湖南省常德市2023_2024学年高二数学上学期第二次月水平检测12月试题无答案

这是一份湖南省常德市2023_2024学年高二数学上学期第二次月水平检测12月试题无答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时量：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，在直线上，则直线的一个方向向量是（ ）
A.B.C.D.
2.已知的顶点，，，则边上的高的长等于（ ）
A.3B.4C.5D.6
3.若数列满足，，，则数列的前项和取最大值时，的值为（ ）
A.6B.7C.8D.9
4.设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.椭圆与椭圆的（ ）
A.长轴长相等B.短轴长相等
C.离心率相等D.焦距相等
6.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
A.一个椭圆上B.双曲线的一支上
C.一条抛物线上D.一个圆上
7.两圆与的公共弦长为（ ）
A.B.C.D.1
8.抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与C相交于M， N两点，则（ ）
A.5B.6C.7D.8
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.正方体中，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.向量与向量的夹角是120°D.正方体的体积为
10.数列是等差数列，也是等差数列（ ）
A.若，则数列也是等差数列
B.若，，为常数，则是等差数列
C.若，则是等差数列
D.若，则可能是等比数列
11.已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（ ）
A.的最大值为B.的最大值为
C.的最大值为D.的最大值为
12.已知抛物线：的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于，两点（点在第一象限）与准线交于点D，若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.等轴双曲线的离心率_________
114.已知是等比数列，若，，则公比_________.
15.已知等差数列共有项，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则_________
16.已知正四面体中，，，则直线和所成角的余弦值为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）直线过，与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，O为坐标原点.
（1）求面积的最小值；
（2）求横截距与纵截距之和的最小值.
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面满足，，，底面，且，.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
19.（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设为数列的前项和，若，，求.
20.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和.
21.（本小题满分12分）已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、.
（1）若点的纵坐标为1，计算的值；
（2）求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标.
22.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过定点.
（1）求的方程；
（2）点，在上，且，，为垂足，求证：存在定点使得为定值
常德市一中2023年下学期高二年级第二次月水平检测
数学参考答案
1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.ABC 10.ABD 11.CD 12.ABC
13. 14.4 15.29 16.
17.（1）24（2）
18.（1）（2）
19.【解】（1）证明;方法一：设的首项为，公差为，则有，所以，所以是等差数列.
方法二：由得.
所以.
所以是等差数列.
方法三：设（A，B均为常数），所以.
故，
所以是等差数列.
（2）由，得
解得
所以，
所以，数列是首项为，公差为的等差数列.
所以.
20.【详解】（1）由题意知：，
即：化简得.
所以数列的通项公式.
（2）因为
所以①
①×3：②
①-②：
化简得：.
21.（1）抛物线方程为，所以其准线方程为，点P是抛物线的准线上点，且纵坐标为1，所以过P作抛物线切线，由题知斜率存在且不为0，设其斜率为，则切线方程为，联立，，其两根为，，所以.
（2）解：设点、，下面证明抛物线在其上一点处的切线方程为，
联立可得，即，即，
解得，所以，抛物线在其上一点处的切线方程为，
同理可知，抛物线在其上一点处的切线方程为，
将点的坐标代入切线、的方程可得，即，
所以，点A、B的坐标满足方程，所以，直线的方程为，
由可得，所以，直线过定点.
22.【解】（1）由，解得：，，故椭圆方程为：.
（2）设点，.因为，∴，
即，①
当直线的斜率存在时，设方程为，如图1.代入椭圆方程消去并整理得：
，，②，
根据，，代入①整理可得：
将②代入，，
整理化简得，
∵不在直线上，∴，
∴，，于是的方程为，
所以直线过定点直线过定点.
当直线的斜率不存在时，可得，如图2.
代入得，
结合，解得（舍），，此时直线过点，
由于为定值，且为直角三角形，为斜边，
所以中点满足为定值（长度的一半.