2024年山东省兰陵县九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省兰陵县九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算正确的是( )
A．＝﹣4B．()2＝4C． +＝D．÷＝3
2、（4分）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣1≤a≤0D．﹣1＜a＜0
3、（4分）若样本数据3，4，2，6，x的平均数为5，则这个样本的方差是（ ）
A．3B．5C．8D．2
4、（4分）如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．-2C．D．4
6、（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是( )
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
7、（4分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）.
A．中位数是4，平均数是3.74；
B．中位数是4，平均数是3.75；
C．众数是4，平均数是3.75；
D．众数是2，平均数是3.8.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是_____．
10、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．
11、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.
12、（4分）若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．
13、（4分）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是 .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1．
（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
17、（10分）解不等式组.
18、（10分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．
（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？
（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．
20、（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．
21、（4分）将函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.
22、（4分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据函数图象回答：
方程﹣2x+4＝0的解是______________；当x_____________时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是_______________．
23、（4分）直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？
（2）m、n、的值分别是多少？
25、（10分）如图，四边形是矩形纸片且，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕与相交于点，再次展开，连接，.
（1）连接，求证：是等边三角形；
（2）求，的长；
（3）如图，连接将沿折叠，使点落在点处，延长交边于点，已知，求的长？
26、（12分）利用幂的运算性质计算：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝|﹣4|＝4，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项错误；
C、与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝3，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2、B
【解析】
根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．
【详解】
∵不等式组的整数解有三个，
∴这三个整数解为2、1、0，
则﹣1＜a≤0，
故选：B．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．
3、C
【解析】
先由平均数是5计算出x的值，再计算方差.
【详解】
解：∵数据3，4，2，6，x的平均数为5，
∴ ，
解得：x＝10，
则方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，
故选：C．
本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数.
4、C
【解析】
小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0≤x＜完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数．即按照自变量x分为三段．
【详解】
解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，
面积由“增加→不变→减少”变化．
故选C．
本题考查了动点问题的函数图象．关键是理解图形运动过程中的几个分界点．本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题．
5、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：，
故选：A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
6、C
【解析】
根据中位数的定义求解.
【详解】
解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．
故选C．
7、C
【解析】
分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．
详解：∵一次函数中
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选C．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8、A
【解析】
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，
【详解】
观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，
平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.
故选A.
此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a＜﹣7
【解析】
求出方程的解，根据方程的解是正数得出>0，求出即可．
【详解】
解：3x+a=x-7
3x-x=-a-7
2x=-a-7
x=，
∵＞0，
∴a＜-7，
故答案为：a＜-7
本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．
10、（﹣3，2）．
【解析】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
11、
【解析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12、1
【解析】
分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
详解：
去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．
∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．
13、
【解析】
首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，根据频率的计算公式，求出各段的频率，即可作出判断．
【详解】
解：共有10个数据，其中6～7的频率是1÷10=0.1；
8～9的频率是6÷10=0.3；
10～11的频率是8÷10=0.4；
11～13的频率是4÷10=0.1．
故答案为．
本题考查频数与频率，掌握频率的计算方法：频率=频数÷总数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）FA=FC；（2）
【解析】
（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；
（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出AC=AB=8，再证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=EF×AC进行计算．
【详解】
解：（1）由作法得EF垂直平分AC，
所以FA=FC．
故答案为FA=FC；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=8，∠B=60°，
∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，
∴AC=AB=8，
∵∠CAD=60°-30°=30°，
即OA平分∠EAF，
∴AF=AE=8，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=8，
∴四边形AECF的面积=．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
15、解：（1）①△A1B1C1如图所示；
②△A1B1C1如图所示．
（1）连接B1B1，C1C1，得到对称中心M的坐标为（1，1）．
【解析】
试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．
（1）连接B1B1，C1C1，交点就是对称中心M．
16、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD
【解析】
（1）先判断出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判断出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后进行简单的推算即可；
（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD，最后判断出四边相等；
（3）由（2）得到判断出△BCF≌△DCF，结合BE⊥CD即可．
【详解】
(1)证明：在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF(SAS)，
∴∠AFB=∠AFD，
∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE，
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
∵CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠BCD=∠EFD.
