







高考数学一轮复习第九章第四节列联表与独立性检验课件
展开·考试要求·1.通过实例,理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例,了解独立性检验及其应用.
必备知识 落实“四基”
自查自测知识点 列联表与独立性检验1.判断下列说法的正误,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数.( )(2)分类变量A和B的独立性检验无关,即两个分类变量互不影响.( )(3)χ2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量.( )(4)在2×2列联表中,若|ad-bc|越小,则说明两个分类变量之间关系越强.( )
2.(教材改编题)如下2×2列联表中a,b的值分别为( ) A.27,38B.28,38C.27,37D.28,37A 解析:a=35-8=27,b=a+11=27+11=38.
3.已知P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥10.828)=0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中,某研究员搜集数据并计算得到χ2=7.235,则根据小概率值α=________的χ2独立性检验,推断喜欢该项体育运动与性别有关.0.01 解析:因为6.635<7.235<10.828,所以由检验规则可知,根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验,推断喜欢该项体育运动与性别有关.
核心回扣1.分类变量为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示.
2.列联表与独立性检验(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表:
3.应用独立性检验解决实际问题的几个步骤(1)提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.(2)根据抽样数据整理出2×2列联表,计算χ2的值,并与临界值xα比较.(3)根据检验规则得出推断结论.(4)在X和Y不独立的情况下,根据需要通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律.
核心考点 提升“四能”
列联表与χ2的计算1.为了研究某地动物受核辐射后对身体健康的影响,专家随机选取了110只羊进行了检测,并将有关数据整理为2×2列联表.单位:只
则A,B,C,D的值依次为( )A.20,80,30,50B.20,50,80,30C.20,50,80,110D.20,80,110,50B 解析:30+A=50,所以A=20,B+10=60,所以B=50,所以C=30+B=30+50=80,D=A+10=20+10=30.
2.两个分类变量X和Y,其2×2列联表如表所示,对同一样本,以下数据能说明X与Y有关联的可能性最大的一组为( ) A.m=3B.m=4C.m=5D.m=6
关于列联表及χ2的计算(1)2×2列联表在计算数据时要准确无误,关键是对涉及的变量分清类别.(2)计算χ2时遵循先化简后计算的原则,充分的约分可以简化数据的运算.
列联表与独立性检验【例1】某公司为了拓展业务,对该公司某款手机的潜在客户进行调查,随机抽取国内外潜在用户代表各100名,调查用户对是否使用该手机的态度,得到如图所示的等高堆积条形图.由等高堆积条形图得到的数据,根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验,能否认为持乐观态度和国内外差异有关?
甲、乙两城市之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城市之间的500个班次的长途客车准点情况,得到下面列联表:单位:个 根据小概率值α=0.1的独立性检验,能否认为甲、乙两城市之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
独立性检验的综合应用【例2】某人工智能公司想要了解其开发的语言模型准确率的达标(准确率不低于80%则认为达标)情况与使用的训练数据集大小是否有关联,该公司随机选取了大型数据集和小型数据集各50个,并记录了使用这些数据集训练的语言模型在测试数据集上的准确率,根据小型数据集的准确率数据绘制成如图所示的频率分布直方图(各组区间分别为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]).
(1)求a的值,并完成下面的2×2列联表;单位:个
解:由10×(0.010+0.025+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.035.准确率不低于80%的小型数据集有50×(0.2+0.1)=15(个),由此可得2×2列联表如下:单位:个
关于独立性检验的综合应用独立性检验的考查,往往与概率和抽样统计图等一起考查,这类问题的求解可以按各小题及提问的顺序,一步步进行下去,是比较容易解答的.单纯考查独立性检验往往用小题的形式,而且χ2的公式一般会在原题中给出.
以“智联世界,生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查不同年龄阶段的人对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查了100人,所得结果统计如下:
完成下列2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为所持态度与年龄有关.单位:人
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