2024年山东省济南市汇才学校九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省济南市汇才学校九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．13 B． C．60 D．120
2、（4分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
3、（4分）已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A．B．C．D．无法确定
4、（4分）在平面直角坐标系内，点是原点，点的坐标是，点的坐标是，要使四边形是菱形，则满足条件的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1
6、（4分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）
A．19B．20C．21D．22
7、（4分） 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（ ）时，四边形为矩形.
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）比较大小：2____3(填“ ＞、＜、或 = ”).
10、（4分）若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．
11、（4分）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）
12、（4分）己知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与该汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，该汽车已行驶了____千米
13、（4分）使分式 有意义的x的范围是 ________ 。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知下面一列等式：
；；；；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：.
15、（8分）在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数为的图象交于两点
若点，求的值；
在的条件下，x轴上有一点，满足的面积为，水点坐标；
若，当时，对于满足条件的一切总有，求的取值范围．
16、（8分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
17、（10分）解方程
18、（10分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
求小张近阶段平均每天健步走的步数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．
20、（4分）▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.
21、（4分）如果向量，那么四边形的形状可以是_______________（写出一种情况即可）
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A为，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数图象经过点B，则的值为______．
23、（4分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知y是x的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1．
（1）求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=-时，函数y的值；
（3）当y=7时，自变量x的值．
25、（10分）已知一次函数的图象经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，如果这条直线经过点P（m，2），求m的值．
26、（12分）如图，在正方形中，点、是正方形内两点，，，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：
（1）在图1中，连接，且
①求证：与互相平分；
②求证：；
（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.
（3）在图3中，当，，时，求之长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘ ， 得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.
【详解】
如图，
根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM，
∴∠HEF=90°，
同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘
∴四边形EHFG是矩形，
由折叠的性质得：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2×EH×EF=2×5×12=120；
故答案为：D.
本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形
2、D
【解析】
依题意得.
∴x＋y＝27.
故选D.
3、C
【解析】
对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案
【详解】
解：
∵，∴
∵，∴
∴M=N
故选C
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键
4、C
【解析】
由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.
【详解】
如图所示，
∵A（3，4），B（3，-4）
∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，
当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，
∴OC=2OD，
∵OD=3，
∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.
故选C.
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.
5、C
【解析】
由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.
【详解】
由题意a-1≥0
解得a≥1
故选C.
本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.
6、D
【解析】
观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】
第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=7时，3n+1=3×7+1=22.
故选D.
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.
7、C
【解析】
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=1．
∴EP+FP的最小值为1．
故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
8、C
【解析】
由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°
【详解】
∵与关于点成中心对称
∴AC=CF,BC=EC
∴四边形AEFB是平行四边形
当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形
又∵
∴△BCA为等边三角形，故
选C
本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA是等边三角形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜
【解析】
试题分析：将两式进行平方可得：=12，=18，因为12＜18，则＜.
10、1
【解析】
直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
∵+（y-2）2=0，
∴x+3=0，y-2=0，
解得：x=-3，y=2，
则（x+y）2018=（-3+2）2018=1．
故答案为：1．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
11、0.1
【解析】
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
【详解】
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种苹果幼树移植成活率的概率约为0.1，
故答案为：0.1．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
12、500
【解析】
根据当汽车加满油后，行驶200千米，油箱中还剩油126升，行驶250千米，油箱中还剩油120升，那么当油箱中还剩油90升时，根据题意列出式子进行计算即可．
【详解】
（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，
故答案为：500.
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子.
13、x≠1
【解析】
根据分式有意义的条件可求解.
【详解】
分母不为零，即x-1≠0，x≠1.
故答案是：x≠1.
考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）一般性等式为；（2）原式成立；详见解析；（3）.
【解析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【详解】
解：（1）由；；；；…，
知它的一般性等式为；
（2），
原式成立；
（3）
.
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
15、（1）；（2）或；（3）
【解析】
（1）将点分别代入正比例函数解析式以及反比例函数解析式，即可求出的值；
（2）联立正反比例函数解析式求出点B的坐标，可得原点O为的中点，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）当时，，根据题意得出，再根据k与m的关系求解即可．
【详解】
解：将代入和
解得
（2）联立，解得：或，
，
∴原点O为的中点，
，
，
或；
，
，
当时，对于的一切总有，
，
，
∵，
∴，
.
