中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测(全国通用)第7讲二次根式的概念、性质、运算(原卷版+解析)

这是一份中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测(全国通用)第7讲二次根式的概念、性质、运算(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了二次根式的概念， 二次根式有意义的条件，最简二次根式，同类二次根式等内容，欢迎下载使用。
(全国通用版)
第7讲二次根式的概念、性质、运算
核心考点1：二次根式的概念及有意义的条件
1.二次根式的概念
形如的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数．
2. 二次根式有意义的条件
要使二次根式eq \r(a)有意义，则a≥0．
3.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
4.同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．
核心考点2：二次根式的性质
（1）≥ 0（≥0）；（2）； （3）；
核心考点3：二次根式的运算
1.二次根式的加减:
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
2.二次根式的乘除:
乘法法则：；除法法则：．
3.二次根式的混合运算:
二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．
在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．
二次根式在中考数学试卷中主要的题型如下：
二次根式有意义的条件,通常会以选择或填空题的形式出现;
二次根式的运算主要以计算题的形式出现,其他解答题中也会有很多涉及二次根式运算的。
——二次根式的判断
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的概念,满足两个条件才是二次根式，1、被开方数是非负数，2、根指数是2．
解：A．，根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；
B．，根据一定大于0，则一定是二次根式，故此选项符合题意；
C．无意义，故此选项不合题意；
D．，的符号不确定，故不一定是二次根式，故此选项不合题意．
故选：B．
【反思】本题主要考查二次根式的定义，对二次根式的根指数和被开方数理解到位是解题的关键．
——二次根式有意义的条件
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
解：由题意得：，解得：，故选：B．
【反思】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
——利用二次根式的性质进行化简
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
解：A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；
D．，故D错误．故选：B．
【反思】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．
4．将根号外的因式移到根号内为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用二次根式的性质得出的符号进而化简求出答案．
解：由题意可知，
∴．
故选：B．
【反思】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
——二次根式的运算
5．下列计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：C．
【反思】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
——最简二次根式的概念
6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．
解：A、 是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选A．
【反思】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．
——同类二次根式的概念
7．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【详解】解：A、，能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B不符合题意；
C、，不能与合并，故C符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意．
故选：C．
【反思】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
8．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】把化成最简二次根式，由最简二次根式的含义：被开方数相同，可得关于m的方程，解方程即可．
解：∵，而最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：；
故选：B．
【反思】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．但要注意，要把化成最简二次根式．
——二次根式的大小估计与比较
9．估计与最接近的整数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的性质，先估算出的范围，再求出与中点与比较大小，进而得到最接近的整数
解：，，，
，即，
，且，
，
，即，
与最接近的整数是，
故选：C．
【反思】本题考查利用二次根式的性质估算无理数的范围，得出的范围是，并取与得中点与比较大小是解决问题的关键．
10．估算的值应在（ ）．
A．4和5之间B．5和6之间
C．6和7之间D．7和8之间．
【分析】根据二次根式的运算法则计算出结果，再分别利用无理数的大小比较方法进行比较即可
解：∵原式= 且49