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高考数学一轮复习第八章第一节直线方程课件
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这是一份高考数学一轮复习第八章第一节直线方程课件,共31页。PPT课件主要包含了˚≤α180˚,tanα,正切值,y=kx+b,Ax+By+C=0等内容,欢迎下载使用。
·考试要求·1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.掌握直线方程的几种形式,能根据直线方程解决直线相关问题.
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点一 直线的倾斜角和斜率1.判断下列说法的正误,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( )(2)直线的斜率越大,倾斜角就越大.( )(3)若直线的倾斜角为α,则斜率为tan α.( )
核心回扣1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)范围:直线的倾斜角α的取值范围为_____________.2.直线的斜率(1)定义:把一条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=_______(α≠90˚)(1)过两点的直线的斜率公式(2)如果直线经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其斜率k=_______.
自查自测知识点二 直线的方程1.(教材改编题)已知直线l过点(1,1),且倾斜角为90˚,则直线l的方程为( )A.x+y=1B.x-y=1C.y=1D.x=1D 解析:因为直线l的倾斜角为90˚,所以该直线无斜率,与x轴垂直.又因为直线l过点(1,1),所以直线l的方程为x=1.
2.倾斜角为135˚,在y轴上的截距为-1的直线方程是( )A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0D 解析:因为直线的斜率为k=tan 135˚=-1,所以直线方程为y=-x-1,即x+y+1=0.
核心回扣直线方程的五种形式
【常用结论】1.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.2.直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一个方向向量a=(-B,A).
核心考点 提升“四能”
(1)斜率的两种求法:定义法、斜率公式法.(2)倾斜角和斜率范围的求法:①图形观察(数形结合);②充分利用函数k=tan α的单调性.
求直线方程的两种方法(1)直接法:由题意确定出直线方程的适当形式.(2)待定系数法:先由直线满足的条件设出直线方程,方程中含有待定的系数,再由题设条件求出待定系数.注意:选用点斜式或斜截式时,需讨论直线的斜率是否存在;选用截距式时,需讨论直线是否过原点及与两坐标轴是否垂直.
求解与最值有关的直线方程问题的一般步骤(1)设出直线方程,建立目标函数.(2)利用基本不等式、一元二次函数求解最值,得出待定系数.(3)写出直线方程.
直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题:一般是利用直线方程中x,y的关系,将问题转化为关于x(或y)的函数,借助函数的性质解答.(2)与方程、不等式相结合的问题:一般是利用方程、不等式的有关知识来解答.
·考试要求·1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.掌握直线方程的几种形式,能根据直线方程解决直线相关问题.
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点一 直线的倾斜角和斜率1.判断下列说法的正误,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( )(2)直线的斜率越大,倾斜角就越大.( )(3)若直线的倾斜角为α,则斜率为tan α.( )
核心回扣1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)范围:直线的倾斜角α的取值范围为_____________.2.直线的斜率(1)定义:把一条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=_______(α≠90˚)(1)过两点的直线的斜率公式(2)如果直线经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其斜率k=_______.
自查自测知识点二 直线的方程1.(教材改编题)已知直线l过点(1,1),且倾斜角为90˚,则直线l的方程为( )A.x+y=1B.x-y=1C.y=1D.x=1D 解析:因为直线l的倾斜角为90˚,所以该直线无斜率,与x轴垂直.又因为直线l过点(1,1),所以直线l的方程为x=1.
2.倾斜角为135˚,在y轴上的截距为-1的直线方程是( )A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y-1=0D.x+y+1=0D 解析:因为直线的斜率为k=tan 135˚=-1,所以直线方程为y=-x-1,即x+y+1=0.
核心回扣直线方程的五种形式
【常用结论】1.“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.2.直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的一个方向向量a=(-B,A).
核心考点 提升“四能”
(1)斜率的两种求法:定义法、斜率公式法.(2)倾斜角和斜率范围的求法:①图形观察(数形结合);②充分利用函数k=tan α的单调性.
求直线方程的两种方法(1)直接法:由题意确定出直线方程的适当形式.(2)待定系数法:先由直线满足的条件设出直线方程,方程中含有待定的系数,再由题设条件求出待定系数.注意:选用点斜式或斜截式时,需讨论直线的斜率是否存在;选用截距式时,需讨论直线是否过原点及与两坐标轴是否垂直.
求解与最值有关的直线方程问题的一般步骤(1)设出直线方程,建立目标函数.(2)利用基本不等式、一元二次函数求解最值,得出待定系数.(3)写出直线方程.
直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题:一般是利用直线方程中x,y的关系,将问题转化为关于x(或y)的函数,借助函数的性质解答.(2)与方程、不等式相结合的问题:一般是利用方程、不等式的有关知识来解答.