河南省“创新发展联盟·金太阳”2025届高三9月联考（二）数学试卷（含答案）

这是一份河南省“创新发展联盟·金太阳”2025届高三9月联考（二）数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x||2−x|a>0，且a，b是f(x)的图象与直线y=m(m>0)的两个交点对应的横坐标，则4a+b的最小值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中|AB|=|AC|，|BD|=|BC|，BD⋅BC=0.连接AD，若AD=xAB+yAC，则x−y=( )
A. 1B. 2C. 2D. 32
7.若a≠0，sin(π6x−π6)(ax2+bx+c)≥0对x∈[0,8]恒成立，则( )
A. a>0B. b+c>0C. c>0D. b−c=−16a
8.已知A是函数f(x)=xex+3图象上的一点，点B在直线l:x−y−3=0上，则|AB|的最小值是( )
A. 7 2e− 22eB. 3C. 2 2D. 3 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且bn=3an，则下列结论不正确的是( )
A. 若{an}是递增数列，则{Sn}是递增数列B. 若{an}是递减数列，则{Sn}是递减数列
C. 若{an}是递增数列，则{Tn}是递增数列D. 若{an}是递减数列，则{Tn}是递减数列
10.已知f(3x+1)为奇函数，f(3)=1，且对任意x∈R，都有f(x+2)=f(4−x)，则必有( )
A. f(11)=−1B. f(23)=0C. f(7)=−1D. f(5)=0
11.已知函数f(x)=sinx+sin3x，则( )
A. f(x)的图象关于点(π,0)中心对称B. f(x)的图象关于直线x=π4对称
C. f(x)的值域为[−8 39,8 39]D. f(x)在[π2,3π4]上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=3，csC=13，则△ABC外接圆的面积是 ．
13.已知某种污染物的浓度C(单位：摩尔/升)与时间t(单位：天)的关系满足指数模型C=C0ek(t−1)，其中C0是初始浓度(即t=1时该污染物的浓度)，k是常数.第2天(即t=2)测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为27C0，则n= ．
14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则k=11621+tan2kα2= ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，csA=45，2acsC=3ccsA.
(1)求sinC的值;
(2)若a=3，求△ABC的周长．
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0(−1)nm−2对任意的n∈N+恒成立，求m的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.B
6.A
7.B
8.D
9.ABD
10.CD
11.ACD
12.9π4
13.7
14.15
15.解：(1)因为csA=45，且00，f(x)的单调递增区间为(−1,0)，当x∈(0,+∞)时，f′(x)2时，m(t)在[1,+∞)上单调递减或在[1,+∞)上先增后减，
因为m(1)=2a−4>0，所以存在t0>1，使得m(t0)=0．
当t∈(1,t0)时，m(t)>0，即ℎ′(t)>0，所以g′(t)在(1,t0)上单调递增．
因为g′(1)=0，所以g′(t)>0在(1,t0)上恒成立，所以g(t)在(1,t0)上单调递增，则g(t0)>g(1)=0，
故a>2不符合题意．
综上，a的取值范围为(−∞,2]．
19.解：(1)因为an=2n−3，所以an+1=2n−1，所以an+1−an=2，
因为a1=−1，所以{an}是首项为−1，公差为2的等差数列，
则Sn=n2−2n，所以S2n=4n2−4n，
所以S2nSn=4n2−4nn2−2n=4n−4n−2．
因为4n−4n−2不是常数，所以{an}不是“和等比数列”．
(2) ①设等差数列{bn}的公差为d，前n项和为An，
则An=nb1+n(n−1)2d=d2n2+(1−d2)n，
所以A2n=2dn2+(2−d)n．
因为{bn}是“和等比数列”，
所以A2n=kAn，即2dn2+(2−d)n=kd2n2+(k−kd2)n，
所以2d=kd2,2−d=k−kd2,解得k=4,d=2,，
即{bn}的和公比为4．
②由 ①可知bn=1+2(n−1)=2n−1，则cn=n22n−1，
所以Tn=12+223+325+⋯+n22n−1，
所以122Tn=123+225+⋯+n−122n−1+n22n+1，
所以34Tn=12+123+125+⋯+122n−1−n22n+1=12×[1−(122)n]1−122−n22n+1，
即34Tn=23−3n+43×22n+1，所以Tn=89−3n+49×22n−1．
③设Pn=Tn−3n+422n−1=89−3n+49×22n−1−3n+422n−1=89−109×3n+422n−1，
Pn+1−Pn=−109×3n+722n+1+109×3n+422n−1=5(n+1)4n>0．
不等式Tn−3n+422n−1>(−1)nm−2对任意的n∈N+恒成立，
即不等式Pn>(−1)nm−2对任意的n∈N+恒成立．
当n为奇数时，−m−21;
当n为偶数时，m−2