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人教版 (2019)选择性必修 第一册4 波的干涉教学演示ppt课件
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1．了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移。2．从振动的角度认识振动加强区域和减弱区域。3．通过实验，认识波的干涉现象和干涉图样。4．知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件。
1．波的独立传播 几列波相遇后彼此穿过，仍然____各自的________，继续传播。即各自的波长、频率等________。2．波的叠加 在几列波重叠的区域里，介质的质点____参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的______。
探究重构·关键能力达成
如图所示，在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。
问题 它们相遇后的传播状态怎样？形状是否改变？
提示：相遇后相互穿过，保持各自的运动状态继续传播，形状不变。
波的叠加原理的理解(1)几列波相遇前、后能够保持各自的运动状态继续传播，各自的波长、频率等保持不变。(2)在它们相遇时重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
(3)叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。由于总位移是各个位移的矢量和，则有：①两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；②两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
如图甲所示，两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；如图乙所示，两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】 波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t＝0时刻绳上的波形如图①所示。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是( )
A．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示B．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图④所示C．当t＝2 s时，波形如图③所示；当t＝4 s时，波形如图②所示D．当t＝2 s时，波形如图③所示；当t＝4 s时，波形如图④所示
D [当t＝2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故D正确。]
[跟进训练]1．(多选)如图所示，两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是( )
A B
C D
BD [当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的。故选B、D。]
1．定义：____相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅总是____，某些区域的振幅总是____，而且振幅____的区域和振幅____的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作________。2．稳定干涉条件：两列波的频率必须____；两个波源的相位差必须____。3．一切波都能发生干涉，干涉是波____的现象。
声波干涉演示仪的原理图如图所示，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，从右侧小孔传出。
问题1 声波从左侧传入管内，被分成两列波的频率有何关系？能否发生干涉？
提示：由同一波源分成的两列波频率相同，这符合波干涉的条件。
问题2 若两列波传到右侧小孔时，两列波传播的路程相差一个波长，则此处声波是加强的还是减弱的？若传播的路程相差半个波长，则此处的声波是加强的还是减弱的？
提示：当两波的路程差等于一个波长时，此处两列声波的振动情况相同，振动加强，则此处声波是加强的；当两波的路程差等于半个波长时，此处两列声波的振动情况相反，振动减弱，则此处声波是减弱的。
1．关于加强点(区)和减弱点(区)(1)加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。(2)减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅就等于零。
2．干涉图样及其特征(1)干涉图样如图所示。
(2)特征。①加强区和减弱区的位置固定不变。②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。③加强区与减弱区互相间隔。
【典例2】 干涉是波特有的现象，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师先打开发波水槽的电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图所示，其中S1、S2代表波源，实线代表水波波峰(OM连线除外)，虚线代表水波波谷，M、N、O、P是波线与波线的交点，下列说法正确的是( )
A．N点的位移总比M点的位移小B．OM连线上所有的点都是振动加强点C．M点到S1、S2的距离差等于水波半波长的奇数倍D．N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
