沪科版八年级数学上册举一反三系列专题16.4期中真题重组卷(考查范围：第11~13章)练习(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学上册举一反三系列专题16.4期中真题重组卷(考查范围：第11~13章)练习(原卷版+解析)，共35页。
【沪科版】
考试时间：90分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级期中）下列命题是假命题的是（ ）
A．若x=y，则x+3=y+3B．若a>b，则−2a>−2b
C．若m=n，则m=nD．若两个角的和为90°，则这两个角互余
2．（3分）（2022·广东广州·八年级期中）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）
A．（4，﹣3）B．（4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）
3．（3分）（2022·湖北·沙洋县纪山中学八年级期中）已知两点A（﹣1，3），B（2，﹣3），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1B1（5，﹣b），那么ab的值是（ ）
A．16B．25C．32D．49
4．（3分）（2022·河南南阳·八年级期中）如图，点A，B，C在一次函数y=−2x+m的图象上，它们的横坐标依次为−1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1B．3C．3(m−1)D．32(m−2)
5．（3分）（2022·甘肃平凉·八年级期末）有六根细木棒，它们的长度分别是1，2，3，4，5，6（单位：cm）．若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3．4，5D．4，5，6
6．（3分）（2022·黑龙江·大庆市高新区学校八年级期中）1．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断：① 0点到1点不进水，只出水；② 1点到4点不进水，不出水；③ 4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．① ③B．② ③C．③D．① ②
7．（3分）（2022·河北·邯郸市第二十三中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系上有点A0（1，0），点A0第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
8．（3分）（2022·重庆巴南·八年级期中）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50°B．75°C．100°D．125°
9．（3分）（2022·山东·日照市新营中学八年级阶段练习）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3B．185C．92D．6
10．（3分）（2022·福建省厦门集美中学八年级期中）甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的32掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．乙的速度为240m/minB．两人第一次相遇的时间是896分钟
C．B点的坐标为3,3520D．甲最终达到B地的时间是853分钟
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·江西上饶·八年级期中）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为(2,−3)，则点B的坐标为______ ．
12．（3分）（2022·宁夏·盐池县第五中学八年级期中）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A+∠B=90∘；③∠A:∠B:∠C=1:2:3，能确定△ABC为直角三角形的条件有_________个．
13．（3分）（2022·河南洛阳·八年级期中）一次函数y=kx+10的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式为________．
14．（3分）（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥CD，直线AB与x正半轴交于点A，与y负半轴交于点E，直线CD与y正半轴交于点C，若直线CD的函数表达式为y=12x+2m，OC=2OE，S△OAC=2，则m的值为______．
15．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数y=x−a+1,y=−12x+a的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________．
16．（3分）（2022·江苏无锡·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=240°，则∠P=______．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（2022·广东·湛江市第二十七中学八年级期中）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
(1)在图中画出△A'B'C'；
(2)写出A'，B'的坐标；
(3)求△OB'C'的面积．
18．（6分）（2022·山东·郯城县郯城街道办事处小埠岭初级中学八年级期中）已知点P3m+6,m−3请分别根据下列条件，求出点P的坐标，
(1)点P在第一，三象限的角平分线上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P在过点A3,−2且与y轴平行的直线上．
19．（6分）（2022·湖北黄冈·八年级期中）已知，在△ABC中．
（1）若∠B=∠A+15°，∠C=∠B+15°，求△ABC的各内角度数；
（2）若三边长分别为a、b、c，试化简代数式|a+b−c|−|b−c−a|．
20．（8分）（2022·河北·原竞秀学校八年级期中）如图，直线l1：y＝2x－2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B3,1，直线l1，l2交于点Cm,2．
(1)求m的值；
(2)求直线l2的解析式；
(3)根据图象，直接写出1＜kx＋b＜2x－2的解集
21．（8分）（2022·陕西·福建师范大学附属中学初中部八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−13x+2过点A(−3,m)且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y=53x平行的直线交y轴于点D，连接AD．
(1)求m的值及直线CD的解析式；
(2)在x轴上是否存在点P，使ΔODP的面积是ΔABD面积的13？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
22．（9分）（2022·重庆市璧山中学校八年级期中）某区市政园林局为了绿化北井大道，要在思源实验学校至碧桂园天玺台小区之间的道路两旁，新栽一批成形大树，准备栽种黄葛树和梧桐树．若购买5棵黄葛树和3棵梧桐树，需要6600元；若购买2棵黄葛树和3棵梧桐树，需要3900元．
(1)求黄葛树和梧桐树每棵各是多少元？
(2)市政园林局计划购买黄葛树和梧桐树共84棵，且购买梧桐树的数量不超过黄葛树数量的一半．设购买梧桐树x棵，购买两种树苗所需要的费用为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②哪种采购方案费用最少？并求出最少的采购费用．
