高考数学一轮复习第四章第三节三角恒等变换学案

这是一份高考数学一轮复习第四章第三节三角恒等变换学案，共19页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
2．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
3．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．
自查自测
知识点一 两角和与差的余弦、正弦、正切公式
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)存在α，β，使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β.( √ )
(2)两角和与差的正切公式中的角α，β是任意角．( × )
(3)公式tan (α＋β)＝tanα+tanβ1－tanαtanβ可以变形为tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．( × )
(4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( √ )
2．sin 20˚cs 10˚－cs 160˚sin 10˚等于( )
A．－32B．32
C．－12D．12
D 解析：原式＝sin 20˚cs 10˚＋cs 20˚sin 10˚＝sin (20˚＋10˚)＝sin 30˚＝12.
3．(教材改编题)已知α∈π2，π，且sin α＝45，则tan α+π4的值为________.
－17 解析：因为α∈π2，π，且sin α＝45，
所以cs α＝－1－452＝－35，tan α＝sinαcsα＝45－35＝－43.
所以tan α+π4＝tanα+tanπ41－tanαtanπ4＝－43+11－－43×1＝－17.
核心回扣
自查自测
知识点二 倍角公式与半角公式
1．1－cs100˚2的值等于( )
A．sin 40˚B．sin 50˚
C．cs 130˚D．±cs 50˚
B 解析：1－cs100˚2＝|sin 50˚|，因为sin 50˚＞0，所以原式＝sin 50˚.
2．若角α满足sin α＋2cs α＝0，则tan 2α等于( )
A．－43B．34
C．－34D．43
D 解析：由题意知，tan α＝－2，所以tan 2α＝2tanα1－tan2α＝43.
3．(教材改编题)若α为第二象限角，sinα＝513，则sin 2α等于________.
－120169 解析：因为α为第二象限角，sin α＝513，
所以cs α＝－1－sin2α＝－1－5132＝－1213，
所以sin2α＝2sin αcs α＝2×513×－1213＝－120169.
核心回扣
1．二倍角公式
sin 2α＝2sin αcs α；
cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α；
tan2α＝2tanα1－tan2α．
2．半角公式
sinα2＝± 1－csα2；
cs α2＝± 1+csα2；
tan α2＝± 1－csα1+csα.
【常用结论】
1．公式变形
(1)降幂公式：cs2α＝1+cs2α2；sin2α＝1－cs2α2；sin αcs α＝12sin 2α.
(2)升幂公式：cs 2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α；1＋sinα＝sinα2+csα22；1－sin α＝sinα2－csα22.
(3)tan α±tan β＝tan (α±β)(1∓tan αtan β)；tan αtan β＝1－tanα+tanβtanα+β＝tanα－tanβtanα－β－1.
2．半角正切公式的有理形式：tan α2＝sinα1+csα＝1－csαsinα.
3．万能公式：sin α＝2tanα21+tan2α2；csα＝1－tan2α21+tan2α2；tanα＝2tanα21－tan2α2.
4．辅助角公式：a sinx＋b cs x＝a2+b2sin (x＋φ)其中tanφ＝ba，可以将其看作和角公式的逆用．
应用1 sin20˚cs20˚cs2155˚－sin2155˚的值是( )
A．12B．－12
C．32D．－32
A 解析：原式＝12sin40˚cs310˚＝12sin40˚cs50˚＝12sin40˚sin40˚＝12.
应用2 若将sin x－3cs x写成2sin (x－φ)的形式，其中0≤φ