2024年山东省莱芜莱城区五校联考数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年山东省莱芜莱城区五校联考数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
2、（4分）在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（ ）
A．148°B．128°C．138°D．32°
3、（4分）下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．900°
4、（4分）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5、（4分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）．
A．（－a，－2b）B．（－2a，－b）C．（－2a，－2b）D．（－2b，－2a）
6、（4分）如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等边三角形
7、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3﹣2＝1B．（1﹣）（1+）＝﹣1
C．（2﹣）（3+）＝4D．（+）2＝5
8、（4分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．梯形B．正方形C．矩形D．菱形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.
10、（4分）如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.
11、（4分）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．
12、（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．
13、（4分） “I am a gd student．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
15、（8分）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折，点A落在点D处，OD与BC相交于点E，已知OA=8，AB=4
（1）求证：△OBE是等腰三角形；
（2）求E点的坐标；
（3）坐标平面内是否存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.
16、（8分）先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
17、（10分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．
特例感知：
（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；
①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是： ；
②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，BC＝a时，则AF的长是 ；
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．
拓展应用：
（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．
18、（10分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．
（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.
20、（4分）将函数的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．
21、（4分）有一组数据如下： 2， 2， 0，1， 1．那么这组数据的平均数为__________，方差为__________．
22、（4分）计算__．
23、（4分）如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线MN交AB于点D；（3）连接CD，若∠BCA＝90°，AB＝4，则CD的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参加比赛有_____名运动员，图①中a的值是_____,补全条形统计图.
（2）统计的这组初赛成绩数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
25、（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式
经过多少秒后足球回到地面?
经过多少秒时足球距离地面的高度为米?
26、（12分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
2、D
【解析】
根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.
【详解】
四边形是平行四边形，
，
，
.
故选：.
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.
3、B
【解析】
根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】
解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；
C、360°÷180°＝2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
D、900÷180＝5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．
故选：B．
此题主要考查多边形的内角，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
4、C
【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．
详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE．
故选C．
点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．
5、C
【解析】
根据位似图形的性质结合图形写出对应坐标即可．
【详解】
∵小“鱼”与大“鱼”的位似比是
∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（－2a，－2b）
故答案为：C．
本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
先根据平方差公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定即可．
【详解】
解：∵（a+b）（a-b）=36，
∴，
∴，
∴三角形是直角三角形，
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
7、B
【解析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A、此选项错误；
B、此选项正确；
C、 此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：B．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
8、D
【解析】
根据顺次连接矩形的中点，连接矩形的对边上的中点，可得新四边形的对角线是互相垂直的，并且是平行四边形，所以可得新四边形的形状.
【详解】
根据矩形的中点连接起来首先可得四边是相等的，因此可得四边形为菱形，故选D.
本题主要考查对角线互相垂直的判定定理，如果四边形的对角线互相垂直，则此四边形为菱形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或3
【解析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：第三根木条的长度应该为或分米；
故答案为或3.．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
10、答案为:y=﹣2x+3.
【解析】【分析】设直线l的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.
【详解】设直线l的函数解析式为y=kx+b,
因为，直线l与直线y=﹣2x+1平行，
所以，y=﹣2x+b,
因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，
所以，1=﹣x+2，x=1
所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.
所以，直线l的函数解析式为:y=﹣2x+3.
故答案为:y=﹣2x+3.
【点睛】本题考核知识点：一次函数解析式. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
11、x＜1
【解析】
观察函数图象得到当x＜1时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜1．
【详解】
由图象可知，当x＜1时，有kx＋6＞x＋b，
当x＞1时，有kx＋6＜x＋b，
所以，填x＜1
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12、﹣1
【解析】
首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，AD=BC，
∴∠DAE=∠G=30°，
∵DE=EC，∠AED=∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴AE=EG=AD=CG=1，
在Rt△BFG中，∵FG=BG•cs30°=，
∴EF=FG-EG=-1，
故答案为-1．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
13、
【解析】
根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.
【详解】
解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；
故答案为：45°，不变化.
(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；
故答案为：成立；
(3)证明一：如图所示.
过点作于点，于点.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
证明二：如图所示.
过点作于点，延长交于点，连接.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点
15、（1）见解析; （2）（3，4）; （3）（，）或（，）或（，）.
【解析】
（1）由矩形的性质得出OA∥BC，∠AOB=∠OBC，
由折叠的性质得∠AOB=∠DOB，得出∠OBC=∠DOB，证出OE=BE即可；
（2）设OE=BE=x，则CE=8-x，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）先求出点D的坐标,然后根据B、D、E三点的坐标利用中点坐标公式分三种情况，即可求出P点的坐标．[点(a,b)与(c,d)所连线段的中点坐标是（，）]
【详解】
解：
（1）证明：∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，
∴∠AOB=∠OBC，
由折叠的性质得：∠AOB=∠DOB，
∴∠OBC=∠DOB，
∴OE=BE，
∴△OBE是等腰三角形；
（2）设OE=BE=x，则CE=BC-BE=OA-BE=8-x，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴CE=8-x=3，
∵OC=4，
∴E点的坐标为（3，4）；
（3）坐标平面内存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形．理由如下：
作DH⊥BE于H
在Rt△BDE中，BE=5,BD=4,DE=3
∴
∴DH=
∴EH=
∴CH=
∴点D的坐标是（，）
∴当BE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+8-，4+4-），即（，）；
当BD为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（8+-3，4+-4），即（，）；
当DE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+-8，4+-4），即（，）；
综上所述，坐标平面内存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形，P点坐标为（，）或（，）或（，）.
