人教版 (2019)选择性必修 第一册3 简谐运动的回复力和能量图片ppt课件

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1．会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。2．认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动中机械能守恒。
1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到________的力。(2)方向：指向________。(3)表达式：F＝____。
探究重构·关键能力达成
知识点一　简谐运动的回复力
提醒　回复力是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。
2．简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成____，并且总是指向________，物体的运动就是简谐运动。
如图甲所示为水平方向的弹簧振子，如图乙所示为竖直方向的弹簧振子，如图丙所示为m随M一起振动的系统。
问题1　图甲中水平方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？
提示：弹簧的弹力提供回复力。
问题2　图乙中竖直方向的弹簧振子的回复力的来源是什么？
提示：弹簧的弹力与重力的合力提供回复力。
问题3　图丙中水平方向m与M整体的回复力的来源是什么？m的回复力的来源是什么？
提示：m与M整体的回复力由弹簧的弹力提供；m的回复力由M对m的静摩擦力提供。
1．回复力的理解(1)作用效果：使振动物体回到平衡位置。(2)来源：回复力可能由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。(3)回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。
2．简谐运动的回复力的特点(1)表达式：F＝－kx。①大小：与振子的位移大小成正比；②方向：“－”表示与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。(2)表达式F＝－kx中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数。
提醒　因x＝A sin (ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin (ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。
【典例1】　如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法不正确的是(　　)
[母题变式]对于典例1中的物体A，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中其所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图像为(　　)
A　　 　　B　　　　　C　　　　D
[跟进训练]1．如图所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在墙面上，另一端与A相连，弹簧的轴线与水平面平行。开始时弹簧处于伸长状态，释放后物体A、B一起运动，两物体第一次向右通过平衡位置时开始计时，取向右为正方向，则物体A受到的摩擦力Ff与时间t的关系图像正确的是(　　)
1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是____和____互相转化的过程。(1)在最大位移处，____最大，____为零。(2)在平衡位置处，____最大，____为零。2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能____，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种______的模型。
知识点二　简谐运动的能量
如图为弹簧振子，观察振子从B→O→C→O→B的一个循环。
问题1　振子在振动过程中动能、势能的变化规律。
提示：振子的动能变化规律：B→O过程动能增大，O点动能最大，O→C过程动能减小；振子的势能变化规律：振子在B、C两点势能最大，B→O过程势能减小，O点势能为0，O→C过程势能增大。
问题2　振子在振动过程中机械能守恒吗？
提示：振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒。
1．对简谐运动的能量的理解
注意：1．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化。2．振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。
2．简谐运动中各物理量的变化规律如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：
(1)通过上表可以看出：位移、回复力、加速度三者的大小同步变化，与速度大小的变化相反。(2)通过上表可以看出两个转折点：①平衡位置O点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点；②最大位移处是速度方向变化的转折点。
【典例2】　(多选)光滑斜面上有一物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O点，如图所示，现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C之间做简谐运动，则下列说法正确的是(　　)A．OB越长，振动能量越大B．物块A在运动过程中机械能守恒C．物块A在C点时系统的势能最大D．物块A在B点时机械能最小
[思路点拨]　解答本题要抓住三个关键点：
ACD　[OB越长，振动的幅度越大，故振动的能量越大，A正确；在运动过程中，物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，B错误；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在C点时，动能为零，故物块A与弹簧构成的系统的势能(重力势能和弹性势能之和)最大，C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A在B点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物块A的机械能最小，故D正确。]
[跟进训练]2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列说法正确的是(　　)A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小
C　[振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以在O位置时动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。]
1．如图所示，对做简谐运动的小球，受力分析正确的是(　　)A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力
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A　[小球受重力、支持力和弹簧的弹力；简谐运动没有能量损失，故没有摩擦力；回复力是由合力提供，是效果力，不能说物体受回复力。故A正确，B、C、D错误。]
2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是(　　)A．平衡位置就是合力为零的位置B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C．物体到达平衡位置时，合力不一定为零D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零
