高考数学一轮复习课时质量作业(十九)含答案

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(1)求函数f (x)的单调区间及极值；
(2)若f (x)≤g(x)恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由已知可得函数f (x)的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x)＝1－xx，
当00.
令g(a)＝a2ln a2－a2－e2，则g′(a)＝12ln a2＋12－12＝12ln a2.
当a∈(0，2)时，g′(a)0，
所以g(a)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．
而当a∈(0，2)时，g(a)