高考数学一轮复习第三章第二节第二课时导数与函数的极值、最值课件

这是一份高考数学一轮复习第三章第二节第二课时导数与函数的极值、最值课件，共39页。PPT课件主要包含了核心回扣函数的极值，连续不断等内容，欢迎下载使用。
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点一　函数的极值与导数1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的．(　　)(2)对可导函数f (x)，f ′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．(　　)(3)函数的极大值一定是函数的最大值．(　　)
2．如图是函数y＝f (x)的导函数的图象，则f (x)的极小值点的个数为(　　) A．1B．2C．3D．4
若c＝6，则f ′(x)＝(x－6)(3x－6)，当x∈(－∞，2)时，f ′(x)>0，f (x)单调递增；当x∈(2，6)时，f ′(x)0，f (x)单调递增，函数f (x)在x＝2处有极大值，不符合题意．综上，c＝2.
注意点：(1)极值点不是点，若函数f (x)在x1处取得极大值，则x1为极大值点，极大值为f (x1)；在x2处取得极小值，则x2为极小值点，极小值为f (x2)．极大值与极小值之间无确定的大小关系．(2)极值一定在区间内部取得，有极值的函数一定不是单调函数．(3)f ′(x0)＝0是x0为f (x)的极值点的必要不充分条件．例如，f (x)＝x3，f ′(0)＝0，但0不是f (x)的极值点．
自查自测知识点二　函数的最值与导数1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)(2)若函数f (x)在[a，b]上是单调函数，则f (x)一定在区间端点处取得最值．(　　)(3)函数的最大值一定是极大值，函数的最小值也一定是极小值．(　　)
3．已知函数f (x)＝x3－12x＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.32　解析：令f ′(x)＝3x2－12＝0，解得x＝±2.分析可得f (x)的极小值点为2，极大值点为－2.计算得f (－3)＝17，f (－2)＝24，f (2)＝－8，f (3)＝－1，所以M＝24，m＝－8，故M－m＝32.
核心回扣1．函数f (x)在[a，b]上有最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f (x)的图象是一条__________的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．求y＝f (x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤(1)求函数y＝f (x)在(a，b)上的______；(2)将函数y＝f (x)的各极值与端点处的函数值f (a)，f (b)比较，其中______的一个是最大值，______的一个是最小值．
【常用结论】1．若函数f (x)的图象在[a，b]上连续不断，则f (x)在[a，b]上一定有最值．2．若函数f (x)在[a，b]上是单调函数，则f (x)一定在区间端点处取得最值．3．若函数f (x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点．
应用　函数f (x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为(　　)A．1－eB．－1C．－eD．0
核心考点 提升“四能”
　　　　　利用导数求函数的极值考向1　根据函数的图象判断函数的极值【例1】(2024·通辽模拟)如图是函数y＝f (x)的导函数y＝f ′(x)的图象，下列结论正确的是(　　)A．y＝f (x)在x＝－1处取得极大值B．x＝1是函数y＝f (x)的极值点C．x＝－2是函数y＝f (x)的极小值点D．函数y＝f (x)在区间(－1，1)上单调递减C　解析：由题图，可知f ′(－2)＝0，当x