B [波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱；两波源振幅不同，加强点、减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故A、D错误；图乙是稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强点连线上的点也是加强点，故B正确；M点是加强点，减弱点到波源的路程差才等于半波长的奇数倍，故C错误。]
规律方法 (1)发生波的干涉时加强点的振动总是加强的，振幅增大，注意其位移并非总是最大，而是仍然按正弦(或余弦)规律变化。(2)发生波的干涉时减弱点的振动总是减弱的，振幅减小，注意其位移并非总是最小，而是仍然按正弦(或余弦)规律变化。对于振幅相同的两个波源，减弱点的振幅为零，不振动。
[跟进训练]2．如图甲所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为____m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互______(选填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互_______(选填“加强”或“减弱”)。
1．(多选)关于两列相干波，以下说法正确的是( )A．振动加强的质点，位移始终最大B．振动加强的质点，两列波引起的分位移总是方向相同C．加强点的振动，能量始终最大D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
应用迁移·随堂评估自测
BC [加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大。加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。]
2．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( )A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
AD [空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和，若某一点是加强点，说明两列波在该点振动方向始终一致，但该质点的位移不是始终不变的，选项B错误；波峰和波谷相遇处的点是减弱点，两列波在该点振动方向始终相反，但其合位移不一定总小于加强点的位移，选项C错误；波峰与波峰相遇处的质点的振幅为A1＋A2，波峰与波谷相遇处的质点的振幅为|A1－A2|，选项A、D正确。]
3．(多选)(2022·浙江1月选考)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图(a)所示，此时两列波相距λ，则( )
4．(多选)如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin ( 20πt )m，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则( )A．波的周期为0.1 sB．波的波长为2 mC．P点一定是振动加强点D．P点可能是振动减弱点
回归本节知识，自我完成以下问题：1．波的叠加有条件吗？波的干涉呢？
提示：波的叠加没有条件，波的干涉应满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
2．波的干涉现象中，加强点的位移一定最大吗？
3．两列波相遇时一定会叠加，但不一定发生稳定干涉现象，这种说法正确吗？
提示：正确。任意两列波都能叠加，而干涉现象是由波的叠加引起的一种特殊现象，只有满足一定条件，才能发生稳定的干涉现象。
题组一 波的叠加1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )A．相遇并穿过后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强B．相遇并穿过后，两列波的传播情形与相遇前完全相同C．在相遇区域，任一点的位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
课时分层作业(十四) 波的干涉
BCD [相遇并穿过后，两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同，即每列波能保持各自的运动特征而不互相干扰，波具有独立性，A错误，B、D均正确；在波的重叠区域里，各点的位移等于各列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和，C正确。]
2．(多选)一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1
ACD [两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，所以波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰同时到达的位置在该时刻两波峰的中间(图中的O点)，故B错误，A、C、D正确。]
3．(多选)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是( )
A B C D
BC [当两列波的前半个波形相遇时，前半个波形正好相互抵消，B项正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有质点的振动的位移加倍，C项正确。]
4．(多选)如图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的机械横波，在相遇的某一时刻“突然”消失。设在这一时刻两波相遇的介质里有a、b、c三个质点，则关于这三个质点的情况下列说法正确的是( )A．此时质点a、b、c的位移都为零B．此时质点a的振动速度不为零且方向向下C．此时质点c的振动速度不为零且方向向下D．此时质点b的振动速度为零
