数学八年级上册15.3 等腰三角形复习练习题

这是一份数学八年级上册15.3 等腰三角形复习练习题，共39页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校八年级阶段练习）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）（2022·北京市房山区燕山教委八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(3,3)，点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期末）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，连接CP，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．（3分）（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）如图是一段长方形纸带，∠DEF=21°，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的∠CFE的度数为（ ）
A．107°B．112°C．117°D．128°
5．（3分）（2022·北京市建华实验学校八年级期中）已知，△ABC是等边三角形．点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，则∠FBD的度数是（ ）
A．30°或60°B．20°或40°C．15°或30°D．20°或30°
6．（3分）（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校八年级阶段练习）如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．6mB．8mC．110mD．9.6m
7．（3分）（2022·江苏·南京市竹山中学八年级阶段练习）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）（2022·天津市第五十五中学八年级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
9．（3分）（2022·湖北·公安县教学研究中心八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3……按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2021，则点A2021的纵坐标为（ ）
A．122018B．122019
C．122020D．122021
10．（3分）（2022·广东·佛山市顺德区拔萃实验学校八年级期中）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连接CD，分别交AE、AB于点F、G，过点A作AH⊥CD交BD于点H，EH=1，则下列结论：①∠ACD=15°；②△AFG是等腰三角形；③△ADF≌△BAH；④DF=2．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期中）若点Mm+1,2与点N3，1−n关于x轴对称，则m+n=__________ .
12．（3分）（2022·浙江·乐清市虹桥镇第一中学八年级期中）如图，在ΔABC中，AB=AC，D是BC中点，点E、F、G是线段AD上的三个点，若BC=4cm,AD=6cm，则图中阴影部分的面积为_______cm2．
13．（3分）（2022·浙江·八年级专题练习）如果等腰三角形的周长是35cm，一腰上中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长是 __.
14．（3分）（2022·北京四中八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，D、C、E三点在一条直线上，且∠ADC=∠BEC=90°，过点C作FC⊥DE，且FC=AD+BE．若∠AFB=α，则∠DFE=______________．（用含α的式子表示）
15．（3分）（2022·江苏·南京秦淮外国语学校八年级阶段练习）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B=∠1+∠2，AE=CD，BF=43，则AD的长为 ___________．
16．（3分）（2022·湖北·武汉二中广雅中学八年级阶段练习）如图，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=78°，∠ABC=60°，并且∠BAD+∠CAD=180°，则∠BDC的度数为__________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·辽宁·阜新市育才中学八年级阶段练习）如图，已知△ABC，
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标；
(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出各顶点坐标；
(3)求△ABC的面积；
(4)在y轴上找到一点P，使点P到点B、点C距离最短，画出图形，写出点P坐标．
18．（6分）（2022·全国·八年级专题练习）如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
(1)若要使厂址到A，B两村的距离相等，则应选择在哪建厂（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）？
(2)若要使厂址到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？
19．（8分）（2022·山东·东埠初中八年级阶段练习）如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC．
(1)请在同样大小的网格中，画出所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的不同的三角形，并画出对称轴．（说明：每个网格中只画一种情况的图形．）
(2)通过观察（1）中完成的图形，你有哪些数学结论？
20．（8分）（2022·贵州省三穗中学八年级期末）在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以α cm/s（α＞0且α≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．
(1)若AB＝AC，P在线段BC上，求当α为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？
(2)若∠B＝60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？
(3)若∠B＝60°，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？
21．（8分）（2022·广东·中山纪念中学八年级期中）如图1所示，直线AB交x轴于点Aa,0，交y轴于点B0,b，且a、b满足a+b2+a−22=0．
(1)如图1，若C的坐标为−1,0，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；
(2)如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
(3)如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求SΔBDM−SΔADN的值．
22．（8分）（2022·广东·广州市第十六中学八年级期中）已知△ABC为等边三角形，边长为8，点D，E分别是边AB,BC上的动点，以DE为边作等边△DEF．
(1)如图1，若点F落在边AC上．
①求证：AD=BE；
②连接AE,DC交于M点，则∠CMB=__________．
(2)如图1，当△BDE为直角三角形时，求BE的长．
(3)如图2，当AD=2BE时，点G为BC边的中点，求GF的最小值．
23．（8分）（2022·辽宁鞍山·八年级期中）在△ABC中AB=AC，经过点C的直线CP交边AB于点Q，∠ACP=12∠BAC，D是直线PC上一动点，以AD为边在AD的左侧作△ADE，使AE=AD且∠EAD=∠BAC，连接BE．
(1)如图，求证：CD=BE；
(2)探究点E的运动路径，并直接写出你得到的结论；（提示：尝试取几个不同位置的点D，画图探索结论）
(3)当∠QCB=60°时，若BE=AC，求∠AEB的度数．（直接写出答案）
第15章 轴对称与等腰三角形章末题型过关卷
【沪科版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校八年级阶段练习）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．
2．（3分）（2022·北京市房山区燕山教委八年级期中）在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做格点．如图，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(3,3)，点C为第一象限内的格点，若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则满足条件的点C的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的性质作出点C，即可得到满足条件的点C的个数．
【详解】解：满足条件的点C有4个．
故选：B．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，坐标与图形变化−对称等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
3．（3分）（2022·山东·滨州市滨城区教学研究室八年级期末）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，连接CP，若∠BPC＝40°，则∠NAP的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
【分析】先根据角平分线的性质得出PF=PH=PE，然后根据角平分线的判定定理得出CP平分∠ACM，在根据三角形外角的性质求出∠BAC的度数，从而可以求出∠NAP的度数．
【详解】解：如图，过P作PE⊥BC，PF⊥BA，PH⊥AC，
∵BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，
∴PF=PH，PF=PE，∠PBC=12∠ABC，
∴PH=PE，
∴CP平分∠ACM，
∴∠PCM=12∠ACM，
∵∠BPC=∠PCM-∠PBC=40°，
∴12∠ACM−12∠ABC=40°，
∴∠ACM−∠ABC=80°，
∴∠BAC=∠ACM−∠ABC=80°，
∴∠CAN=180°−∠BAC=100°，
∵AP平分∠NAC，
∴∠NAP=12∠CAN=50°．
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的判定与性质，三角形的外角性质等知识，判断CP平分∠ACM以及运用三角形的外角性质求解是解题的关键．
4．（3分）（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）如图是一段长方形纸带，∠DEF=21°，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的∠CFE的度数为（ ）
A．107°B．112°C．117°D．128°
【答案】C
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，∠EFB处重叠了3层，然后根据∠CFE=180°-3∠EFB代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵∠DEF=21°，长方形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠EFB=∠DEF=21°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，
∴∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×21°=117°．
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，观察图形判断出∠EFB处重叠了3层是解题的关键．
5．（3分）（2022·北京市建华实验学校八年级期中）已知，△ABC是等边三角形．点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，则∠FBD的度数是（ ）
A．30°或60°B．20°或40°C．15°或30°D．20°或30°
【答案】B
【分析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由SAS证明△BCD≌△CBE，得出∠BCD=∠CBE, 设∠BCD=∠CBE=x，则∠DBF=60°−x，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB>∠A，证出∠FBD∠A，
∴∠FBD=∠FDB>60°，
而∠FBD