2024-2025学年贵州省黔东南州从江县停洞中学九年级（上）质检数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省黔东南州从江县停洞中学九年级（上）质检数学试卷（9月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )
A. 5，4，1B. 5，4，−1C. 5，−4，1D. 5，−4，−1
2.解方程x(x−2)+3(x−2)=0，最适当的解法是( )
A. 直接开平方法B. 因式分解法C. 配方法D. 公式法
3.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)，a、b、c满足a+b+c=0和a−b+c=0，则方程的根是( )
A. 1，0B. −1，0C. 1，−1D. 无法确定
4.用配方法解方程3x2−6x+2=0，将方程变为(x−m)2=13的形式，则m的值为( )
A. 9B. −9C. 1D. −1
5.下列一元二次方程中，两根之和为2的是( )
A. 2x2−4x+1=0B. x2+2x−1=0C. x2−2x+3=0D. x2−5x+2=0
6.如果代数式3x2−6的值为21，那么x的值是( )
A. 3B. ±3C. −3D. ± 3
7.下列方程中，无实数根的方程是( )
A. x2+3x=0B. x2+2x−1=0C. x2+2x+1=0D. x2−x+3=0
8.已知a是一元二次方程x2−x−1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是( )
A. 09.已知△ABC为等腰三角形，已知它的两条边的长度分别是方程2x2−7x+5=0的两个根，那么该三角形的周长是( )
A. 92或6B. 92C. 5D. 6
10.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=−2，x2=1(a,m,b均为常数，a≠0)，则方程a(x−m+2)2+b=0的解是( )
A. x1=0，x2=−3B. x1=0，x2=3
C. x1=−4，x2=−1D. 无法求解
11.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖
竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺，依题意可得方程是( )
A. (x−4)2+(x−2)2=x2B. 42+(x−2)2=x2
C. (x−4)2+(x−2)2=2x2D. (x−4)2+22=x2
12.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法正确的有( )
①若ac>0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
②若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2．
A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4 个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知关于x的一元二次方程x2+kx−6=0的一个根是2，则另一个根是______．
14.贵阳市某鞋厂7月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使第三季度的总产量达到88万双，设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为______．
15.已知关于x的方程x2−2 5x−m2=0根的判别式的值36，则m=______．
16.已知实数a，b满足 a−3+|b+2|=0，若关于x的一元二次方程x2−ax+b=0的两个实数根分别为x1，x2，则ab的值为______，1x1+1x2的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解方程：(1)x2−x−3=0；
(2)4(x+1)2=2x+2．
18.(本小题10分)
若方程x2−2x−m+1=0没有实数根，试判断方程x2−(m+2)x+2m+1=0根的情况并说明理由．
19.(本小题10分)
如图，是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品(七寸照片)，照片长7英寸，宽5英寸，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积
之比为9：5，求照片四周外露村纸的宽度．
20.(本小题10分)
已知关于x的方程mx2−(3m−1)x+2m−2=0．
(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
(2)若m是整数，且方程总有两个整数根，求m的值．
21.(本小题10分)
如图，在长15m、宽10m的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的人行道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪.已知草坪的总面积为126m2．
(1)求人行道的宽度；
(2)若人行道每平方米的硬化费用是120元，求人行道硬化的总费用？
22.(本小题10分)
某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
23.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2=0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22=8−3x1x2，求m的值．