23．（9分）（2022·河北·原竞秀学校八年级期中）如图1，A、B两地之间有一C地，货车和客车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，相向而行，货车到达C地后继续行驶到B地，客车到达C地后停止，客车和货车到C地的距离分别为y1、y2（千米），与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
(1)A、B两地之间的距离是___________千米．
(2)求两小时后，货车到C地的距离y2与行驶时间x（小时）之间的函数关系．
(3)直接写出两车出发多长时间，它们与C地的距离相等．
24．（10分）（2022·山东·德州市第九中学九年级期中）如图①．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B，过点B作BD⊥AM于点D，设∠BCN=α．
(1)若α=30°，求∠ABD的度数；
(2)如图②，若点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度数；
(3)如图③，在（2）问的条件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC=3∠BCN，求∠EBC的度数．
25．（10分）（2022·河北石家庄·八年级期中）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°．
(1)动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到D停止．设运动时间为t，△AMD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，则AD＝ ，CD＝ ；
(2)在（1）的条件下，当点M在线段BC上运动时，请写出S与t的关系式；
(3)在（1）的条件下，当S＝52时，t等于多少？
(4)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止，同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t，当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为8时，直接写出t的值．
2022-2023学年八年级数学上册期中真题重组卷
（考查范围：第11~13章）
【沪科版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学八年级期中）下列命题是假命题的是（ ）
A．若x=y，则x+3=y+3B．若a>b，则−2a>−2b
C．若m=n，则m=nD．若两个角的和为90°，则这两个角互余
【答案】B
【分析】根据等式的性质判断A正确；根据不等式的性质判断B错误；根据绝对值的定义及性质判断C正确；根据角互余的定义判断D正确．
【详解】解：A、根据等式的性质：等式两边加上同一个数等式依然成立可知若x=y，则x+3=y+3，该选项不符合题意；
B、根据不等式的性质：不等式两边同乘一个负数不等号方向改变可知若a>b，则−2a5，
∴这三根木棒能搭成一个直角三角形；
D. 4，5，6；
∵42+52=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴这三根木棒不能搭成一个直角三角形．
故选C．
【点睛】本题主要考查了三根木棒能否组成直角三角形，涉及勾股定理的逆定理及三角形三边之间的数量关系，解决问题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理进行判定．
6．（3分）（2022·黑龙江·大庆市高新区学校八年级期中）1．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断：① 0点到1点不进水，只出水；② 1点到4点不进水，不出水；③ 4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．① ③B．② ③C．③D．① ②
【答案】C
【分析】根据图像（1）可知进水速度小于出水速度，结合图（2）中特殊点的实际意义即可作出判断
【详解】解：由图（1）知：一个管子单位时间进水量为1，出水量为2
① 结合图（2）知：
0点到1点，储蓄量减少1，
即2-1×1=1
所以开了一个出水管，开了一个进水管，
所以0点到1点既进水，也出水
故① 的说法错误
② 由图（2）知：
水池的储水量1点到4点没有发生变化
即：3×（2-1×2）=0
所以开了一个出水管，两个进水管
故② 的说法错误
③ 由图（2）知：4点6点水池蓄水量增加了4
即1×2×2=4
所以打开了2个进水管，没有打开出水管
所以4点到6点只进水，不出水
故③ 对
故选：C
【点睛】此题主要考查了函数图像的读题能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．（3分）（2022·河北·邯郸市第二十三中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系上有点A0（1，0），点A0第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
【答案】A
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2022的坐标，进而可求出点A2021与点A2022之间的距离．
【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），
第2021次跳动至点A2021的坐标是（-1011，1011）．
∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，
∴点A2021与点A2022之间的距离=1012-（-1011）=2023，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
8．（3分）（2022·重庆巴南·八年级期中）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G．若∠BEG＝40°，则∠DEH的度数为（ ）
A．50°B．75°C．100°D．125°
【答案】C
【分析】∠BEG=∠FEG-∠FEB=β−α=40°，∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，在△AEF中，∠FAE=2β−2α=80°，AD∥BC，∠D=∠ABC，得到AB∥CD，由平行线的性质和邻补角的定义即可求解．
【详解】解：设∠FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠D=∠ABC，
∴∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，
∵∠BEG=40°，
∴∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
∵∠AEF=180°-∠FEG-∠HEG=180°-2β，
在△AEF中，180°-2β+2α+∠FAE=180°，
∴∠FAE=2β-2α=2（β-α）=80°，
∵AB∥CD，
∴∠CEH=∠FAE=80°，
∴∠DEH=180°-∠CEH=100°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线性质定理、三角形外角定理，本题关键是用有关α，β的等式表示出△AEF内角和为180°，题目难度较大．
9．（3分）（2022·山东·日照市新营中学八年级阶段练习）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）
A．3B．185C．92D．6
【答案】A
【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【详解】解：∵S△ABC=12BC⋅ℎBC=12AC⋅ℎAC=18，
∴S△ABC=12BD+CD⋅ℎBC=12AE+CE⋅ℎAC=18，
∵AE=CE=12AC，S△AEB=12AE⋅ℎAC，S△BCE=12EC⋅ℎAC，