ABD [两列波相遇时，质点同时参与了两列波的振动，位移等于两列波引起位移的矢量和，所以质点a、b、c的位移都为零，A正确；向右传播的波引起质点a的振动方向向下，向左传播的波引起质点a的振动方向向下，所以此时a振动速度不为零，方向向下，B正确；向右传播的波引起质点c的振动方向向上，向左传播的波引起质点c的振动方向向上，所以质点c振动的速度不为零，方向向上，C错误；两列波引起质点b振动的速度都为零，所以质点b的振动速度为零，D正确。]
题组二 波的干涉5．蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉。它的身体两侧有大大的环形发声器官，身体的中部是可以内外开合的圆盘，圆盘开合的速度很快，抖动的蝉鸣就是由此发出的；当围绕该蝉歇息的树干走了一圈时，能听到忽高忽低的蝉鸣声，这种现象是( )A．声波的直线传播 B．声波的衍射现象C．声波的干涉现象 D．声波引起的共振现象
C [绕该蝉歇息的树干走了一圈，能听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由蝉两侧发出的声音发生干涉产生的加强和减弱的现象，故选C。]
6．处于同一水平面的振源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法不正确的是( )
A．两个振源S1和S2的振动频率一定相同B．M点为振动加强点，其振幅为AC．N点始终处在平衡位置D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差为0
B [因为波源S1和S2发出的两列波形成稳定的干涉图样，故两列波为相干波，两个波源S1和S2的振动频率一定相同，故A正确；M点为振动加强点，其振幅为2A，故B错误；两列简谐横波的振幅均为A，且N点为振动减弱点，故N点始终处在平衡位置，C正确；从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0，D正确。故选B。]
7．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )A．2 B．4 C．6 D．8
B [根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题意可知Δx＝nλ＝5n(n＝0，1，2，…)，所以这位同学距离跑道两端相差5 m的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5 m，就为一个声音加强点，10 m内共有5个加强点(包括两端)，则由强变弱的次数为4次，故选B。]
8．位于水面上的波源S1、S2产生两列周期均为T、振动方向相同、振幅均为A的相干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，a、b、c、d、e是水面上的五个点，其中有一小树叶(未画出)位于d处，下列说法正确的是( )A．b点的振动加强，d点的振动减弱B．一段时间后，小树叶被水波推至b处C．e点在某时间内也会振动D．若波源S2突然停止振动，之后的2T内，b点通过的路程为16A
D [b点是波峰和波峰叠加的点，d点是波谷和波谷叠加的点，都是振动加强点，A错误；机械波传播的过程中，各质点并不随波迁移，故小树叶只在原位置上下振动，B错误；e是波峰和波谷叠加的点，属于振动减弱点，由于两波源振幅相同，则e点静止不动，C错误；若波源S2突然停止振动，由题图可知，在之后的2T内，b质点仍是振动加强点，振幅为2A，完成两次全振动，通过的路程为16A，D正确。]
9．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形，M为绳上x＝0.2 m 处的质点，则下列说法中正确的是( )
10．(2023·浙江1月选考)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为 340 m/s)( )A．振幅为2AB．频率为100 HzC．波长应为1.7 m的奇数倍D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
11．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度大小均为v＝0.4 m/s，两波的振幅均为A＝2 cm。图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，该时刻平衡位置位于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M，平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点运动情况的判断正确的是( )
A．两波源的起振方向均为y轴正方向B．t＝0时刻质点P、Q均沿y轴正方向运动C．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到x＝0.5 m处D．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm
12．(2023·浙江6月选考改编)(多选)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则( )
A．声波的波长λ＝15 cmB．声波的波长λ＝60 cmC．两声波的振幅之比为3∶1D．两声波的振幅之比为2∶1
13．如图所示，在水面上有两个振动情况完全相同的波源S1、S2，产生的两列波的波长均为λ，两波源相距d，在这两列波的共同作用下，S1、S2连线的中垂线上的P0处的小球A发生了剧烈振动，P0到S1、S2连线的距离为l，有一小球B放在过P0且平行于S1、S2连线的直线CD上。请分析说明，小球B放在直线CD的哪些位置可以出现和小球A同样的振动情况。
[解析] P0处的小球A发生剧烈振动，说明P0处为两列波叠加后的振动加强点，要想使小球B出现和小球A同样的振动情况，则小球B所在位置也应为振动加强点，即应满足|S2B－S1B|＝nλ，n＝0，1，2，… ①