本题考查了数形结合的数学思想．解此类题型通常与不等式结合．利用图象或解不等式的方法来解题是关键．
16、（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420
【解析】
（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果可补全统计图；
（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：=200（名），
m=200×0.35=70（名），
n==0.12；
故答案为：200，70，0.12；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：
1500×（0.08+0.2）=420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人．
此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、x=2
【解析】
方程两边同时乘以x-1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得．
【详解】
解：两边同时乘以x-1，得
，
解得：，
检验：当x=2时，x-1≠0，
所以原分式方程的解是．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．
18、1.22万步
【解析】
直接利用表中数据，结合加权平均数求法得出答案．
【详解】
解：由题意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（万步），
答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．
此题主要考查了加权平均数，正确利用表格中数据是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m＜
【解析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得△＝(－3)2−4m＞0，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△＝(－3)2−4m＞0，
∴m＜，
故答案为：m＜．
本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．
20、（3，1）．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，
∴C(3，1)．
21、平行四边形
【解析】
根据相等向量的定义和四边形的性质解答．
【详解】
如图：
∵=，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．
22、
【解析】
过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到.
【详解】
如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC=∠AFD=90°，
又，
，
∽，
又是AB的中点，，
，
设，则，，
，，
，
反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，
，
解得，
，
又，
，
，
故答案为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
23、1
【解析】
试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有1对全等三角形，
故答案为1．
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x的取值范围是x取任意实数；（2）5.5；（3）x=-2
【解析】
（1）设y=kx+b，代入（-4，9）和（6，-1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；
（2）代入x=-于函数式中即可求出y值；
（3）把y=7代入函数式，即可求解x的值．
【详解】
解：（1）设y=kx+b，
代入（-4，9）和（6，-1）得，
解得k=-1，b=5，
所以一次函数的解析式为y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；
（2）当x=-时，y=-（-）+5=5.5；
（3）当y=7时，即7=-x+5，
解得x=-2．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．
25、2.5
【解析】
一次函数的解析式为y=kx+b，图像经过（﹣4，15），（6，﹣5）两点，把这两点代入函数即可求出k、b的值，再把P(m，2）代入函数即可求出m值.
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得，
解得：，
所以一次函数解析式为y=﹣2x+7，
把P（m，2）代入y=﹣2x+7，可得：﹣2m+7=2，
解得：m=2.5.
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，牢牢掌握该法是解答本题的关键.
26、（1）①详见解析；②详见解析；（1）当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，理由详见解析；（3）
【解析】
（1）①连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；②根据正方形的性质、勾股定理证明；
（1）过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，根据勾股定理计算；
（3）过P作PE⊥PD，过B作BELPE于E，根据（1）的结论求出PE，结合图形解答.
【详解】
（1）证明：①连接ED、BF，
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BD、EF互相平分；
②设BD交EF于点O，则OB＝OD＝BD，OE＝OF＝EF．
∵EF⊥BE，
∴∠BEF＝90°．
在Rt△BEO中，BE1+OE1＝OB1．
∴（BE+DF）1+EF1＝（1BE）1+（1OE）1＝4（BE1+OE1）＝4OB1＝（1OB）1＝BD1．
在正方形ABCD中，AB＝AD，BD1＝AB1+AD1＝1AB1．
∴（BE+DF）1+EF1＝1AB1；
（1）解：当BE≠DF时，（BE+DF）1+EF1＝1AB1仍然成立，
理由如下：如图1，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．
∵BE∥DF，EF⊥BE，
∴EF⊥DF，
∴四边形EFDM是矩形，
∴EM＝DF，DM＝EF，∠BMD＝90°，
在Rt△BDM中，BM1+DM1＝BD1，
∴（BE+EM）1+DM1＝BD1．
即（BE+DF）1+EF1＝1AB1；
（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，
则由上述结论知，（BE+PD）1+PE1＝1AB1．
∵∠DPB＝135°，
∴∠BPE＝45°，
∴∠PBE＝45°，
∴BE＝PE．
∴△PBE是等腰直角三角形，
∴BP＝BE，
∵BP+1PD＝4 ，
∴1BE+1PD＝4，即BE+PD＝1，
∵AB＝4，
∴（1）1+PE1＝1×41，
解得，PE＝1，
∴BE＝1，
∴PD＝1﹣1．
本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分数段
频数
频率
50.5～60.5
16
0.08
60.5～70.5
40
0.2
70.5～80.5
50
0.25
80.5～90.5
m
0.35
90.5～100.5
24
n