2024年山东省济宁市梁山县九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年山东省济宁市梁山县九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（ ）
A．90B．100C．110D．120
2、（4分）在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，矩形是延长线上一点，是上一点，若则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的时间以a(km/h)的速度行走，另一半的时间以b(km/h)的速度行走(a≠b)，则先到达目的地的是( )
A．甲B．乙
C．同时到达D．无法确定
5、（4分）若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定
6、（4分）正方形面积为，则对角线的长为（ ）
A．6B．C．9D．
7、（4分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8、（4分）如图，已知函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
10、（4分）当x_____时，二次根式有意义．
11、（4分）在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．
12、（4分）下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．
13、（4分）不等式的非负整数解为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一次函数的图象经过和两点.
（1）求一次函数的解析式.
（2）当时，求的值.
15、（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(2)以点A为对称中心，请画出△ AOB关于点A成中心对称的△ A O2 B2，并写点B2的坐标；
(1)以原点O为旋转中心，请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2 O B1．
16、（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．
17、（10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．
18、（10分）如图，是的中位线，过点作交的延长线于点，求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.
20、（4分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
21、（4分） “a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为__________．
22、（4分）如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．
23、（4分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案二：成人票和学生票都打九折.
我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；
（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？
25、（10分）2019年的暑假，李刚和他的父母计划去新疆旅游，他们打算坐飞机到乌鲁木齐，第二天租用一辆汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为天，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；
（2）请你帮助李刚，选择租用哪个公司的车自驾出游比较合算，并说明理由．
26、（12分）已知，，为的三边长，并且满足条件，试判断的形状．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，
则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，
∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．
∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．
2、B
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】
解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2），
即（﹣4，﹣1），
故选：B．
此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3、B
【解析】
根据矩形性质求出∠BCD=90°，AB∥CD，根据平行线的性质和外角的性质求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠BCD=90°，
∵∠ACB=24°，
∴∠ACD=90°-24°=66°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E
∴∠AFC=2∠E
∵AB∥CD
∴∠E=∠DCE
∴∠ACD=3∠DCE=66°，
∴∠DCE=22°
故选：B．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角性质等知识点，能求出∠FEA的度数是解此题的关键．
4、B
【解析】
设从A地到B地的路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，根据题意，分别表示出甲、乙所用时间的代数式，然后再作比较即可。
【详解】
解：设从到达目的地路程为S，甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为t乙，由题意得，
而对于乙: 解得：

因为当a≠b时，（a+b）2＞4ab，
所以＜1
所以t甲＞t乙，即甲先到达，故答案为B.
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，本题解题的关键是表示出甲乙所用时间，并选择适当的方法比较出二者的大小.
5、C
【解析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1＜3即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y=-3x+1中，k=-3＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵A（1，y1），B（3，y1）是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点，1＜3，
∴y1＞y1．
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
6、B
【解析】
根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．
【详解】
设对角线长是x．则有
x2=36，
解得：x=6．
故选B．
本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．
7、D
【解析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
故选D．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
8、A
【解析】
先将点A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函数的图象可以看出当x＞m时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即可得出答案．
【详解】
将点A（m，4）代入y=-2x，
得-2m=4，
解得m=-2,
则点A（-2，4），
当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＞-2时是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，AB===13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），
故答案为1．
考点：旋转的性质．
10、x≥
【解析】
分析：根据二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.
详解：由题意得
2x-3≥0,
∴x≥.
故答案为x≥.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键.
11、y＝﹣x﹣1
【解析】
确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．
【详解】
由题意得：OM=2，∴M（-2，0）
∵矩形OMAN的面积为6，
∴ON=6÷2=1，
∵点A在第三象限，
∴N（0，-1）
设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：
b=-1，-2k+b=0，
解得：k=-，b=-1，
∴直线MN的关系式为：y=-x-1
故答案为：y=-x-1．
考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．
12、①④
【解析】
根据最简分式的定义逐式分析即可.
【详解】
①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.
故答案为2.
本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.
13、0，1，1
【解析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解不等式得：，
∴不等式的非负整数解为0，1，1．
故答案为：0，1，1．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ；（2）6.
