2023-2024学年安徽省合肥市滨湖寿春中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市滨湖寿春中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明通过某次考试的概率是未通过的5倍，令随机变量X=1,考试通过0,考试未通过，则P(X=0)=( )
A. 13B. 56C. 16D. 23
2.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是( )
A. B.
C. D.
3.已知直线l经过(−1,0)，(0,1)两点，且与曲线y=f(x)切于点A(2,3)，则lim△x→0f(2+△x)−f(2)△x的值为( )
A. −2
B. −1
C. 1
D. 2
4.若(ax−1 x)6的展开式的常数项为60，则a的值为( )
A. 4B. 4或−4C. 2D. 2或−2
5.某高中期中考试需要考查九个学科(语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理)，已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有( )
A. A88种B. A22A77种C. A66A72种D. A66A82种
6.托马斯⋅贝叶斯(Tℎmas Bayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：P(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)j=1nP(Aj)P(B|Aj)，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中j=1nP(Aj)P(B|Aj)称为B的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为( )
A. 513B. 1675C. 38D. 35
7.若函数f(x)=x−ex+2,x≤013x3−4x+a,x>0，仅有一个零点，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,163)B. (163,+∞)C. (−∞,163]D. [163,+∞)
8.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，g′(x)为g(x)的导函数，且f(x)+g′(x)=2，f(x)−g′(4−x)=2，若g(x)为偶函数，则f(2022)+g′(2024)=( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是( )
A. 若任意选择三门课程，选法总数为C73
B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为C21C62
C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为C73−C51
D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为C21C52−C51
10.下列说法正确的是( )
A. (x2+2 x)10的展开式中，常数项是第9项
B. 在(x−12x)10的展开式中，含x4的项的系数为C103
C. (1+2x)5的展开式的第3项的二项式系数为20
D. 在(x− 3)10的展开式中，含x6的项的系数是9C104
11.设函数f(x)=xlnx，g(x)=12x2，给定下列命题，其中正确的是( )
A. 若方程f(x)=k有两个不同的实数根，则k∈(−1e,0)
B. 若方程kf(x)=x2恰好只有一个实数根，则kx2>0，总有m[g(x1)−g(x2)]>f(x1)−f(x2)恒成立，则m≥1
D. 若函数F(x)=f(x)−2ag(x)有两个极值点，则实数a∈(0,12)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设(1−2x)8=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则a0+a1+a2+…+a8= ______．
13.抛掷骰子2次，每次结果用(x1,x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数．若设A={(x1,x2)|x1+x2=10}，B={(x1,x2)|x1>x2}，则P(B|A)等于______．
14.已知函数f(x)=(ex−ax)(lnx−ax)，若f(x)0，f (x)单调递增；
当x∈(1,+∞)时，f′(x)