沪科版八年级数学上册举一反三系列专题16.1期中期末专项复习之平面直角坐标系十六大必考点练习(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学上册举一反三系列专题16.1期中期末专项复习之平面直角坐标系十六大必考点练习(原卷版+解析)，共69页。
专题16.1 平面直角坐标系十六大必考点【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc15148" 【考点1 有序数对表示位置或线路】  PAGEREF _Toc15148 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc32521" 【考点2 求坐标系中点的坐标】  PAGEREF _Toc32521 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc31078" 【考点3 判断点所在的象限】  PAGEREF _Toc31078 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32288" 【考点4 求点到坐标轴的距离】  PAGEREF _Toc32288 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc885" 【考点5 坐标系中描点求值】  PAGEREF _Toc885 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc11293" 【考点6 确定坐标系求坐标】  PAGEREF _Toc11293 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc28320" 【考点7 坐标系中的对称】  PAGEREF _Toc28320 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc32341" 【考点8 坐标系中的新定义】  PAGEREF _Toc32341 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc25452" 【考点9 点的坐标与规律探究】  PAGEREF _Toc25452 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc27058" 【考点10 坐标系的实际应用】  PAGEREF _Toc27058 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc8110" 【考点11 用方位角与距离确定位置】  PAGEREF _Toc8110 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc9986" 【考点12 根据平移方式确定坐标】  PAGEREF _Toc9986 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc18974" 【考点13 根据平移前后的坐标确定平移方式】  PAGEREF _Toc18974 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc22197" 【考点14 已知图形的平移求点的坐标】  PAGEREF _Toc22197 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc11163" 【考点15 平移作图及求坐标系中的图形面积】  PAGEREF _Toc11163 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc26520" 【考点16 坐标与图形】  PAGEREF _Toc26520 \h 17【考点1 有序数对表示位置或线路】【例1】（2022·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对a,b是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为2,1的点的个数有（    ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2022·湖北恩施·七年级期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（    ）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【变式1-2】（2022·福建·厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走300m，再往南走200m即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（    ）A．(−300,−200) B．(300,200) C．(300,−200) D．(−300,200)【变式1-3】（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，则(3,5)得到的数为（    ）．A．8 B．−2 C．2 D．−8【考点2 求坐标系中点的坐标】【例2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是  （      ）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【变式2-1】（2022·广东·八年级单元测试）如果点P(2a−1,2a)在坐标轴上，则P点的坐标是________．【变式2-2】（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）已知点M(3,−2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为(       )A．(4,−2) B．(3,−4)C．(3,4)或(3,−4) D．(4,−2)或(−4,−2)【变式2-3】（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】−6,2或−2,2##−2,2或−6,2【考点3 判断点所在的象限】【例3】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）若点Aab,1在第一象限，则点Bab,−a2在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知点A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直线AB∥x轴，点P在x轴的负半轴上，则点M(b−a,a−2)在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3-2】（2022·河北保定·七年级期末）已知点Р的坐标为a,b，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点Р为“和谐点”，若点Mm−1,3m+2是“和谐点”，则点M所在的象限是（    ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【变式3-3】（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点4 求点到坐标轴的距离】【例4】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）以方程组3x−2y=115x+6y=9的解为坐标的点到x轴的距离是（    ）A．3 B．-3 C．1 D．-1【变式4-1】（2022·重庆实验外国语学校七年级阶段练习）若点Ma+3,2a−4到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（    ）A．113或1 B．113 C．52 D．52或113【变式4-2】（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）已知点P2−x,3x−4到两坐标轴的距离相等，则x的值为__________．【变式4-3】（2022·河南周口·七年级期末）点Pa,1−3a是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P的坐标是_______．