高考数学一轮复习第四章第四节三角函数的图象与性质学案

这是一份高考数学一轮复习第四章第四节三角函数的图象与性质学案，共24页。
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在－π2，π2上的性质．
自查自测
知识点一 用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称．( √ )
(2)y＝cs x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π2成轴对称．( × )
(3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．( √ )
(4)函数y＝cs (－x)与y＝cs |x|的图象相同．( √ )
2．函数y＝cs x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________．
π2，4，3π2，4 解析：由y=csx+4，y=4得cs x＝0，当x∈[0，2π]时，x＝π2或3π2，
所以交点的坐标为π2，4，3π2，4.
核心回扣
1.在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．
2．在余弦函数y＝cs x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：(0，1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1)．
注意点：
“五点法”作图时要注意五点的选取，一般令ωx＋φ分别取0，π2，π，3π2，2π，算出相应的x值，再列表、描点、连线．
自查自测
知识点二 正弦、余弦函数的图象与性质
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)已知y＝cs x在第一、二象限内单调递减．( × )
(2)若非零常数T是函数f (x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f (x)的周期．( √ )
(3)函数y＝sin x的图象的对称轴方程为x＝2kπ＋π2(k∈Z)．( × )
(4)若y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值是k＋1.( × )
2．(教材改编题)函数f (x)＝12sin 2x－π3(x∈R)的单调递减区间是______________．
5π12+kπ，11π12+kπ(k∈Z) 解析：由π2＋2kπ≤2x－π3≤3π2＋2kπ，k∈Z，解得5π12＋kπ≤x≤11π12＋kπ，k∈Z，故函数f (x)的单调递减区间是5π12+kπ，11π12+kπ(k∈Z)．
核心回扣
正弦、余弦函数的图象与性质
自查自测
知识点三 正切函数的图象与性质
1．(多选题)已知函数f (x)＝tan 2x+π3，则( )
A．函数f (x)的最小正周期为π
B．函数f (x)的图象关于点π12，0中心对称
C．函数f (x)在定义域上单调递增
D．若－π24≤x≤π12，则f (x)≥1
BD 解析：f (x)的最小正周期为T＝π2，A选项错误；令2x＋π3＝kπ2，k∈Z，解得x＝－π6+kπ4，k∈Z，当k＝1时，x＝π12，所以π12，0是函数f (x)的对称中心，B选项正确；因为0＜π，f (0)＝f (π)，所以函数f (x)在定义域上不是单调递增的，C选项错误；若－π24≤x≤π12，则π4≤2x＋π3＜π2，可得tan 2x+π3≥1，D选项正确．
2．(教材改编题)函数y＝tan 2x－3π4的单调递增区间为________．
π8+kπ2，5π8+kπ2(k∈Z) 解析：由－π2＋kπ