2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°，∠ADB=120°，则∠C的度数为( )
A. 25° B. 30°
C. 35° D. 55°
3.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B=∠E，BF=EC，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DEB. AC=DF
C. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DFE
4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D、E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，则△BDE的周长为( )
A. 22
B. 23
C. 24
D. 26
5.如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO=AC，BC=7，CD=2，则AO的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.如图，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC//OA时，α与β之间的数量关系为( )
A. α=βB. α=2βC. α+β=90°D. α+2β=180°
7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°
8.如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC=12cm2，则△ABC的面积等于( )
A. 24cm2
B. 30cm2
C. 36cm2
D. 不能确定
9.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，点E，G分别在AB，AC上，且DE=DG，若S△ADG=24，S△AED=18，则△DEF的面积为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC=2∠BPC；④S△PAC=S△MAP+S△NCP.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，则∠F的度数为______°.
12.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是______．
13.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AB上，AE=BE，AF/​/BC，AF交
DE的延长线于点F，若AF=24，BD=3CD，则BC的长为______．
14.如图，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.若△ABC的面积为10cm2，AC=4cm，BC=6cm，则DE的为______cm．
15.如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC= ______．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动______s时，CF=AB．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD.在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题8分)
如图，∠ABC=∠DBE，∠A=∠D，AB=BD，AC与BE交于点M，BC与DE交于点N，求证：AM=DN．
19.(本小题8分)
如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：
(1)请你求出另一旗杆BD的高度；
(2)小强从M点到达A点还需要多长时间？
20.(本小题8分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)已知AC=10，BE=2，求AB的长．
21.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，P(4,4)，
(1)点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA=PB，
①求证：PA⊥PB：
②求OA+OB的值；
(2)点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA=PB，求OA−OB的值．
22.(本小题8分)
已知，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
(1)如图1，求证：EF=AE+BF；
(2)如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系______；
(3)在(2)的条件下，若BF=3AE，EF=4，求△BFC的面积．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.B
6.B
7.D
8.A
9.A
10.D
11.50
12.SSS
13.32
14.2
15.45°
16.2或5
17.解：如图所示，点P即为所求．

18.证明：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABM=∠DBN，
在△ABM和△DBN中，
∠ABM=∠DBNAB=DB∠A=∠D
∴△ABM≌△DBN(ASA)，
∴AM=DN．
19.解：(1)∵CM和DM的夹角为90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DBA=90°，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠D，
在△CAM和△MBD中，∠A=∠B∠1=∠DCM=MD，
∴△CAM≌△MBD(AAS)，
∴AM=DB，AC=MB，
∵AC=3m，
∴MB=3m，
∵AB=12m，
∴AM=9m，
∴DB=9m；
(2)9÷0.5=18(s)．
答：小强从M点到达A点还需要18秒．
20.(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
BD=CD BE=CF ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE=2，
∴CF=BE=2，
∵AC=10，
∴AF=AC−CF=10−2=8，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
AD=AD DE=DF ，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF=8，
∴AB=AE−BE=8−2=6．
21.(1)①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
∴PE⊥PF，
∵P(4,4)，
∴PE=PF=4，
在Rt△APE和Rt△BPF，
PA=PBPE=PF，
∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴∠APE=∠BPF，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°，
∴PA⊥PB；
②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴BF=AE，
∵OA=OE+AE，OB=OF−BF，
∴OA+OB=OE+AE+OF−BF=OE+OF=4+4=8；
(2)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，
同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，
∴AE=BF，
∵AE=OA−OE=OA−4，BF=OB+OF=OB+4，
∴OA−4=OB+4，
∴OA−OB=8．
22.(1)证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ECA+∠FCB=90°，
又∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEF=∠BFC=90°，
∴∠ECA+∠EAC=90°，
∴∠FCB=∠EAC，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠BFC∠EAC=∠FCBAC=BC，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF，CE=BF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF；
(2)解：EF=BF−AE，理由如下：
∵∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF
又∵AC=BC，
∴△CAE≌△BCF(AAS)，
∴CE=BF，AE=CF，
∴EF=CE−CF=BF−AE，
即EF=BF−AE；
(3)解：由(2)得EF=BF−AE且BF=3AE，
∴CE=3AE，
∵CF=AE，
∴EF=2AE=4，
∴AE=CF=2，BF=6，
∴△BFC的面积=12CF⋅BF=12×2×6=6．