【解析】
（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式；
（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.
【详解】
解：（1）∵一次函数的图象经过点与，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
（2）中，
当时，．
本题考查了一次函数，运用待定系数法求一次函数的解析式是必备技能，要熟练掌握.
15、（1）如图所示：△A1O1B1为所求作的三角形；见解析；（2）如图所示：为所求作的三角形，见解析；(-1,4)；（1）如图所示：为所求作的三角形；见解析.
【解析】
（1）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分得特点，找到关键点的对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到B点的坐标；
（1）先将A,B,O以原点O为旋转中心， 顺时针旋转90°，得到对应点A2O， B1，最后顺次连接，顺次连接得出旋转后的图形.
【详解】
解：（1）如图所示：先将A,B,O三点向右平移4个单位长度，得到A1 ，O1， B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；
（2）如图所示：先将A,B,O以点A为对称中心，得到A，O2， B2最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形，(-1,4)；
（1）如图所示：先将A,B,O以原点O为旋转中心， 顺时针旋转90°，得到A2，O， B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；
本题主要考查了利用旋转变换，平移变换以及中心对称进行作图，解题时注意：关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.
16、见解析
【解析】
根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是平行四边形，进而证明ADCF是菱形．
【详解】
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=BC=DC，
∴四边形ADCF是菱形．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
17、（1） ；（2）x1=0，x2=1.
【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；
（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）由题意，得△．
解得．
（2）∵k为负整数，
∴．
则方程为．
解得，．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．
18、见解析.
【解析】
根据题意可知，本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的性质，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和全等三角形对应边相等，进行推理证明.
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴.
∵，
∴，，
∴，
∴.
本题解题关键：熟练运用三角形中位线定理与全等三角形的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、40°
【解析】
根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．
【详解】
根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．
故填：40°.
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．
20、．
【解析】
令x=0，则；
令y=0，则，解得．
∴．
∴．
考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征
21、
【解析】
根据“a的3倍与b的差不超过5”，则．
【详解】
解：根据题意可得出：；
故答案为：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于等于．
22、1
【解析】
过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴CD=CF，CE=CF，
∵AC=AC，BC=BC，
∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，
∴AF=AD=5，BF=BE=2，
∴AB=AF+BF=1．
故答案是：1．
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
23、y=x（答案不唯一）
【解析】
试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②时，，方案①付款较少，③当时，，方案②付款较少.
【解析】
（1）首先根据方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；
方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出关于的函数关系式；
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数，再分三种情况讨论.
【详解】
（1）按方案①可得：
按方案②可得：
（2）因为，
①当时，得，解得，
∴当购买24张票时，两种方案付款一样多.
②当时，得，解得，
∴时，，方案①付款较少.
③当时，得，解得，
当时，，方案②付款较少.
本题根据实际问题考查了一次函数的应用.解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论.
25、（1），；（2）租用乙公司的车比较合算，理由见解析．
【解析】
（1）设，将代入即可求出关于的函数表达式，然后设，把，代入即可求出关于的函数表达式；
（2）根据题意，分别求出、和时，x的取值范围，从而得出结论．
【详解】
解：（1）设，把代入得，．
∴．
设，把，代入得，
解得
∴．
（2）当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
所以，他们自驾出游大于5天时，选择方案二，租用乙公司的车比较合算；他们自驾出游等于5天时，两家公司的费用相同；他们自驾出游小于5天时，选择方案一，租用甲公司的车比较合算．
此题考查的是一次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．
26、等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形.
【解析】
对已知等式运用因式分解变形，得到，即a-b=0或a2+b2=c2，通过分析判断即可解决问题．
【详解】
解：，
，
，
，
则a-b=0或a2+b2=c2，
当a-b=0时，△ABC为等腰三角形；
当a2+b2=c2时，△ABC为直角三角形．
当a-b=0且a2+b2=c2时，△ABC为等腰直角三角形．
综上所述，△ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
本题主要考查了因式分解在几何中的应用问题；解题的关键是：灵活变形、准确分解、正确判断．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分