2024-2025学年广西南宁三十七中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广西南宁三十七中八年级（上）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. −1B. 0C. πD. 2
2.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P(2,3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是( )
A. 40° B. 50°
C. 60° D. 70°
5.下列调查中，适合普查的是( )
A. 了解全国中学生的睡眠时间B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 调查长江中下游的水质情况D. 对乘坐飞机的乘客进行安检
6.下列各对数值中是方程x+2y=5的解的是( )
A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=−3y=−1D. x=5y=1
7.下列四个选项中，∠1与∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
8.埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米，如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的结构，你能从中推断出其运用的数学原理是( )
A. 三角形的不稳定性
B. 三角形的稳定性
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 两点之间线段最短
9.已知m>n，则下列结论正确的是( )
A. m−5−13n
10.将方程2x+y=4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是( )
A. y=4+2xB. y=4−2xC. x=2+12yD. x=2−12y
11.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的左侧)，且AD=AE，则点E所表示的数为( )
A. 7B. 7+1C. − 7D. 1− 7
12.图1是长方形纸条，∠DEF=α，将纸条沿EF折叠成折叠成图2，则图中的∠GFC的度数是( )
A. 2αB. 90°+2αC. 180°−2αD. 180°−3α
13.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是( )
A. (−1,−1)B. (2,0)C. (1,−1)D. (−1,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
14.16的算术平方根是______．
15.四边形的内角和是______．
16.如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得a/​/b.(只添一种情况即可)
17.如果P(m+3,2m+4)在y轴上，则m的值为______．
18.已知x，y是二元一次方程组3x+y=12,x+3y=8的解，那么x+y的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：| 2−1|+(−1)× 9−38．
20.(本小题6分)
解不等式组：2x−1>x+1x+8n，两边同时减5得m−5>n−5，原式不等号方向不变，错误，故本选项不符合题意；
B.由m>n，两边同时乘以6得6m>6n，原式不等方向不变，错误，故本选项不符合题意；
C.由m>n，两边同时加上4得m+4>n+4，原式不等号方向不变，正确，故本选项符合题意；
D.由m>n，两边同时乘以−13得−13mx+1①x+82，
解不等式②得：x>3，
∴不等式组的解集是x>3．
在数轴上表示为：

【解析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
21.解：(1)画出平面直角坐标系如图1所示；

(2)如图2所示，△A′B′C′为所求；

则C′(5,3)；
(3)S△A′B′C′=4×4−12×4×2−12×4×3−12×1×2=5．
【解析】(1)根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可；
(2)根据平移的性质作图，根据平移后的图形即可得出点C′的坐标；
(3)利用割补法计算即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.(1)18；14
(2)根据(1)求出的b的值，补图如下：
(3)“优秀”等级的人数为：1200×14+1260=520(人)．
答：估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有520人．
【解析】(1)根据频数分布直方图所给出的数据可得a=18，再用60减去其他组的频数，即可求出b的值；
(2)根据(1)求出b的值，可直接补全统计图；
(3)用全校的总人数乘成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，
根据题意得：x+2y=53x+y=7，
解得：x=1.8y=1.6．
答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；
(2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100−m)套A款服装，
根据题意得：1.8(100−m)+1.6m≤168，
解得：m≥60，
∴m的最小值为60．
答：该服装厂最少需要生产60套B款服装．
【解析】(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，根据“1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100−m)套A款服装，根据所用布料不超过168米，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.解：(1)∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠BAC=62°，
∴∠C=180°−∠ABC−∠BAC=28°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=12∠BAC=31°，
∴∠ADC=180°−∠C−∠CAD=121°；
(2)高线BE如图：

∵AB⊥BC，AC⊥BE，
∴S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE，
∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，
∴BE=AB⋅BCAC=6013cm．
【解析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠C=28°，由AD是△ABC的角平分线，求出∠CAD=12∠BAC=31°，再利用三角形内角和定理即可求出∠ADC；
(2)根据题意画出边AC上的高BE，根据S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE即可求解．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、高线的定义及三角形的面积等知识，熟练掌握三角形的基本知识是解题的关键．
25.解：任务一：设小明同学选对a道题，则不选或者选错的有(30−a)道题，
根据题意，可得4a−2(30−a)≥78，
解得a≥23，
∴若小明同学是获奖者，他至少应选对23道题；
任务二：设A型文具的单价为x元，B型文具的单价为y元，
根据题意，可得x+4y=442x=3y，
解得x=12y=8，
∴A型文具的单价为12元，B型文具的单价为8元；
任务三：设学校购买A型文具m个，则购买B型文具(60−m)个，
根据题意，可得m>4512m+8(60−m)≤850−180，
解得45