24.(本小题12分)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=−1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断方程2x2−2 3x+1=0是否是“邻根方程”？
(2)已知关于x的方程x2−(m−1)x−m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值．
25.(本小题12分)
先阅读，后解题．
已知m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．
解：将左边分组配方：(m2+2m+1)+(n2−6n+9)=0.即(m+1)2+(n−3)2=0．
∵(m+1)2≥0，(n−3)2≥0，且和为0，
∴(m+1)2=0且(n−3)2=0，∴m=−1，n=3．
利用以上解法，解下列问题：
(1)已知：x2+4x+y2−2y+5=0，求x和y的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=8a+6b−25且△ABC为直角三角形，求c．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.C
5.A
6.B
7.D
8.C
9.D
10.A
11.A
12.B
13.−3
14.24+24(1+x)+24(1+x)2=88
15.±2
16.−6，−32．
17.解：(1)x2−x−3=0，
a=1，b=−1，c=−3，
Δ=(−1)2−4×1×(−3)=13>0，
x=−b± b2−4ac2a=1± 132×1，
所以x1=1+ 132，x2=1− 132；
(2)4(x+1)2=2x+2，
4(x+1)2−2(x+1)=0，
2(x+1)(2x+2−1)=0，
2(x+1)=0或2x+2−1=0，
所以x1=−1，x2=−12．
18.解：方程x2−(m+2)x+2m+1=0有两个不相等的实数根，理由如下：
∵方程x2−2x−m+1=0没有实数根，
∴Δ=(−2)2−4×1×(−m+1)<0，
∴m<0．
方程x2−(m+2)x+2m+1=0的根的判别式Δ=[−(m+2)]2−4×1×(2m+1)=m2−4m．
∵m<0，
∴m2>0，−4m>0，
∴Δ=m2−4m>0，
∴方程x2−(m+2)x+2m+1=0有两个不相等的实数根．
19.解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则衬纸的长为(7+2x)英寸，宽为(5+2x)英寸，
依题意得：(7+2x)(5+2x)：35=9：5，
整理得：x2+6x−7=0，
解得：x1=1，x2=−7(不符合题意，舍去)．
答：照片四周外露衬纸的宽度为1英寸．
20.(1)证明：当m=0时，此方程为x−2=0，解得x=2.即m=0时此方程有一个实数根；
当m≠0时，此方程为一元二次方程，
∵Δ=[−(3m−1)]2−4m(2m−2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
综上所述，无论m取何值方程方程恒有实数根．
(2)解：x=3m−1± (m+1)22m，
即x1=2，x2=m−1m，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴1−1m为整数，
∴整数m为1或−1．
21.解：(1)设人行道的宽度为x m，则种植草坪的部分可合成长为(15−x)m，宽为(10−x)m的矩形，
依题意得：(15−x)(10−x)=126，
整理得：x2−25x+24=0，
解得：x1=1，x2=24(不符合题意，舍去)．
答：人行道的宽度为1m．
(2)120×(15×10−126)
=120×(150−126)
=120×24
=2880(元)．
答：人行道硬化的总费用为2880元．
22.解：(1)(280−220)×30=1800 (元)．
∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．
(2)设每件商品应降价x元，
由题意，得 (280−x−220)(30+3x)=1800×2，
解得 x1=20，x2=30．
∵要更有利于减少库存，
∴当降价较多时，销量较大
∴x=30．
答：每件商品应降价30元．
23.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2=0有实数根．
∴Δ=[−2(m−1)]2−4m2=4−8m≥0，
解得：m≤12．
(2)∵关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2=0的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=2m−2，x1⋅x2=m2，
∵x12+x22=8−3x1x2，
∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=8−3x1x2，即5m2−8m−4=0，
解得：m1=−25，m2=2(舍去)，
∴实数m的值为−25．
24.解：(1)2x2−2 3x+1=0，
解得x=2 3± (2 3)2−4×2×12×2= 3±12，
∵ 3+12= 3−12+1，
∴方程2x2−2 3x+1=0是“邻根方程”；
(2)分解因式得：(x−m)(x+1)=0，
解得：x=m或x=−1，
∵方程x2−(m−1)x−m=0(m是常数)是“邻根方程”，
∴m=−1+1或m=−1−1，
∴m=0或−2．
25.解：(1)∵x2+4x+y2−2y+5=0，
∴(x2+4x+4)+(y2−2y+1)=0，即(x+2)2+(y−1)2=0，
∵(x+2)2≥0，(y−1)2≥0，且和为0，
∴(x+2)2=0且(y−1)2=0，
∴x=−2，y=1；
(2)∵a2+b2=8a+6b−25，
方程变形为(a−4)2+(b−3)2=0，
∵(a−4)2≥0，(b−3)2≥0，
∴a=4，b=3，
∵△ABC为直角三角形，
∴当a=4，b=3是直角边时，则c= a2+b2=5；
当a=4是斜边，b=3是直角边时，则c= a2−b2= 7；
∴c=5或c= 7．