【考点5 坐标系中描点求值】【例5】（2022·河南新乡·八年级期中）现给出如下各点：A0,4，B−4,1，C−2,−3，D2,−3，E4,1．(1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接AB，BC，CD，DE，EA．(2)观察（1）中得到的图形：①直接写出点C到x轴的距离；②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD平行？请说明理由．【变式5-1】（2022·广东·惠州市惠城区博文学校七年级期末）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A−4,0，B1,−3，C3,−4，D−3,−4，E−3,4，F4,−2，G2,1．（2）A点到原点О的距离是______；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点______重合；（4）连接AE，BG，直接写出AE与BG的关系是_______；（5）点F到x轴的距离为_______、到y轴的距离为_______．【变式5-2】（2022·福建·厦门市湖里中学七年级期中）已知二元一次方程x+y=3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解x=2y=1的对应点是2,1．(1)①表格中的m=______，n=______；②根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点Pb,a−3，G−a,b+3恰好都落在x+y=3的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．【变式5-3】（2022·浙江丽水·八年级期末）一个零件四边形ABCD如图所示，通过实际测算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)选取适当的比例为 ，建立适当的直角坐标系；(2)在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．【考点6 确定坐标系求坐标】【例6】（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，-2），则“炮”所在位置的坐标是（       ）A．（-3，2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（2，-2）【变式6-1】（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）．” 丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（-3，-2）．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是（      ）A．（-3，-2），（2，-3） B．（-3，2），（3，2）C．（-2，-3），（3，2） D．（-2，-3），（-3，-2）【变式6-2】（2022·浙江台州·一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为a,b、c,d、a+c,b+d，则下列判断错误的是（    ）A．a0)个单位长度得到线段E'F'，若线段E'F'上恰好有两个点的“MAX轴距”为2，请你写出满足条件的a的两个取值．【考点9 点的坐标与规律探究】【例9】（2022·山东·乐陵市阜昌中学七年级阶段练习）如下图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…， 按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（    ）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，0）【变式9-1】（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【变式9-2】（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A−1,2，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A2的坐标______，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为______．【变式9-3】（2022·广东韶关实验中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8……的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,−1)，A6(3,−1)，A7(3,0)，A8(4,0)，……，则点A2022的坐标是__________．【考点10 坐标系的实际应用】【例10】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期中）遗爱湖公园的亲水平台修建了许多台阶（如图所示），春季湖水上涨后有一部分在水下． 如果点C的坐标为−1，1，点D的坐标为0，2．（点C，D分别在第3，4级）(1)请建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，E，F的坐标；(2)某一公司准备在湖边开展“母子亲水”活动，为防止滑倒要将8级台阶全铺上2米宽的防滑地毯经测量每级台阶宽高都为0.3米．你能帮该公司算一下地毯要多少平方米吗?【变式10-1】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三点，则公园的坐标为（    ）A．(4，﹣4) B．(4，﹣8) C．(2，﹣4) D．(2，﹣2)【变式10-2】（2022·湖北鄂州·七年级期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是：只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是0,1，黑②的位置是1,2，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在_________位置就一定能胜．【变式10-3】（2022·全国·七年级单元测试）张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)【考点11 用方位角与距离确定位置】【例11】（2022·全国·八年级课时练习）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（    ）A．南偏西50°，距离5kmB．南偏西40°，距离5kmC．北偏东40°，距离5kmD．北偏东50°，距离5km【变式11-1】（2022·河北承德·八年级期末）点A的位置如图所示，下列说法正确的是（    ）A．点A在点O的30°方向，距点O 10.5km处B．点A在点O北偏东30°方向，距点O 10.5km处C．点O在点A北偏东60°方向，距点A 10.5km处D．点A在点O北偏东60°方向，距点O 10.5km处【变式11-2】（2022·全国·七年级专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．（1）画出坐标系确定宝藏的位置；（2）确定点P的坐标．【变式11-3】（2022·河南·洛阳市偃师区实验中学七年级阶段练习）如图所示，A，B，C三点分别代表学校、书店、车站中的某一处，已知书店、车站都在学校的北偏西方向，车站在书店的北偏东方向，则下列说法中，正确的是(     )A．A为学校，B为书店，C为车站B．B为学校，C为书店，A为车站C．C为学校，B为书店，A为车站D．C为学校，A为书店，B为车站【考点12 根据平移方式确定坐标】【例12】（2022·全国·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B点的坐标是（   ）A．(0,5) B．(−4,5) C．(−4,1) D．(0,1)【变式12-1】（2022·云南昆明·七年级期中）在平面直角坐标系中，将点Ax,y向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B−2,2重合，则点A的坐标是_______．