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高考数学一轮复习第一章第三节不等式的性质与基本不等式课件
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这是一份高考数学一轮复习第一章第三节不等式的性质与基本不等式课件，共46页。PPT课件主要包含了acbc，a＋cb＋d，acbd，a0b0，a＝b，x＝y等内容，欢迎下载使用。
·考试要求·1．会比较两个数(式)的大小．2．理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．3．掌握基本不等式，并能用基本不等式解决简单的最值问题．
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点一 两个实数比较大小的方法1.已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，则P与Q的大小关系为( )A．PQD．不能确定C 解析：因为P－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1>0，所以P>Q.
(x2＋1)2>x4＋x2＋1
核心回扣两个实数比较大小的方法
3.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最小值______．(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最大值______．(简记：和定积最大)
核心考点 提升“四能”
不等式的性质考向1 利用不等式的性质比较大小1．(多选题)已知实数a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．ac(a－c)<0D．cb20，所以ab>ac，故A一定成立；又b－a<0，所以c(b－a)>0，故B一定成立；又a－c>0，ac<0，所以ac(a－c)<0，故C一定成立；当b＝0时，cb2＝ab2，当b≠0时，有cb2
考向2 利用不等式的性质求取值范围4．若－20，且－2
配凑法求最值的依据、技巧(1)依据：基本不等式．(2)技巧：通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，即符合“一正、二定、三相等”的条件，然后利用基本不等式求最值．
常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求最值．
消元法求最值的技巧(1)消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．(2)如果出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但一定要注意各个元的范围．
利用基本不等式解决实际问题【例4】当下的电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电桩进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电桩的历年总利润y(单位：万元)与运营年数x(x是正整数)成二次函数关系，运营3年时总利润为20万元，运营6年时总利润最大，为110万元．(1)求出y关于x的函数关系式；解：因为投入运营六年时总利润最大，为110万元，即二次函数开口向下，且顶点坐标为(6，110)，可设二次函数关系式为y＝a(x－6)2＋110(a<0)．又运营三年时总利润为20万元，即20＝a(3－6)2＋110，解得a＝－10，则y＝－10(x－6)2＋110，即y＝－10x2＋120x－250(x∈N*)．
利用基本不等式解决实际应用问题的思路(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．
两个不等式的几何解释及应用 鉴于不等式在实际生活中的广泛应用，以及在中学数学中的重要地位和在高考数学中的重要作用，高考数学对不等式知识有着重考查的趋势．对“基本不等式”的重点考查显得尤为突出，这是因为基本不等式是不等式中的重要不等式，应用它不仅可以证明不等式，同时对于部分函数的最值的求法是一个有力的工具．
·考试要求·1．会比较两个数(式)的大小．2．理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．3．掌握基本不等式，并能用基本不等式解决简单的最值问题．
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点一 两个实数比较大小的方法1.已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，则P与Q的大小关系为( )A．P
(x2＋1)2>x4＋x2＋1
核心回扣两个实数比较大小的方法
3.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则：(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最小值______．(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最大值______．(简记：和定积最大)
核心考点 提升“四能”
不等式的性质考向1 利用不等式的性质比较大小1．(多选题)已知实数a，b，c满足c
考向2 利用不等式的性质求取值范围4．若－2
配凑法求最值的依据、技巧(1)依据：基本不等式．(2)技巧：通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，即符合“一正、二定、三相等”的条件，然后利用基本不等式求最值．
常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求最值．
消元法求最值的技巧(1)消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．(2)如果出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但一定要注意各个元的范围．
利用基本不等式解决实际问题【例4】当下的电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电桩进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电桩的历年总利润y(单位：万元)与运营年数x(x是正整数)成二次函数关系，运营3年时总利润为20万元，运营6年时总利润最大，为110万元．(1)求出y关于x的函数关系式；解：因为投入运营六年时总利润最大，为110万元，即二次函数开口向下，且顶点坐标为(6，110)，可设二次函数关系式为y＝a(x－6)2＋110(a<0)．又运营三年时总利润为20万元，即20＝a(3－6)2＋110，解得a＝－10，则y＝－10(x－6)2＋110，即y＝－10x2＋120x－250(x∈N*)．
利用基本不等式解决实际应用问题的思路(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．
两个不等式的几何解释及应用 鉴于不等式在实际生活中的广泛应用，以及在中学数学中的重要地位和在高考数学中的重要作用，高考数学对不等式知识有着重考查的趋势．对“基本不等式”的重点考查显得尤为突出，这是因为基本不等式是不等式中的重要不等式，应用它不仅可以证明不等式，同时对于部分函数的最值的求法是一个有力的工具．
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