析】
【分析】利用函数奇偶性，将自变量代入求值即可.
【详解】由题设.
故答案为：2
15. 已知二次函数满足，，则函数的单调递增区间为______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.
【详解】依题意，二次函数满足，
所以的对称轴是直线，且图象开口向下，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
16. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则关于x的不等式的解集为______.
【答案】
【解析】
【分析】由题设可得偶函数在上递减，在上递增，且，应用奇偶性、单调性求解集即可.
【详解】由题设，易知偶函数在上递减，在上递增，且，
所以，故，可得或，
所以或，故解集为.
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 已知函数的定义域为A，集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果；
（2）由条件可得，然后分类讨论，代入计算，即可得到结果.
【小问1详解】
由已知，，∴，.
时，，∴.
【小问2详解】
.
当即时，，适合题意；
当时，，∴.
综上，.
18. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，
（1）求函数的解析式，并在答题卡上作出函数的图象；
（2）直接写出函数的单调递增区间；
（3）直接写出不等式的解集.
【答案】（1）（可与另一段合并），作图见解析
（2），
（3）
【解析】
【分析】（1）根据函数的奇偶性求得函数的解析式，并画出图象.
（2）根据图象写出函数的单调递增区间；
（3）根据图象写出不等式解集.
【小问1详解】
由已知，，
当时，，
∴，
∴，.
∴（可与另一段合并）.
图象如下图所示.
【小问2详解】
由图可知：单调递增区间为：，.
【小问3详解】
由图可知：不等式的解集为：.
19. 已知关于x的不等式的解集为或
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数在上的最小值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式的解集以及根与系数关系列方程组来求得.
（2）对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得.
【小问1详解】
由已知得关于的方程的两根1，3，
由韦达定理，，∴.
【小问2详解】
由（1）得，
图象的对称轴为直线，，
当即时，在上单调递减，
∴；
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
（或由二次函数的性质得）∴；
当时，在上单调递增，
∴；
综上，.
20. 已知函数，，
（1）设命题p：，，若p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若实数，解关于x的不等式.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据是真命题，结合对分类讨论来求得的取值范围.
（2）化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【小问1详解】
由已知：，为真命题，
当时，成立，
当时，为真命题，∴；
综上，.
【小问2详解】
∵，∴的根为1，，
当即时，的大致图象为：
∴解集为；
当即时，的大致图象为：
∴解集为；
当即时，的大致图象为：
∴解集为；
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集；
当时，不等式的解集为.
21. 已知函数满足：.
（1）求函数的解析式：
（2）判断函数在上的单调性并证明.
【答案】（1），
（2）上单调递减，证明见解析
【解析】
【分析】（1）用替换已知式中的后解方程组得解析式；
（2）由单调性的定义证明．
【小问1详解】
∵，，①
∴，∴，②
∴②×2－①得，，∴，.
【小问2详解】
在上单调递减，
证明如下：，，且，
∵，∴，，.
∴，即
∴在上单调递减.
22. 已知幂函数的图象过原点，
（1）求实数m的值；
（2）判断函数奇偶性并证明；
（3）若，，求实数a的取值范围.
【答案】（1）
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据幂函数过原点，得到关系式，求出；
（2）根据函数奇偶性定义进行判断；
（3）根据函数的奇偶性和单调性得到不等式，参变分离后，构造函数，根据函数的单调性得到最大值，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
由已知，，解得
【小问2详解】
为奇函数，理由如下：
由（1），定义域为R，，，
故为奇函数.
【小问3详解】
∵为奇函数，
∴.
∵为增函数，
∴.
∴原条件，，
因为，所以，
令，
∵在上单调递增，
∴，
∴，即.