【变式12-2】（2022·山东临沂·七年级期末）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【变式12-3】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学七年级阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9.6） D．（2.3）【考点13 根据平移前后的坐标确定平移方式】【例13】（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)分别写出下列各点的坐标：A______，A'______；(2)若点Px,y是三角形ABC内部一点，则三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标______．(3)三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？【变式13-1】（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）（1）将A，B，C三点的横坐标增加2，纵坐标减小3，写出对应的点A1，B1，C1，的坐标，并说出是如何平移的；（2）画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．【变式13-2】（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）若将平面直角坐标系中的三角形的三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则所得的新三角形与原三角形的关系是（    ）A．将原三角形向右平移两个单位长度 B．将原三角形向下平移两个单位长度C．将原三角形向左平移两个单位长度 D．将原三角形向上平移两个单位长度【变式13-3】（2022·山东德州·七年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A2,4，B1,1，C3,2．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．(3)求△ABC的面积【考点14 已知图形的平移求点的坐标】【例14】（2022·陕西师大附中八年级期中）在平面直角坐标系中，点P(m−4,n)，Q(m,n−2)均在第一象限，将线段PQ平移，使得平移后的点P、Q分别落在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（　　）A．(−4,0) B．(4,0) C．(0,2) D．(0,−2)【变式14-1】（2022·广西·柳州市柳江区穿山中学七年级阶段练习）如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（   ）A．18 B．20 C．28 D．36【变式14-2】（2022·宁夏·石嘴山市第九中学七年级期中）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点为M（2，5）则点F（﹣3，2）的对应点N坐标为 _____．【变式14-3】（2022·山东·滨州市沾化区古城镇中学七年级期中）平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段AB平移，使得AB的中点落在对应点（−1,−2）的位置，则点A的对应点的坐标为______．【考点15 平移作图及求坐标系中的图形面积】【例15】（2022·新疆吐鲁番·七年级阶段练习）把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到三角形A1B1C1(1)请画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．(2)求三角形A1B1C1的面积．【变式15-1】（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点A−2,1，B3,1，C2,3请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使得以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式15-2】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣3)，C(4，0)，D(0，4)．(1)在图中描出上述各点；(2)有一直线l通过点P(﹣3，4)且与y轴垂直，则l也会通过点 （填“A”“B”“C”或“D”）；(3)连接AB，将线段AB平移得到A'B'，若点A'(﹣1，3)，在图中画出A'B'，并写出点B'的坐标；(4)若Q(﹣5，﹣2)，求三角形ACQ的面积．【变式15-3】（2022·湖北荆门·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A−2,1，B−3,−2，C1,−2．(1)在图中画出三角形ABC；(2)先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．分别写出A1，B1，C1的坐标；(3)若y轴有一点P，满足三角形PBC是三角形ABC的2倍，请直接写出P点的坐标．【考点16 坐标与图形】【例16】（2022·陕西商洛·七年级期末）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为a,0，点C的坐标为0,b，且a、b满足a−4+b−6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动．(1)求点B的坐标；(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标；(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．【变式16-1】（2022·山东临沂·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足b−3+(a+1)2=0，点M为第三象限内一点．(1)请直接写出A、B两点的坐标：A( ，0)，B( ，0)；(2)若M为(−2，m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；(3)若M(2−m，2m−10)到坐标轴的距离相等，MN∥AB且NM=AB，求N点坐标．【变式16-2】（2022·山西临汾·七年级期末）如图，四边形ABDC放置在平面直角坐标系中，AB∥CD，AB=CD，点A，B，C的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）．(1)AB与y轴的位置关系是______（填“平行”或“相交”），点D的坐标为______；(2)E是线段AB上一动点，则CE距离的最小值d=______，CE距离最小时，点E的坐标是______；(3)M，N分别是线段AB，CD上的动点，M从A出发向点B运动，速度为每秒2个单位长度，N从D出发向点C运动，速度为每秒3个单位长度，若两点同时出发，几秒后M、N两点距离恰好为d？【变式16-3】（2022·湖北·沙洋县纪山中学七年级期中）将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足|a−2b|+(b−4)2=0．  (1)求B点的坐标(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；(3)若点P从点C出发，以2单位／秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位／秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． x－3－1ny6m－2专题16.1 平面直角坐标系十六大必考点【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc15148" 【考点1 有序数对表示位置或线路】  PAGEREF _Toc15148 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc32521" 【考点2 求坐标系中点的坐标】  PAGEREF _Toc32521 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc31078" 【考点3 判断点所在的象限】  PAGEREF _Toc31078 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc32288" 【考点4 求点到坐标轴的距离】  PAGEREF _Toc32288 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc885" 【考点5 坐标系中描点求值】  PAGEREF _Toc885 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc11293" 【考点6 确定坐标系求坐标】  PAGEREF _Toc11293 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc28320" 【考点7 坐标系中的对称】  PAGEREF _Toc28320 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc32341" 【考点8 坐标系中的新定义】  PAGEREF _Toc32341 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc25452" 【考点9 点的坐标与规律探究】  PAGEREF _Toc25452 \h 26 HYPERLINK \l "_Toc27058" 【考点10 坐标系的实际应用】  PAGEREF _Toc27058 \h 30 HYPERLINK \l "_Toc8110" 【考点11 用方位角与距离确定位置】  PAGEREF _Toc8110 \h 33 HYPERLINK \l "_Toc9986" 【考点12 根据平移方式确定坐标】  PAGEREF _Toc9986 \h 36 HYPERLINK \l "_Toc18974" 【考点13 根据平移前后的坐标确定平移方式】  PAGEREF _Toc18974 \h 37 HYPERLINK \l "_Toc22197" 【考点14 已知图形的平移求点的坐标】  PAGEREF _Toc22197 \h 42 HYPERLINK \l "_Toc11163" 【考点15 平移作图及求坐标系中的图形面积】  PAGEREF _Toc11163 \h 44 HYPERLINK \l "_Toc26520" 【考点16 坐标与图形】  PAGEREF _Toc26520 \h 52【考点1 有序数对表示位置或线路】【例1】（2022·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对a,b是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为2,1的点的个数有（    ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行于l1的直线l3、l4，到l2的距离为1的点是两条平行于l2直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．【变式1-1】（2022·湖北恩施·七年级期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（    ）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【答案】C【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），∴D点可表示为：（4，90°）．故选：C【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．【变式1-2】（2022·福建·厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走300m，再往南走200m即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（    ）A．(−300,−200) B．(300,200) C．(300,−200) D．(−300,200)【答案】C【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再确定位置即可．【详解】解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是(0，0)，小明家的坐标是(300，-200)，故选：C．【点睛】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．【变式1-3】（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，则(3,5)得到的数为（    ）．A．8 B．−2 C．2 D．−8【答案】B【分析】由用有序数对表示点的平移，(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案.【详解】解：∵ 用有序数对表示点的平移，(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，∴ 数轴上的数2向左边平移1个单位得到的数为1, 数轴上的数1向右边平移2个单位得到的数为3,∴ (3,5)可表示数轴上的数3向左边平移5个单位得到的数是3−5=−2. 故选：B.【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键.【考点2 求坐标系中点的坐标】【例2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是  （      ）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【答案】C【分析】根据直角坐标系内的坐标特点即可求解．【详解】∵点P到x轴的距离是4，∴纵坐标为±4，∵点P到y轴的距离是3，∴横坐标为±3，∵P是第二象限内的点∴P(−3,4),故选C．【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点．【变式2-1】（2022·广东·八年级单元测试）如果点P(2a−1,2a)在坐标轴上，则P点的坐标是________．【答案】(0,1)或(−1,0)【分析】根据点P在坐标轴上，即点在x轴和y轴两种情况，分别求出a的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P(2a−1,2a)在坐标轴上，∴当点P在x轴上时，2a=0，解得：a=0，故2a−1=−1，此时P点坐标为：(−1,0)；当点P在y轴上时，2a−1=0，解得：a=12，故2a=1，此时P点坐标为：(0,1)；综上所述：P点坐标为：(0,1)或(−1,0)．故答案为：(0,1)或(−1,0)．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点，掌握点在不同坐标轴上的坐标特征是解题的关键．【变式2-2】（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）已知点M(3,−2)与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离是4，则点N的坐标为(       )A．(4,−2) B．(3,−4)C．(3,4)或(3,−4) D．(4,−2)或(−4,−2)【答案】D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可．【详解】解：∵点M3,−2与点Na,b在同一条平行于x轴的直线上，∴b=−2，∵N到y轴的距离等于4，∴a=±4，∴点N的坐标为4,−2或−4,−2，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．【变式2-3】（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】−6,2或−2,2##−2,2或−6,2【分析】根据AB∥x轴，则A,B的纵坐标相等，求得a的值，进而确定A的坐标，根据PA=2PB即可求解．【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x轴，∴a+4=2，解得a=−2，∴3a+6=0，∴A0,2，设Pm,2，①当P在AB的延长线上时，PA=2PB，0−m=2−3−m，解得m=−6，∴P−6,2，②当P在线段AB上时，PA=2PB，0−m=2m+3，解得m=−2，∴P−2,2，③当P在BA的延长线上时，PAAB时，“最佳间距”等于y，此时y