∴S△AEB=S△CEB=12S△ABC=12×18=9，
∴S△AEF+S△ABF=9①，
同理，∵BD=2CD，BD+CD=BC，
∴BD=23BC，S△ABD=12BD⋅ℎBC，
∴S△ABD=23S△ABC=23×18=12，
∴S△BDF+S△ABF=12②，
由①-②得：S△BDF−S△AEF=S△BDF+S△ABF−S△AEF+S△ABF=12−9=3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
10．（3分）（2022·福建省厦门集美中学八年级期中）甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A地前往B地，乙从B地前往A地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的32掉头返回A地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B地，二人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．乙的速度为240m/minB．两人第一次相遇的时间是896分钟
C．B点的坐标为3,3520D．甲最终达到B地的时间是853分钟
【答案】D
【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的32，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案．
【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则xB=3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故xC=6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的32；设甲原来的速度为vm/min，提速后的速度为32vm/min，则乙的速度为32vm/min
甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（m）
则得方程：6v+32v×3=1680
解得：v=160
则乙的速度为32×160=240(m/min)
故A正确
甲前3分钟的路程为：3×160=480（m），3分钟时甲乙相距4000−480=3520(m)
故点B的坐标为(3，3520)
故C正确
设甲6分钟后返回的时间为t(min)
根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：6v=32v·t
解得：t=4
∴xD=6+4=10
即10min后，甲乙均以240m/min速度相向而行，此时两人相距：4000−240×(10−3)=2320(m)，两人相遇的时间为：2320÷(240+240)=296(min)
所以甲出发到两人第一次相遇时间为：10+296=896(min)
故B正确
甲拿回物品后到达B地需要的时间为：4000÷240=503(min)，则甲最终达到B地所需的时间为：10+503=803(min)
故D错误
故选：D
【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·江西上饶·八年级期中）平面直角坐标系内AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为(2,−3)，则点B的坐标为______ ．
【答案】（-3，-3）或（7，-3）##（7，-3）或（-3，-3）
【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【详解】解：∵AB∥x轴轴，点A的坐标为（2,−3），
∴点B的横坐标为−3，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为2−5=−3，
点B在点A的右边时，横坐标为2+5=7，
∴点B的坐标为(−3,−3）或（7,−3）．
故答案为：（−3,−3）或（7,−3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
12．（3分）（2022·宁夏·盐池县第五中学八年级期中）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A+∠B=90∘；③∠A:∠B:∠C=1:2:3，能确定△ABC为直角三角形的条件有_________个．
【答案】3
【分析】利用三角形的内角和定理，即可分别进行判断．
【详解】解：①∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠A+∠B=∠C，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°；故①符合题意；
②∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∠A+∠B=90∘；
∴90°+∠C=180°，
∴∠C=90°；故②符合题意；
③∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∠A:∠B:∠C=1:2:3，
∴∠C=180°×31+2+3=90°，
故③符合题意；
∴能确定△ABC为直角三角形的条件有3个；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行判断．
13．（3分）（2022·河南洛阳·八年级期中）一次函数y=kx+10的图象与两坐标轴围成的三角形的面积等于5，则该直线的表达式为________．
【答案】y=−10x+10或y=10x+10
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式得到12×|−10k|×10=5，求出k即可．
【详解】解：y=kx+10
当x=0时，y=10
∴与y轴交于点(0,10)
当y=0时，x=−10k，
∴与x轴交于点(−10k,0)，
∵围成的三角形的面积为5，
∴12×|−10k|×10=5，
解得k=±10
∴该直线的表达式为y=−10x+10或y=10x+10
故答案为：y=−10x+10或y=10x+10．
【点睛】本题考查一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积，解题关键是求出直线与坐标轴的交点坐标，并注意分类讨论．
14．（3分）（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥CD，直线AB与x正半轴交于点A，与y负半轴交于点E，直线CD与y正半轴交于点C，若直线CD的函数表达式为y=12x+2m，OC=2OE，S△OAC=2，则m的值为______．
【答案】1
【分析】根据题意求出C、A的坐标，再根据S△OAC=2，列出方程即可得出答案．
【详解】解：∵直线AB∥CD，直线CD的函数表达式为：y=12x+2m，
∴设直线AB的函数表达式为：y=12x+b，
当x=0时，y=2m，
∴C0,2m，
∴OC=2m，
∵OC=2OE，
∴OE=m，
∴E0,−m，
把E0,−m代入y=12x+b得：−m=12×0+b，
∴b=−m，
∴y=12x−m，
当y=0时，0=12x−m，
∴x=2m，
∴A2m,0，
∴OA=2m，
∵S△OAC=2，
∴12OA×OC=2，
∴12×2m×2m=2，
∴m=±1，
∵直线AB与x正半轴交于点A，
∴m>0，
∴m=1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了一次函数的图像以及三角形的面积公式，掌握一次函数的图像的性质是解题的关键．
15．（3分）（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数y=x−a+1,y=−12x+a的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是_________．
【答案】x