高考数学一轮复习第四章微专题三角函数模型中“ω”的求法学案

这是一份高考数学一轮复习第四章微专题三角函数模型中“ω”的求法学案，共3页。
类型一 利用三角函数的单调性求“ω”
【例1】已知函数f (x)＝sin ωx+π6(ω>0)在区间－π4，2π3上单调递增，则ω的取值范围为( )
A．0，83B．0，12
C．12，83D．38，2
B 解析：(方法一)由题意得－πω4+π6≥－π2+2kπ，k∈Z，2πω3+π6≤π2+2kπ，k∈Z，
则ω≤83－8k，k∈Z，ω≤12+3k，k∈Z.
又ω>0，所以83－8k>0，k∈Z，12+3k>0，k∈Z，
所以k＝0，则00)的图象的一条对称轴为直线x＝π3，一个对称中心为点π12，0，则ω有( )
A．最小值2B．最大值2
C．最小值1D．最大值1
A 解析：因为函数f (x)的对称中心到对称轴的最短距离是T4，两条对称轴间的最短距离是T2，所以对称中心π12，0到对称轴x＝π3间的距离用周期可表示为π3－π12≥T4.又因为T＝2πω，所以2πω4≤π4，所以ω≥2，所以ω有最小值2.故选A．
三角函数图象两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，因此，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“ω”的取值范围．
类型三 利用三角函数的最值求“ω”
【例3】已知函数f (x)＝2sin ωx在区间－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．
(－∞，－2]∪[32，+∞] 解析：显然ω≠0.若ω＞0，当x∈－π3，π4时，－π3ω≤ωx≤π4ω.
因为函数f (x)＝2sin ωx在区间－π3，π4上的最小值为－2，所以－π3ω≤－π2，解得ω≥32.
若ω＜0，当x∈－π3，π4时，π4ω≤ωx≤－π3ω.
因为函数f (x)＝2sin ωx在区间－π3，π4上的最小值为－2，所以π4ω≤－π2，解得ω≤－2.
综上所述，符合条件的实数ω的取值范围是(－∞，－2]∪[32，+∞].
利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围．
类型四 利用三角函数的零点求“ω”
【例4】将函数f (x)＝cs x的图象先向右平移5π6个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在区间π2，3π2上没有零点，则ω的取值范围是( )
A．0，29∪23，89 B．0，89
C．0，29∪89，1 D．(0，1]
A 解析：将函数f (x)＝cs x的图象先向右平移5π6个单位长度，得到y＝cs x－5π6的图象，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)＝cs ωx－5π6(ω>0)，周期T＝2πω.因为函数g(x)在区间π2，3π2上没有零点，所以3π2－π2≤T2，得T≥2π，即2πω≥2π，得0