中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测(全国通用)第24讲统计与概率(原卷版+解析)

这是一份中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测(全国通用)第24讲统计与概率(原卷版+解析)，共60页。试卷主要包含了普查，抽样调查，总体，个体，样本，样本容量，1）；等内容，欢迎下载使用。
(全国通用版)
第24讲统计与概率
核心考点1：普查与抽样调查
1.普查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查．
2.抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
3.总体：所要考察对象的全体叫做总体．
4.个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
5.样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．
6.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
核心考点2：几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
核心考点3：平均数、众数、中位数
1.平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2.加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
3．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
4．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
5、方差
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
核心考点4：事件的分类
1．必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1．
2．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0．
3．随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是0~1之间．
核心考点5：概率的计算
1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．
2．列举法
1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．
2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率．
3.利用频率估计概率
（1）定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
（2）适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率．
（3）方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．
统计与概率部分是中考数学中最容易得分的一块内容,一般小题会有2-3题,解答题也会有,是中考数学中必考内容,难度较小,基本都属于容易的,越是简单的内容越不难丢分。
1——判断选择的调查方式是否正确
1．下列调查活动，适合使用普查的是（ ）
A．考查人们保护海洋的意识B．了解某班学生50米跑的成绩
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．考查人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解某班学生50米跑的成绩，人数不多，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．调查某种品牌照明灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．调查抗美援朝纪录片《为了和平》在线收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
【反思】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）
A．调查郑州市中学生每天做作业的时间B．调查某批次新能源汽车的电池使用寿命
C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量D．调查运载火箭的零部件的质量
【分析】根据普查和抽样调查的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、调查郑州市中学生每天做作业的时间，人数太多，适宜抽样调查，不符合题意；
B、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意；
C、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，数量太大，适宜抽样调查，不符合题意；
D、调查运载火箭的零部件的质量，要求精确，适宜普查，符合题意，
故选：D．
【反思】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
2——正确说出总体、个体、样本、样本容量
3．为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（ ）
A．抽取的60名学生B．600名学生的视力
C．抽取的60名学生的视力D．每名学生的视力
【分析】根据样本的概念：样本是总体中所抽取的一部分个体，解答即可．
【详解】解：考查的对象是某校八年级600名学生的视力情况，
这个问题中的样本是抽取的60名学生的视力．
故选C．
【反思】本题考查样本的定义，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
3——平均数、中位数、众数的计算
4．中国共产党第二十次全国代表大会于10月16日在北京召开，为了深入学习党的二十大精神，甲、乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“党史学习”的知识竞赛．两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定B．小明得84分将排在甲班的前25名
C．甲，乙两班竞赛成绩的众数相同D．乙班成绩86分以上的人数比甲班多
【分析】分别根据方差、中位数、众数及平均数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班的成绩更稳定，故A选项不符合题意；
B．甲班的中位数是83分，即甲班成绩从高到低排列，第25名和第26名同学的平均数为83，小明得84分将排在甲班的前25名，故B选项符合题意；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，故C选项不符合题意；
D．乙班成绩的中位数大于甲班，乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，故D选项错误；
故选：B．
【反思】本题考查了中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握知识点是解题的关键．
4——方差的意义
5．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，
∴应选甲．
【反思】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
5——考查对事件概念的理解和识别
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性
B．任意画一个三角形，其内角和为
C．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言
D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”
【分析】根据事件发生的可能性大小进行判断即可．
【详解】解：A．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性是随机事件，故选项不符合题意；
B．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件，故选项符合题意；
C．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言是随机事件，故选项不符合题意；
D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”是随机事件，故选项不符合题意．