17、1≤x＜．
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜，
所以不等式组的解集为1≤x＜．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18、（1）200个；（2）至少是22元
【解析】
（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，根据单价=总价÷数量结合第二次购进的单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每个小玩具售价是y元，根据利润=销售收入-成本结合总利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，由题意得：
，
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．
（2）设每个小玩具售价为元，由题意得：
，
解这个不等式，得，
答：每个小玩具的售价至少是22元．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、40°
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】
解：，，
，
对角线与相交于点，是边的中点，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．
20、1
【解析】
由题意可得这个正多边形的每个外角等于72°，然后根据多边形的外角和是360°解答即可．
【详解】
解：∵一个正多边形的每个内角等于108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°，
∴这个正多边形的边数为．
故答案为：1．
本题考查了正多边形的基本知识，属于基础题型，熟知正多边形的每个外角相等、多边形的外角和是360°是解此题的关键．
21、
【解析】
根据一次函数的图像平移的特点即可求解.
【详解】
函数的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为+3，
∴函数为
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.
22、（1）见解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1
【解析】
（1）列表，描点，连线即可；
（2）利用函数图象得出y=0时，x的值；观察y＞2时，函数图象对应的x的取值；观察函数图象，即可确定当﹣1≤y≤0时，x对应的取值范围．
【详解】
（1）列表：
描点，连线可得：
（2）根据函数图象可得：
当y=0时，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；
当x＜1时，y＞2；
当﹣1≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤1．
故答案为：x=2；＜1；2≤x≤1．
本题考查的是作一次函数的图象及一次函数与不等式的关系，能把式子与图象结合起来是关键．
23、6.5
【解析】
利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．
【详解】
解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，
根据勾股定理知，
∵CD为斜边AB上的中线，
故答案为：6.5
本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）在分数段70.5~80.5分的频数是18，频率是36%.（2）m=8，n=12，=72°.
【解析】
（1）根据直方图和扇形统计图直接得出即可；
（2）用（1）题中在分数段70.5~80.5分的频数÷频率可得总人数，然后用在分数段50.5~60.5分的人数÷总人数即可求出m，用1减去其余4个组的频率即得n的值，然后用360°×20%即得的度数．
【详解】
解：（1）由频数分布直方图可得：在分数段70.5~80.5分的频数为18，由扇形统计图可得：在分数段70.5~80.5分的频率是36%；
（2）18÷36%=50，在分数段50.5~60.5分的频率是：4÷50=8%，所以m=8，
在90.5~100.5分的频率：1－36%－24%－8%－20%=12%，所以n=12，
360°×20%=72°，所以=72°．
本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，属于常考题型，正确读懂统计图提供的信息、熟练掌握二者的联系是解答的关键．
25、（1）见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）由折叠知，据此得∠ENB=30°，∠ABN=60°，结合AB=BN即可得证；
（2）由（1）得∠ABN=60°，由AB折叠到BN知∠ABM=30°，结合AB=6得，证EQ为△ABM的中位线得，再求出EN=，根据QN=EN-EQ可得答案；
（3）连接FH，MK⊥BC，证Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1，设MD=x，知MG=x，MH=x+1，KH=MD-CH=x-1，在Rt△MKH中，根据MK2+KH2=MH2可求出x的值，继而得出答案．
【详解】
解：（1）与重合后，折痕为，
，
，
.
，
为等边三角形.
（2）由（1）得，
折叠到，
.
,
.
为的中点且，
为的中位线.
.
，，.
.
（3）连接，过点作于点.
折叠到，
，
，
又，
.
.设，
，
.
在中，，，解得，.
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．
26、4
【解析】
运用幂的运算法则进行运算即可
【详解】
本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算规则是集体关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
劳动时间（小时）
3
3.2
4
4.5
人数
1
1
2
1
x
2
0
y＝﹣2x+1
0
1