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2024-2025学年浙江省宁波市八年级（上）期中数学模拟试卷（含答案）
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这是一份2024-2025学年浙江省宁波市八年级（上）期中数学模拟试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形对称轴条数最多的是( )
A. B. C. D.
2.若aA. a+13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为( )
A. 2m
B. 3m
C. 3.5m
D. 4m
4.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. ∠B=40°，∠C=80°B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. 2∠A=∠B+∠CD. 三个角的度数之比是2：2：1
5.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打( )
A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CD=3，则AB的长为( )
A. 5B. 3 3C. 6D. 8
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2.8
8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点A(−1,2)，点C(1,−1).点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度.记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，…，则M2024的坐标为是( )
A. (1,0)B. (−1,0)C. (1,2)D. (0,−1)
10.如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：
①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
其中正确的有( )
A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若不等式(m−1)x+11，则m的取值范围是______．
12.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是______．
13.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1//l2//l3.若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为______．
14.如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD=6，那么AB的长为______．
16.如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，DB=DE=2，A是DE的中点，连结AB，以AB为直角边做等腰Rt△ABC，其中∠ABC=90°．
①AC的长为______；
②连结CE，则CE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)x−22−(x−1)<1；
(2)4x>2x−6,x−13≤x+19.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED=∠CED.试说明BE=CE的理由．
19.(本小题8分)
如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
20.(本小题8分)
如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积．
(3)求BC边上的高．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABED中，∠B=∠E=90°，点C是BE边上一点，AC⊥CD，CB=DE．
(1)求证：△ABC≌△CED．
(2)若AB=5，CB=2，求AD的长．
22.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
23.(本小题8分)
某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.(本小题8分)
在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1)如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF．
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE=3，CE=7时，求DE的长；
(2)如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，求DE的长______(画出图形，做必要标记，不必写过程)．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.B
6.B
7.A
8.C
9.D
10.C
11.m<1
12.14或16
13.26
14.9
15.12
16. 10， 17
17.解：(1)去分母得，(x−2)−2(x−1)<2，
去括号得，x−2−2x+2<2，
移项得，x−2x<2+2−2，
合并同类项得，−x<2，
系数化为1得，x>−2，
在数轴上表示为：
；
(2)4x>2x−6①x−13≤x+19②，
由①得，x>−3，
由②得，x≤2．
故不等式组得解集为：−3在数轴上表示为：
．
18.证明：∵∠AEB=180°−∠BED，∠AEC=180°−∠CED，
又∵∠BED=∠CED，
∴∠AEB=∠AEC，
在△AEB和△AEC中，
∠ABE=∠ACE∠AEB=∠AECAE=AE，
∴△AEB≌△AEC(AAS)，
∴BE=CE．
19.解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC>0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC−S△ADC=30−6=24m2．
20.解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)△ABC的面积=3×4−12×1×2−12×1×4−12×3×3=4.5；
(3)设BC边上的高为ℎ，
∵BC= 32+32=3 2，
∴12×3 2×ℎ=4.5，
解得ℎ=3 22，
即BC边上的高为3 22．
21.解：(1)证明：∵∠B=∠E=90°，
∴∠BAC+∠1=90°．
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠BAC=∠2．
在△ABC和△CED中，
∠BAC=∠2∠B=∠ECB=DE
∴△ABC≌△CED(AAS)．
(2)∵△ABC≌△CED，
∴AB=CE=5，AC=CD，
∵BC=2，
∴在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 25+4= 29，
∴CD= 29，
∴在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2= 58．
22.解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB=∠OEC=90°，
∵∠BOC=90°，∠BOD+∠EOC=90°，∠BOD+∠DBO=90°，
∴∠OBD=∠EOC，
在△BOD和△OCE中，
∠BDO=∠OEC=90°∠OBD=∠EOCBO=CO，
∴△BOD≌△OCE(AAS)；
任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图，
∵△BOD≌△OCE，
∴BD=OE=1.4m，EC=OD=1.8m，
∴EM=OD+DM−OE=1.8+1−1.4=1.4(m)．
23.解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：3x+5y=16204x+10y=2760，
解得：x=240y=180．
答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，
依题意，得：200a+150(30−a)≤5400，
解得：a≤18．
答：A种型号的电风扇最多能采购18台．
(3)依题意，得：(240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060，
解得：a≥16．
∵a≤18，
∴16≤a≤18．
∵a为整数，
∴a=16，17，18．
∴共有三种采购方案，
方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；
方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；
方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．
24.(1)①证明：如图1中，
∵△BAE≌△CAF，
∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，
∵∠BAC=90°，∠EAD=45°，
∴∠CAD+∠BAE=∠CAD+∠CAF=45°，
∴∠DAE=∠DAF，
在△AED和△AFD中，
AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD，
∴△AED≌△AFD(SAS)．
②解：如图1中，设DE=x，则CD=7−x．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵∠ABE=∠ACF=45°，
∴∠DCF=90°，
∵△AED≌△AFD(SAS)，
∴DE=DF=x，
在Rt△DCF中，∵DF2=CD2+CF2，CF=BE=3，
∴x2=(7−x)2+32，
∴x=297，
∴DE=297．
(2)解：①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE．
∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∵AE=AD，AB=AC，
∴△EAB≌△ADC(SAS)，
∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，
∴∠EBD=90°，
∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，
∴DE=3 5．
②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．
同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，
∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，
∴DE=3 17，
综上所述，DE的值为3 5或3 17．
荡秋千问题
素材1
如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2
如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面lm高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°．
问题解决
任务1
△OBO与△COE全等吗？请说明理由；
任务2
当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一天
3台
5台
1620元
第二天
4台
10台
2760元
1.下列图形对称轴条数最多的是( )