1．了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移。2．从振动的角度认识振动加强区域和减弱区域。3．通过实验，认识波的干涉现象和干涉图样。4．知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件。
1．波的独立传播 几列波相遇后彼此穿过，仍然____各自的________，继续传播。即各自的波长、频率等________。2．波的叠加 在几列波重叠的区域里，介质的质点____参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的______。
探究重构·关键能力达成
如图所示，在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。
问题 它们相遇后的传播状态怎样？形状是否改变？
提示：相遇后相互穿过，保持各自的运动状态继续传播，形状不变。
波的叠加原理的理解(1)几列波相遇前、后能够保持各自的运动状态继续传播，各自的波长、频率等保持不变。(2)在它们相遇时重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
(3)叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小。由于总位移是各个位移的矢量和，则有：①两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；②两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
如图甲所示，两列振动方向相同的波叠加，振动加强，振幅增大；如图乙所示，两列振动方向相反的波叠加，振动减弱，振幅减小。
【典例1】 波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s。在t＝0时刻绳上的波形如图①所示。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是( )
A．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图③所示B．当t＝2 s时，波形如图②所示；当t＝4 s时，波形如图④所示C．当t＝2 s时，波形如图③所示；当t＝4 s时，波形如图②所示D．当t＝2 s时，波形如图③所示；当t＝4 s时，波形如图④所示
D [当t＝2 s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t＝4 s时，各自传播了4 m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故D正确。]
[跟进训练]1．(多选)如图所示，两列相向传播的、振幅和波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是( )
A B
C D
BD [当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图像为D；而A和C是不可能出现的。故选B、D。]
1．定义：____相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振幅总是____，某些区域的振幅总是____，而且振幅____的区域和振幅____的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫作________。2．稳定干涉条件：两列波的频率必须____；两个波源的相位差必须____。3．一切波都能发生干涉，干涉是波____的现象。
声波干涉演示仪的原理图如图所示，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，从右侧小孔传出。
问题1 声波从左侧传入管内，被分成两列波的频率有何关系？能否发生干涉？
提示：由同一波源分成的两列波频率相同，这符合波干涉的条件。
问题2 若两列波传到右侧小孔时，两列波传播的路程相差一个波长，则此处声波是加强的还是减弱的？若传播的路程相差半个波长，则此处的声波是加强的还是减弱的？
提示：当两波的路程差等于一个波长时，此处两列声波的振动情况相同，振动加强，则此处声波是加强的；当两波的路程差等于半个波长时，此处两列声波的振动情况相反，振动减弱，则此处声波是减弱的。
1．关于加强点(区)和减弱点(区)(1)加强点：两列波引起的振动加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。(2)减弱点：两列波引起的振动相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，则质点振动的合振幅就等于零。
2．干涉图样及其特征(1)干涉图样如图所示。
(2)特征。①加强区和减弱区的位置固定不变。②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。③加强区与减弱区互相间隔。
【典例2】 干涉是波特有的现象，但是在日常生活中很难观察到稳定的干涉现象。在某次物理教学中老师先打开发波水槽的电动机电源，再调节两小球击水深度和频率，得到频率和初相位相同，振幅不同的两列水波的稳定干涉图样，如图所示，其中S1、S2代表波源，实线代表水波波峰(OM连线除外)，虚线代表水波波谷，M、N、O、P是波线与波线的交点，下列说法正确的是( )
A．N点的位移总比M点的位移小B．OM连线上所有的点都是振动加强点C．M点到S1、S2的距离差等于水波半波长的奇数倍D．N点、P点是振动减弱点，所以N点、P点不振动，此处水面平静
B [波峰与波峰、波谷与波谷叠加振动加强，波峰与波谷叠加振动减弱；两波源振幅不同，加强点、减弱点仍会振动，位移仍会随着时间变化，所以减弱点的位移有可能大于加强点的位移，故A、D错误；图乙是稳定的干涉图样，振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱，加强点连线上的点也是加强点，故B正确；M点是加强点，减弱点到波源的路程差才等于半波长的奇数倍，故C错误。]