故选：B．
【反思】此题考查了事件的分类，熟练掌握事件的分类是解题的关键．
6——概率的计算
7．如图，一张正方形桌子共有4个座位，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个座位上，则甲和乙相邻的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由图可知甲和乙相邻的情况可分为左右两侧相邻，根据题意即可求解．
【详解】由图可知甲和乙相邻的情况可分为左右两侧相邻，假设甲坐在座位2，可知乙可以做其他三个位置，其中有两个位置是与甲相邻的，所以甲和乙相邻的概率为
故选D．
【反思】此题考查了求概率，充分理解题意是解答本题的关键．
8．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图（或列表），共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】将宫、商、角、徵、羽、分别记为1，2，3，5，6．根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：A．
【反思】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
9．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择恰好不是同一个主题的结果有6种，
∴小明和小亮选择恰好不是同一个主题的概率为．
故选：D．
【反思】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7——统计图的综合题
10．某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；
(4)该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？
【分析】（1）根据B组人数及其所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
（2）先计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．
【详解】（1）人
故答案为：100；
（2）选择E的学生有：（人），
选择A的学生有：（人），
补全条形统计图如图所示，
（3），
D组所对应的扇形圆心角的度数是；
（4）人．
估计该校睡眠时间不足9小时的学生有1275人．
【反思】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7——画树状图或列表计算概率
11．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”、“戏剧之雅”三组（依次记为A，B，C）．甲、乙两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
(1)甲抽到A组题目的概率是__________﹔
(2)请用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两名同学抽到不同题目的概率．
【分析】（1）由概率公式求解即可；
（2）画树状图，找到所有可能数和符合条件数，然后求解即可．
【详解】（1）解：从三组题目中随机抽取一组共有3种可能，
甲抽到A组题目的可能有1种，
所以，甲抽到A组题目的概率是：，
故答案为：；
（2）画树状图如下，
共有9 种可能结果，甲、乙两名同学抽到不同题目的可能有6种，
乙两名同学抽到不同题目的概率为：．
【反思】本题考查了应用概率公式和树状图求概率；找到所有可能数和符合条件数是解题的关键．
8——利用频率估计概率
12．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的__________，__________；
(2)请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；
(3)试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．
【分析】（1）用摸球的次数乘以频率求出频数a，用摸到的频数除以摸球的次数得到频率b；
（2）利用频率估计摸到白球的概率即可得到答案；
（3）根据题意列方程求解即可．
【详解】（1），；
故答案为：126，0.406；
（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.40,
∴摸到红球的概率是，
故答案为：0.6；
（3）根据题意得：
解得：，经检验是原方程的解．
【反思】此题考查了利用频率估计概率，频数与总数、摸到的次数的关系，列分式方程解决实际问题，正确理解频率与概率的关系是解题的关键．
——从不同角度思考问题，你会有不同收获
在学习数学，做数学题的过程中，我们对待一个问题或者说一个几何问题或代数问题，可以从不同角度出发，从不同角度思考问题，收获会更多，比如，平面几何问题中，经常会遇到计算线段长度的问题，我们可以从四个不同角度处理和思考这个问题，其一，我们从勾股定理方面想，可以构造直角三角形解决；其二，我们从相似三角形的角度出发，可以构造相似三角形解决；其三，我们也可以利用三角函数解决；其四，有时我们利用等积法来处理计算线段长度问题很简单的，从不同角度出发，收获会更大。
秘籍十五：从不同角度思考问题，你会有不同收获
一、选择题
1．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．调查神州十五号载人飞船的各个零部件的质量
B．企业招聘，对应聘人员进行面试
C．调查我县中学生最喜欢的足球明星
D．调查本组学生线上上课的笔记情况
2．某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．47857名考生的数学成绩B．2000
C．抽取的2000名考生D．抽取的2000名考生的数学成绩
3．2022年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》（简称《公报》）．如图所示是《公报》中显示的“2017－2021年社会消费品零售总额及其增长速度”的统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是（ ）
A．2017－2021年期间社会消费品零售总额逐年增长
B．2017－2021年期间社会消费品零售总额先减后增
C．2017－2021年期间2017年社会消费品零售总额比上年增长率最低
D．2017－2021年期间2021年社会消费品零售总额比上年增长率最高
4．学校对八年级某班针对上学的交通工具选用情况进行调查（单选题），其中（骑车），（私家车），（步行），（乘公交车），结果如图所示：
根据以上统计图，下列判断错误的是（ ）
A．选的有人B．选的有人
C．选的有人D．该班共有人参加调查
5．“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．下图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．从星期三到星期六，甲每天完成家庭作业所花费的时间逐天减少
B．同一天中，甲、乙两人完成家庭作业所花费的时间最短相差0.5h
C．这周甲平均每天完成家庭作业所花费的时间比乙长
D．这周甲完成家庭作业所花费的时间比乙稳定
6．小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩．甲说：“我们组考110分的人最多．”乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是110分．”甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（ ）
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和中位数D．众数和方差
7．如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
8．四名射击运动员（甲、乙、丙、丁）在一次连续10次的射击训练中的成绩如表：
则射击成绩发挥最稳定的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁
9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．从地面向上抛的硬币会落下B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
11．如图所示电路中，灯泡、、无损，若闭合其中一开关，则灯泡能发光的概率是（ ）
A．0B．C．D．1
12．一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是（ ）
A．0B．C．D．1