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的性质、中点坐标公式等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16、均可
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=（+）•
=•
=
∵，
∴a≠±1，
∴把a=1代入得：原式=1．
点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
17、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）
【解析】
（1）①先判断出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，进而判断出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；
②先判断出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性质即可得出结论；
（2）先判断出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判断出DF＝EF，即可得出结论；
（3）先判断出四边形PHCD是矩形，进而判断出∠DPC＝30°，再判断出PB＝PC，进而求出∠APB＝150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论．
【详解】
解：（1）
∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，
①∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°
∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，
∴∠ADE＝30°，
∵AF是“夹补中线”，
∴DF＝EF，
∴AF⊥DE，
在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，
故答案为：AF＝BC；
②当△ABC是直角三角形时，∠BAC＝90°，
∵∠DAE＝90°＝∠BAC，
易证，△ABC≌△ADE，
∴DE＝BC，
∵AF是“夹补中线”，
∴DF＝EF，
∴AF＝DE＝BC＝a，
故答案为a；
（2）解：猜想：AF＝BC，
理由：如图1，延长DA到G，使AG＝AD，连EG
∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，
∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，
∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，
∴△AEG≌△ACB，
∴EG＝BC，
∵AF是“夹补中线”，
∴DF＝EF，
∴AF＝EG，
∴AF＝BC；
（3）证明：如图4，
∵△PAD是等边三角形，
∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，
∵∠ADC＝150°，
∴∠PDC＝90°，
作PH⊥BC于H，
∵∠BCD＝90°
∴四边形PHCD是矩形，
∴CH＝PD＝3，
∴BH＝6﹣3＝3＝CH，
∴PC＝PB，
在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，
∴∠DPC＝30°
∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，
∴∠APB+∠CPD＝180°，
∵DP＝AP，PC＝PB，
∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”，
由（2）知，CD＝，
∴△PAB的“夹补中线”＝．
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．
18、（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200元．
【解析】
（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；
（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．
【详解】
解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b，
则有，
解得：，
∴y与x的函数关系式是y=-x+40；
（2）当x=30时，y=-30+40=10，
每日的销售利润=（30-10）×10=200元．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、四
【解析】
根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．
【详解】
解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，
∴a＋b＝1，ab＝4，
∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．
∵4＞0，1＞0，
∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四.
本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．
20、y=-4x-1
【解析】
根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．
【详解】
解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．
故答案为：y=-4x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．
21、1 1
【解析】
分析：先算出数据的平均数，再根据方差的计算公式，代入公式计算即可得到结果．
详解：平均数为：(-2+2+0+1+1)÷5=1，
=,
故答案为1, 1.
点睛：本题考查了平均数与方差的应用，先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
22、
【解析】
通过原式约分即可得到结果．
【详解】
解：原式=，
故答案为：.
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、1
【解析】
利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据等角的余角相等证出∠ACD＝∠A，从而证明DA＝DC，从而得到CD＝AB＝1．
【详解】
由作法得MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠B＝∠BCD，
∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠A，
∴DA＝DC，
∴CD＝AB＝×4＝1．
故答案为1．
本题考查了作图﹣基本作图—作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）20，25，图详见解析；（2）众数：1.65m，中位数1.60m，平均数1.61m；（3）能.
【解析】
（1） 用整体1减去其他百分比，即可求出a的值，用已知人数除以所占百分比即可求解.
（2） 根据平均数，众数和中位数的定义分别进行求解.
（3） 根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
【详解】
（1），
（2）平均数；在这组数据样本中，1.65出现了6次，出现次数最多，故众数为1.65；将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为1.60，所以中位数为.
（3）能.
本题主要考查数据的处理、数据的分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.
25、（1）秒后足球回到地面；（2）经过秒或秒足球距地面的高度为米．
【解析】
（1）令，解方程即可得出答案；
（2）令，解方程即可．
【详解】
解：令，
解得：(舍)，，
∴秒后足球回到地面；
令，
解得：．
即经过秒或秒，足球距地面的高度为米．
本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意分别令为不同的值解答本题．
26、（1）；（2） 80吨货物；（3）6名.
【解析】
（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；
（2）由x=5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；
（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=，
根据题意得：50=，
解得k=400，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）∵x=5，
∴y=400÷5=80，
解得：y=80；
答：平均每天至少要卸80吨货物；
（3）∵每人一天可卸货：50÷10=5（吨），
∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）．
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
X（元）
15
20
25
…
Y（件）
25
20
15
…