规律方法 (1)发生波的干涉时加强点的振动总是加强的，振幅增大，注意其位移并非总是最大，而是仍然按正弦(或余弦)规律变化。(2)发生波的干涉时减弱点的振动总是减弱的，振幅减小，注意其位移并非总是最小，而是仍然按正弦(或余弦)规律变化。对于振幅相同的两个波源，减弱点的振幅为零，不振动。
[跟进训练]2．如图甲所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为____m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互______(选填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互_______(选填“加强”或“减弱”)。
1．(多选)关于两列相干波，以下说法正确的是( )A．振动加强的质点，位移始终最大B．振动加强的质点，两列波引起的分位移总是方向相同C．加强点的振动，能量始终最大D．加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的
应用迁移·随堂评估自测
BC [加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大。加强点总是加强点，减弱点总是减弱点，故B、C正确。]
2．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( )A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
AD [空间某一质点的位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和，若某一点是加强点，说明两列波在该点振动方向始终一致，但该质点的位移不是始终不变的，选项B错误；波峰和波谷相遇处的点是减弱点，两列波在该点振动方向始终相反，但其合位移不一定总小于加强点的位移，选项C错误；波峰与波峰相遇处的质点的振幅为A1＋A2，波峰与波谷相遇处的质点的振幅为|A1－A2|，选项A、D正确。]
3．(多选)(2022·浙江1月选考)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t＝0时刻的波形如图(a)所示，此时两列波相距λ，则( )
4．(多选)如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin ( 20πt )m，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则( )A．波的周期为0.1 sB．波的波长为2 mC．P点一定是振动加强点D．P点可能是振动减弱点
回归本节知识，自我完成以下问题：1．波的叠加有条件吗？波的干涉呢？
提示：波的叠加没有条件，波的干涉应满足频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
2．波的干涉现象中，加强点的位移一定最大吗？
3．两列波相遇时一定会叠加，但不一定发生稳定干涉现象，这种说法正确吗？
提示：正确。任意两列波都能叠加，而干涉现象是由波的叠加引起的一种特殊现象，只有满足一定条件，才能发生稳定的干涉现象。
题组一 波的叠加1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )A．相遇并穿过后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强B．相遇并穿过后，两列波的传播情形与相遇前完全相同C．在相遇区域，任一点的位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
课时分层作业(十四) 波的干涉
BCD [相遇并穿过后，两列波各自的波形和传播方向与相遇前完全相同，即每列波能保持各自的运动特征而不互相干扰，波具有独立性，A错误，B、D均正确；在波的重叠区域里，各点的位移等于各列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和，C正确。]
2．(多选)一个波源在绳的左端发出一个凸起①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳的右端发出一个凸起②，频率为f2，振幅为A2，且f1
ACD [两列波同时传到P点，使P点开始振动，但并非波峰同时传播到P点，如图所示，因波速相同，而两列波的波长不同，所以当两列波同时传播到P点时，两波峰距P点的距离并不相同，所以波长较小的波的波峰先到达P点，而两波峰同时到达的位置在该时刻两波峰的中间(图中的O点)，故B错误，A、C、D正确。]
3．(多选)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是( )
A B C D
BC [当两列波的前半个波形相遇时，前半个波形正好相互抵消，B项正确；当两列波完全相遇时(即重叠在一起)，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有质点的振动的位移加倍，C项正确。]
4．(多选)如图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的机械横波，在相遇的某一时刻“突然”消失。设在这一时刻两波相遇的介质里有a、b、c三个质点，则关于这三个质点的情况下列说法正确的是( )A．此时质点a、b、c的位移都为零B．此时质点a的振动速度不为零且方向向下C．此时质点c的振动速度不为零且方向向下D．此时质点b的振动速度为零
ABD [两列波相遇时，质点同时参与了两列波的振动，位移等于两列波引起位移的矢量和，所以质点a、b、c的位移都为零，A正确；向右传播的波引起质点a的振动方向向下，向左传播的波引起质点a的振动方向向下，所以此时a振动速度不为零，方向向下，B正确；向右传播的波引起质点c的振动方向向上，向左传播的波引起质点c的振动方向向上，所以质点c振动的速度不为零，方向向上，C错误；两列波引起质点b振动的速度都为零，所以质点b的振动速度为零，D正确。]
