中考数学复习重难题型真题再现(全国通用)专题05网格作图(平移、旋转、对称)特训(原卷版+解析)

这是一份中考数学复习重难题型真题再现(全国通用)专题05网格作图(平移、旋转、对称)特训(原卷版+解析)，共39页。试卷主要包含了作图题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．
(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；
(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.
2.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．
(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1．
（1）写出△ABC的顶点坐标；
（2）请在图中画出△A1B1C1．
5.作图题：
（1）把△ABC向右平移5个方格;
（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．
类型二旋转
7.（2021·湖北黄石·中考真题）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，
9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（-3，-1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
11.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．
(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
12.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．
13.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．
(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；
(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.
14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△DEF.
(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F的坐标;
(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90∘后得到的△A'OB';
(3)求△DEF的面积.
15.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
16.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；
（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；
（3）求出点B到达点B2的路径长度．
18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出G关于 y轴和直线的对称图形，．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形．
类型三对称
19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．
(1)请在图中画出对称中心O；
(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．
21.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
(3)点C1的坐标是________；点C2的坐标是________；过C，C1，C2三点的圆的圆弧的长是________(保留π)．
22.（2022年陕西中考）如图，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到△，且点的对应点是，点、的对应点分别是、．
（1）点、之间的距离是 ；
（2）请在图中画出△．
23.在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）
（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2；
24.在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(4，4)，C(3，1)．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标
25.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
(1)所画的两个四边形均是轴对称图形．
(2)所画的两个四边形不全等．
26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了线段AB．
(1)将线段AB向右平移到DC，使四边形ABCD的面积为12，画出四边形ABCD；
(2)作△ABD关于直线AD对称的△AED，并求出AE与直线CD的交点到线段AD的距离．
27.如图，已知A(－1，－1)，B(－3，3)，C(－4，1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．
28.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF(顶点在网格线的交点上)．
(1)平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；
(2)在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1.
29.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(请用直尺保留作图痕迹).
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PB1+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小.
(4)△ABC的面积是 .
30.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值．
31.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标．
（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．
32.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1关于y轴的对称点的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABC面积的25，求点P的坐标．
33.在平面直角坐标系中A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
34.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）作出△ABC关于x对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）求△AA1A2的面积．
35.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
36.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．
（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是 ；
（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为 ．
类型四投影
37.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．
专题05网格作图（平移、旋转、对称、投影）
类型一平移
1.如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．
(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；
(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.
【答案】
解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.
(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.
2.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．
(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
【解析】 (1)如解图①所示，△CDE即为所求．
(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．
3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．
【答案】（1）如图所示：
；
（2）如图所示：
；
（3）如图所示：
△CC1C2的面积=×3×6=9．
【考点定位】：作图-位似变换；作图-平移变换．属基础题.
【试题解析】
解：（1）根据平移的性质画出图形即可；
根据位似的性质画出图形即可；
（3）根据三角形的面积公式求出即可．
；
△CC1C2的面积=×3×6=9．
【命题意图】本题主要考查位似变换与平移变换，得出变换后的对应点的位置是解题的关键.
【方法、技巧、规律】网格问题就是在网格中研究格点问题，这类问题现在在中考中比较常见，成为中考中的热点问题，具有很强的操作性，考查的类型问题有：点与有序数对的一一对应问题、平移问题、旋转问题、轴对称问题、勾股定理问题、分类思想的运用等.
4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1．
（1）写出△ABC的顶点坐标；
（2）请在图中画出△A1B1C1．
【答案】（1）A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）参见解析．
【解析】（1）由观察得知：A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；
（2）将A，B，C三点坐标横坐标分别减3，纵坐标分别减2得A1（-2，-2），B1（-3，-3），C1（-1，-4）．三点连线即可．如下图：
5.作图题：
（1）把△ABC向右平移5个方格;
（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°
【答案】见解析
【解析】（1）如图所示：
（2）如图所示：
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．
【答案】（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．
【解析】（1）如图所示：
A1的坐标是（3，-4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
类型二旋转
7.（2021·湖北黄石·中考真题）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点．
【解析】
如图，绘制出CA绕点A逆时针旋转90°的图形，
由图可得：点C对应点的坐标为(-2，3) ．
故选B．
【点睛】
本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．
8.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，
【解析】解：如图，△B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为（1，3），（-1，2）．
9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．
（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
【答案】（1）E（3，3），F（3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．
【解析】（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在图中表示为：
∵AO⊥AE，AO=AE，∴点E的坐标是（3，3），∵EF=OB=4，∴点F的坐标是（3，﹣1）；
（2）∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是：答案不唯一，如：（﹣2，0）．
10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（-3，-1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【解析】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，
所作图形如下：
．
（2）所作图形如下：
结合图形可得点C2坐标为（3，1）．
11.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．
(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．
(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
【解析】
(1)O(0，0)，90°.
(2)如解图．
(3)由旋转可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B都是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×eq \f(1,2)ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2.
12.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1．
【解析】解：（1）由点A、B在坐标系中的位置可知：A（2，0），B（-1，-4）；
（2）如图所示：
13.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．
(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；
(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.
【答案】解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．
(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．
(3)如图所示，△AB2C2即为所示．
14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△DEF.
(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F的坐标;
(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90∘后得到的△A'OB';
(3)求△DEF的面积.
【解析】解：(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3).
(2)如图,△A'OB'即为所求作.
(3)△DEF的面积=12×4×3=6.
15.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
【解析】解：（1）如图所示；
（2）如图所示．
16.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．
【解析】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）如图所示，△A2B2C2可由△AB1C1绕点M，顺时针旋转90°得到，其中点M坐标为（0，-1）．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；
（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；
（3）求出点B到达点B2的路径长度．
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，-3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（3，1）；
（3）∵OB=42+12=17，
∴B到达点B2的路径长度=90⋅π×17180=172π．
18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形．
（2）在图2中分别画出G关于 y轴和直线的对称图形，．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形．
（3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形．
【答案】（1）O，180；（2）图见解析，，90；（3），
【分析】
（1）根据图形可以直接得到答案；
（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；
（3）从（1）（2）问的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案．
【解析】
解：（1）由图象可得，图形与图形关于原点成中心对称，
则将图形绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形；
故答案为：O，180；
（2），如图；