C　[当物体运动到平衡位置时，其位移为零，根据F＝－kx可知，物体的回复力为零，但合外力不一定为零，即不处于平衡状态，例如单摆运动(下节学到)中的小球到达最低点时，其合力竖直向上，不等于零，故A、B、D错误，C正确。]
3．如图所示是竖直方向的弹簧振子在0～0.4 s内做简谐运动的图像，由图像可知(　　)A．在0.25～0.3 s内，弹簧振子受到的回复力越来越小B．t＝0.7 s时刻，弹簧振子的速度最大C．系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 sD．系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s
D　[在0.25～0.30 s内，弹簧振子的位移越来越大，受到的回复力越来越大，A错误；振动的周期为0.4 s，弹簧振子在0.7 s时刻的位移最大，速度为零，B错误；动能与势能都是标量，它们变化的周期等于简谐运动的周期的一半，所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s，C错误，D正确。]
4．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知(　　)A．两弹簧振子完全相同B．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
BC　[由振动图像读出两弹簧振子的振幅和周期不同，则两弹簧振子一定不完全相同，故A错误；两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，频率之比f甲∶f乙＝1∶2，故B正确；由题图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正确；由振动图像读出两振子位移最大值之比x甲∶x乙＝2∶1，根据简谐运动的特征F＝－kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比F甲∶F乙不一定等于2∶1，故D错误。]
回归本节知识，自我完成以下问题：1．简谐运动的回复力有什么特点？
提示：回复力是效果力，效果是使物体回到平衡位置，大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
2．对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由什么决定？
提示：振幅，振幅越大，能量越大。
3．简谐运动的弹簧振子系统机械能是否守恒？
题组一　简谐运动的回复力1．关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是(　　)A．回复力一定是弹力B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同C．回复力一定是质点所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反D．回复力的方向一定指向平衡位置
课时分层作业(八)　简谐运动的回复力和能量
D　[回复力不一定是弹力，也不一定是质点所受的合力，故A、C错误；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，则B错误，D正确。]
3．如图所示，质量为m的物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于原长状态。规定向右为正方向，现向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动(弹簧始终在弹性限度内)，O为平衡位置(不计阻力)，物体位移为x，则下列判断正确的是(　　)A．物体做简谐运动，OC＝OBB．物体做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－2kx
A　[物体离开O点时所受的指向O点的力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB，故A正确，B、C、D错误。]
题组二　简谐运动的能量4．如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置，细杆水平。则振子(　　)A．从B向O运动过程中动能一直变小B．从O向C运动过程中加速度一直变小C．从B经过O向C运动过程中速度一直变大D．从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大
D　[因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直变大，动能一直变大，选项A错误；从O向C运动过程中，离开平衡位置的位移变大，回复力变大，则加速度变大，选项B错误；在平衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度先变大后减小，选项C错误；在O点时弹性势能为零，则从C经过O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，选项D正确。]
5．如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是(　　)A．振子经过同一位置时，速度大小一定相同B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力D．振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小
A　[简谐运动中，振子经过同一位置时速度大小相等，故A正确；振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹力的方向与速度的方向同向，故弹力做正功，故B错误；振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子所受的重力的合力提供，故C错误；振子在平衡位置时，其动能最大，此时弹簧被压缩，弹簧的弹性势能不是最小，当弹簧形变量最小的时候，弹性势能最小，故D错误。]
8．在某科幻电影中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的B．乘客向地心运动时速度增大、加速度增大C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
D　[分别对车与乘客整体及乘客受力分析，可知乘客不受车的作用力，乘客处于完全失重状态，故乘客做简谐运动的回复力是由万有引力提供的，故A、C错误；乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时的速度达到最大值，加速度为零，故B错误；乘客仅在地球的万有引力作用下做简谐运动，可知乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比，故D正确。]
9．(多选)如图所示，两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，在木块A正上方h高度处有一与A完全相同的木块C，现由静止释放C，释放后C自由下落与A发生碰撞并粘在一起向下运动，之后在竖直方向做简谐运动。在A、C一起运动过程中，木块B刚好不离开地面，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是(　　)
10．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向上的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是(　　)
11．如图所示，轻质弹簧的下端系着B、C两球，mB＝100 g，mC＝500 g，系统静止时弹簧伸长量x＝15 cm，未超出弹性限度。若剪断B、C间的细绳，则B在竖直方向做简谐运动，问：(g取10 m/s2)(1)弹簧的劲度系数为多大？(2)B的振幅为多大？(3)B的最大加速度为多大？
12．如图所示，将质量m＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为l0＝5 cm。A的厚度可忽略不计，g取10 m/s2。(1)求平衡位置距地面的高度；(2)当振幅为0.5 cm时，求B对A的最大压力大小；(3)为使B在振动中始终与A接触，求振幅的最大值。