题组二 波的干涉5．蝉家族中的高音歌手是一种被称作“双鼓手”的蝉。它的身体两侧有大大的环形发声器官，身体的中部是可以内外开合的圆盘，圆盘开合的速度很快，抖动的蝉鸣就是由此发出的；当围绕该蝉歇息的树干走了一圈时，能听到忽高忽低的蝉鸣声，这种现象是( )A．声波的直线传播 B．声波的衍射现象C．声波的干涉现象 D．声波引起的共振现象
C [绕该蝉歇息的树干走了一圈，能听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由蝉两侧发出的声音发生干涉产生的加强和减弱的现象，故选C。]
6．处于同一水平面的振源S1和S2做简谐运动，向四周分别发出两列振幅均为A的简谐横波，波在同一区域传播，形成如图所示稳定的干涉图样。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，N点为波峰与波谷相遇点，M点为波峰与波峰相遇点。下列说法不正确的是( )
A．两个振源S1和S2的振动频率一定相同B．M点为振动加强点，其振幅为AC．N点始终处在平衡位置D．从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点竖直高度差为0
B [因为波源S1和S2发出的两列波形成稳定的干涉图样，故两列波为相干波，两个波源S1和S2的振动频率一定相同，故A正确；M点为振动加强点，其振幅为2A，故B错误；两列简谐横波的振幅均为A，且N点为振动减弱点，故N点始终处在平衡位置，C正确；从图示时刻开始经过四分之一周期，M、N两点均处在平衡位置，故竖直高度差为0，D正确。故选B。]
7．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器，两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )A．2 B．4 C．6 D．8
B [根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题意可知Δx＝nλ＝5n(n＝0，1，2，…)，所以这位同学距离跑道两端相差5 m的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5 m，就为一个声音加强点，10 m内共有5个加强点(包括两端)，则由强变弱的次数为4次，故选B。]
8．位于水面上的波源S1、S2产生两列周期均为T、振动方向相同、振幅均为A的相干波，实线、虚线分别表示在同一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，如图所示，a、b、c、d、e是水面上的五个点，其中有一小树叶(未画出)位于d处，下列说法正确的是( )A．b点的振动加强，d点的振动减弱B．一段时间后，小树叶被水波推至b处C．e点在某时间内也会振动D．若波源S2突然停止振动，之后的2T内，b点通过的路程为16A
D [b点是波峰和波峰叠加的点，d点是波谷和波谷叠加的点，都是振动加强点，A错误；机械波传播的过程中，各质点并不随波迁移，故小树叶只在原位置上下振动，B错误；e是波峰和波谷叠加的点，属于振动减弱点，由于两波源振幅相同，则e点静止不动，C错误；若波源S2突然停止振动，由题图可知，在之后的2T内，b质点仍是振动加强点，振幅为2A，完成两次全振动，通过的路程为16A，D正确。]
9．如图所示为两列沿绳传播的(虚线表示甲波，实线表示乙波)简谐横波在某时刻的波形，M为绳上x＝0.2 m 处的质点，则下列说法中正确的是( )
10．(2023·浙江1月选考)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为 340 m/s)( )A．振幅为2AB．频率为100 HzC．波长应为1.7 m的奇数倍D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
11．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度大小均为v＝0.4 m/s，两波的振幅均为A＝2 cm。图示为t＝0时刻两列波的图像(传播方向如图所示)，该时刻平衡位置位于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，另有一质点M，平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点运动情况的判断正确的是( )
A．两波源的起振方向均为y轴正方向B．t＝0时刻质点P、Q均沿y轴正方向运动C．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到x＝0.5 m处D．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm
12．(2023·浙江6月选考改编)(多选)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则( )
A．声波的波长λ＝15 cmB．声波的波长λ＝60 cmC．两声波的振幅之比为3∶1D．两声波的振幅之比为2∶1
13．如图所示，在水面上有两个振动情况完全相同的波源S1、S2，产生的两列波的波长均为λ，两波源相距d，在这两列波的共同作用下，S1、S2连线的中垂线上的P0处的小球A发生了剧烈振动，P0到S1、S2连线的距离为l，有一小球B放在过P0且平行于S1、S2连线的直线CD上。请分析说明，小球B放在直线CD的哪些位置可以出现和小球A同样的振动情况。
[解析] P0处的小球A发生剧烈振动，说明P0处为两列波叠加后的振动加强点，要想使小球B出现和小球A同样的振动情况，则小球B所在位置也应为振动加强点，即应满足|S2B－S1B|＝nλ，n＝0，1，2，… ①
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