由图形可得，将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形，
故答案为：，90；
（3）∵当G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为时，与关于原点（0,0）对称，即图形绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形；
当G关于 y轴和直线的对称图形，时，图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形，点（0,1）为直线与 y轴的交点，90度角为直线与 y轴夹角的两倍；
又∵直线和的交点为，夹角为，
∴当直线和所夹锐角为，图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用表示），可以得到图形．
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律．
类型三对称
19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.
【答案】
(1)如图：△A1B1C1即为所求．
(2)如图：△A2B2C2即为所求．
20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．
(1)请在图中画出对称中心O；
(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．
【答案】(1)如图：点O即为所求． (2)如图：△A2B2C2即为所求． (3)90
21.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
(3)点C1的坐标是________；点C2的坐标是________；过C，C1，C2三点的圆的圆弧的长是________(保留π)．
【答案】(1)如图：△A1B1C1即为所求． (2)如图：△A2B2C2即为所求． (3)(1，4) (1，－4) eq \r(17)π
22.（2022年陕西中考）如图，的顶点坐标分别为，，．将平移后得到△，且点的对应点是，点、的对应点分别是、．
（1）点、之间的距离是 ；
（2）请在图中画出△．
【解答】解：（1），，点、之间的距离是。
【答案】4；
（2）如图所示，△即为所求．
23.在所给的网格图中完成下列各题（每小格边长均为1的正方形）
（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2；
【解析】解：（1）、（2）如图所示：
.
24.在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(4，4)，C(3，1)．
（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标
【解析】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，点C2的坐标为(-3，-1)．
25.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
(1)所画的两个四边形均是轴对称图形．
(2)所画的两个四边形不全等．
【解析】 利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．
【答案】 如图所示．
26.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了线段AB．
(1)将线段AB向右平移到DC，使四边形ABCD的面积为12，画出四边形ABCD；
(2)作△ABD关于直线AD对称的△AED，并求出AE与直线CD的交点到线段AD的距离．
【解析】解：(1)如图所示，四边形ABCD即为所求．
(2)如图所示，△AED即为所求，AE与直线CD的交点到线段AD的距离为2.
27.如图，已知A(－1，－1)，B(－3，3)，C(－4，1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线A1B．
28.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF(顶点在网格线的交点上)．
(1)平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；
(2)在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1.
【解析】解：(1)如图所示(答案不唯一)．
(2)如图所示(答案不唯一)．
29.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(请用直尺保留作图痕迹).
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点P,使PB1+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小.
(4)△ABC的面积是 .
【解析】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,点P即为所求;
(3)如图所示,点Q即为所求;
(4)△ABC的面积是2×3-12×1×3-12×1×2-12×1×2=52.
30.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点在格点上）顶点A、C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标和周长最小值．
【解析】解：（1）如图，根据点A、C的坐标分别是（-4，6），（-1，4），
可找到原点O的坐标，建立如图所示的平面直角坐标系；

（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）作点C关于y轴的对称点C'，连接C'B1，交y轴于点P，
设直线B1 C'的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B1 （-2，-2），C'（1，4），
∴−2k+b=−2k+b=4，
解得k=2b=2，
∴直线B1C'的解析式为y=2x+2，
∴P（0，2），
此时△PB1C的周长的最小值为B1C+B1C'=12+62+32+62=37+35．
31.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标．
（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．
【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；
（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3），
故答案为：（1，5），（1，0），（4，3）；
（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．
32.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1关于y轴的对称点的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABC面积的25，求点P的坐标．
【解析】解：（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．

C1关于y轴的对称点的坐标为：（-4，-4）．
（2）S△ABC=（1+4）×4×12-12×2×1-12×2×4=5，
设点P的坐标为（0，m），
则S△ABP=12×2×|m-1|=5×25，
解得m=-1或3，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，-1）．
33.在平面直角坐标系中A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
【解析】解：（1）如图所示，

（2）S△ABC=5×3−12×3×2−12×1×3−12×2×5
=15−3−32−5
=112，
答：△ABC的面积为112．
34.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）作出△ABC关于x对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）求△AA1A2的面积．
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

点A1的坐标（-2，4）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求；点A2的坐标 （2，-4）．
（3）S△AA1A2=8×4×12=16．
35.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知，A1的坐标为（1，-1）、B1的坐标为（4，-2）、C1的坐标为（3，-4）；
（2）如图所示，点P即为所求．
36.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．
（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是 ；
（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为 ．
【答案】（1）x轴；（2）作图见试题解析，（4，4）．
【解析】（1）∵A（﹣5，1），C（﹣5，﹣1），∴AC⊥x轴，且到x轴的距离相等，同理BD⊥x轴，且到x轴的距离相等，∴线段AB和线段CD关于x轴对称，故答案为：x轴；
（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移一个单位，∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐标为（4，4），线段A1B1如图所示，
类型四投影
37.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；
（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．
【答案】（1）；（2）作图见试题解析；（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）（﹣2x﹣2，2y+2）．
【解析】（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于==；
（2）如图所示：
（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；
（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．