高考数学一轮复习第一章第二节常用逻辑用语学案

这是一份高考数学一轮复习第一章第二节常用逻辑用语学案，共11页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
自查自测
知识点一 充分条件、必要条件与充要条件
1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)若p：x＞1，q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．( √ )
(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( √ )
(3)若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．( √ )
2.(教材改编题)设x＞0，y＞0，则“x2>y2”是“x>y”的( C )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围为(－∞，3)．
核心回扣
1.充分条件、必要条件与充要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；
(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；
(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．
2.充分条件、必要条件与对应集合之间的关系
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)若A＝B，则p是q的充要条件．
自查自测
知识点二 全称量词与存在量词
1．(多选题)(教材改编题)已知命题p：∀x∈R，x＋2≤0，则( CD )
A．p是真命题B．¬p：∀x∈R，x＋2>0
C．¬p是真命题D．¬p：∃x∈R，x＋2>0
2．下列命题中的假命题是( )
A．∃x∈R，lg x＝1 B．∃x∈R，sin x＝0
C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，2x>0
C 解析：当x＝10时，lg x＝1，故A是真命题；当x＝0时，sin x＝0，故B是真命题；当x＝－1时，x30，b>0，“a>b”是“f (a)>f (b)”的( C )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．使“a>b”成立的一个充分不必要条件是( )
A．1ab3
C．a2>b2D．ac2>bc2
D 解析：只有当a，b同号时才有1ab，故A错误；a3>b3⇔a>b，故B错误；a2>b2推不出a>b，故C错误；ac2>bc2⇒a>b，而反之不成立，故D满足题意．故选D．
4．已知p：12x