A. B. C. D.
2.若a
A. 2m
B. 3m
C. 3.5m
D. 4m
4.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. ∠B=40°，∠C=80°B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. 2∠A=∠B+∠CD. 三个角的度数之比是2：2：1
5.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打( )
A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CD=3，则AB的长为( )
A. 5B. 3 3C. 6D. 8
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2.8
8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点A(−1,2)，点C(1,−1).点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度.记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，…，则M2024的坐标为是( )
A. (1,0)B. (−1,0)C. (1,2)D. (0,−1)
10.如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：
①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
其中正确的有( )
A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若不等式(m−1)x+1
12.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是______．
13.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1//l2//l3.若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为______．
14.如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD=6，那么AB的长为______．
16.如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，DB=DE=2，A是DE的中点，连结AB，以AB为直角边做等腰Rt△ABC，其中∠ABC=90°．
①AC的长为______；
②连结CE，则CE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)x−22−(x−1)<1；
(2)4x>2x−6,x−13≤x+19.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED=∠CED.试说明BE=CE的理由．
19.(本小题8分)
如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
20.(本小题8分)
如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积．
(3)求BC边上的高．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABED中，∠B=∠E=90°，点C是BE边上一点，AC⊥CD，CB=DE．
(1)求证：△ABC≌△CED．
(2)若AB=5，CB=2，求AD的长．
22.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
23.(本小题8分)
某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.(本小题8分)
在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1)如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF．
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE=3，CE=7时，求DE的长；
(2)如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，求DE的长______(画出图形，做必要标记，不必写过程)．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.B
6.B
7.A
8.C
9.D
10.C
11.m<1
12.14或16
13.26
14.9
15.12
16. 10， 17
17.解：(1)去分母得，(x−2)−2(x−1)<2，
去括号得，x−2−2x+2<2，
移项得，x−2x<2+2−2，
合并同类项得，−x<2，
系数化为1得，x>−2，
在数轴上表示为：
；
(2)4x>2x−6①x−13≤x+19②，
由①得，x>−3，
由②得，x≤2．
故不等式组得解集为：−3
．
18.证明：∵∠AEB=180°−∠BED，∠AEC=180°−∠CED，
又∵∠BED=∠CED，
∴∠AEB=∠AEC，
在△AEB和△AEC中，
∠ABE=∠ACE∠AEB=∠AECAE=AE，
∴△AEB≌△AEC(AAS)，
∴BE=CE．
19.解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC>0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC−S△ADC=30−6=24m2．
20.解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)△ABC的面积=3×4−12×1×2−12×1×4−12×3×3=4.5；
(3)设BC边上的高为ℎ，
∵BC= 32+32=3 2，
∴12×3 2×ℎ=4.5，
解得ℎ=3 22，
即BC边上的高为3 22．
21.解：(1)证明：∵∠B=∠E=90°，
∴∠BAC+∠1=90°．
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠BAC=∠2．
在△ABC和△CED中，
∠BAC=∠2∠B=∠ECB=DE
∴△ABC≌△CED(AAS)．
(2)∵△ABC≌△CED，
∴AB=CE=5，AC=CD，
∵BC=2，
∴在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 25+4= 29，
∴CD= 29，
∴在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2= 58．
22.解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB=∠OEC=90°，
∵∠BOC=90°，∠BOD+∠EOC=90°，∠BOD+∠DBO=90°，
∴∠OBD=∠EOC，
在△BOD和△OCE中，
∠BDO=∠OEC=90°∠OBD=∠EOCBO=CO，
∴△BOD≌△OCE(AAS)；
任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图，
∵△BOD≌△OCE，
∴BD=OE=1.4m，EC=OD=1.8m，
∴EM=OD+DM−OE=1.8+1−1.4=1.4(m)．
23.解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：3x+5y=16204x+10y=2760，
解得：x=240y=180．
答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，
依题意，得：200a+150(30−a)≤5400，
解得：a≤18．
答：A种型号的电风扇最多能采购18台．
(3)依题意，得：(240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060，
解得：a≥16．
∵a≤18，
∴16≤a≤18．
∵a为整数，
∴a=16，17，18．
∴共有三种采购方案，
方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；
方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；
方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．
24.(1)①证明：如图1中，
∵△BAE≌△CAF，
∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，
∵∠BAC=90°，∠EAD=45°，
∴∠CAD+∠BAE=∠CAD+∠CAF=45°，
∴∠DAE=∠DAF，
在△AED和△AFD中，
AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD，
∴△AED≌△AFD(SAS)．
②解：如图1中，设DE=x，则CD=7−x．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵∠ABE=∠ACF=45°，
∴∠DCF=90°，
∵△AED≌△AFD(SAS)，
∴DE=DF=x，
在Rt△DCF中，∵DF2=CD2+CF2，CF=BE=3，
∴x2=(7−x)2+32，
∴x=297，
∴DE=297．
(2)解：①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE．
∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∵AE=AD，AB=AC，
∴△EAB≌△ADC(SAS)，
∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，
∴∠EBD=90°，
∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，
∴DE=3 5．
②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．
同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，
∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，
∴DE=3 17，
综上所述，DE的值为3 5或3 17．
荡秋千问题
素材1
如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2
如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面lm高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°．
问题解决
任务1
△OBO与△COE全等吗？请说明理由；
任务2
当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一天
3台
5台
1620元
第二天
4台
10台
2760元
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