13．如图所示的是一个简易的三角形地板，，分别是边，的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖．上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
14．我市举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是________．
15．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_____________．
16．如图，有四张扑克牌，分别是红桃，黑桃，方块，梅花，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意摸出一张，记下牌面数字后放回，再将它们背面朝上洗匀，从中再任意摸出一张，记下牌面数字，则两次牌面数字都是的倍数的概率是______ ．
17．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是______．
18．只有颜色不同的个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球有_______．
19．黑色不透明口袋里装有红色、白色球共个，它们除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验次，其中次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是______．这样估计的结果是否一定可靠______（填“是”或“否”）．理由是______．
20．如图，是一幅长3.2米、宽2米的长方形中国国际进口博览会宣传画．为测量宣传画上熊猫图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在熊猫图案中的频率稳定在常数0.12附近，由此可估计宣传画上熊猫图案的面积为______平方米．
三、解答题
21．自2021年创城工作启动以来，全市上下凝心聚力，攻坚克难，一步一个脚印奋勇前行，创城工作取得了阶段性成效．我市某学校在“文明城市”创建过程中，组织全校学生参加了“文明健康，有你有我”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A、B、C、D、E五类．绘制成下面两个不完整的统计图，根据下面提供的信息，解答相关问题，
(1)D类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中．
(2)请补全条形统计图．
(3)若该校约有3000名学生，请估算成绩为E类学生有多少人？
22．2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某数学兴趣小组为了解本校九年级学生每周课外阅读的时间，随机调查了九年级部分学生，将收集的数据划分成4组，并将结果绘制成两幅不完整的统计图．
请你根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为 ，扇形统计图中的m的值为 ，A组所在扇形的圆心角的大小为 ；
(2)若该校九年级共有600名学生，请估计该校九年级每周课外阅读时间超过4小时的学生人数．
23．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（）学生在数学实验分组做摸球试验：每将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的_______，________；
(2)请估计：当次数很大时，摸到到白球的频率将会接近_________（精确到；
(3)请推算：摸到红球的概率是_________（精确到；
(4)根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．
24．在一个不透明的袋子中装有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球．
(1)估计袋子中白球的个数约为___________．
(2)如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，取一个红球和一个白球放入任意两个不同区域内，求两球放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法）
25．中国古代在数学方面的成就辉煌，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制成编号为A，B，C，D的4张卡片（如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同），现将这4张卡片背面朝上，洗匀放好：
(1)若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《九章算术》的概率为______；
(2)若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《周髀算经》和《孙子算经》的概率．
一、选择题
1．铜仁市2022年有51935名考生报名参加中考，为了解这51935名考生的数学成绩情况，市教育局从一次考试中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，有下列几种说法：①这次调查采用了抽样调查的方式；②51935名考生是总体；③1000名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，进行抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在公园选择100名老年人B．在某个社区调查100名老年人
C．在医院调查100名老年人D．户籍网上随机调查100名老年人
3．为了估计鱼塘中有多少条鱼，首先从鱼塘中打捞出20条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放回鱼塘，一段时间后，再从中打捞出100条鱼，如果这100条鱼中做了标记的有10条，那么可以估计鱼塘中大约有（ ）条鱼．
A．200B．300C．400D．500
4．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（ ）
A．这个班有40名学生
B．
C．这些体温的众数是8
D．这些体温的中位数是36.35
5．今年6月某日自治区市各区县的最高气温（℃）如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A．32，32B．32，30C．30，32D．30，30
6．教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛．下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁
7．成语是中华文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖B．守株待兔C．叶落归根D．画饼充饥
8．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
9．如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，为可绕点O自由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（ ）
A．五位B．四位C．三位D．二位
二、填空题
11．如图，位于某十字路口的两辆汽车均可直行、左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则这两辆车经过该十字路口后同向行驶的概率是______．
12．在一次购物中，甲、乙两人都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付．则
（1）甲选用“微信”支付的概率是___________．
（2）甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率是___________．
13．如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为______
14．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如下表：
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到）．
15．已知第一组数据：1，3，5，7的方差为；第二组数据：6，6，6，6，的方差为；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为，则的大小关系是__________（用“”，“=”或“