2024年山东省聊城茌平县联考数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省聊城茌平县联考数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25B．，4，5C．，1，D．40，50，60
2、（4分）在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）
A．它的众数是4B．它的平均数是5
C．它的中位数是5D．它的众数等于中位数
3、（4分）为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A．∠BCA＝45°B．AC＝BD
C．BD的长度变小D．AC⊥BD
4、（4分）如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5、（4分）如图，直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），则方程组（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≥﹣2
8、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ADB＝30°，E为BC边上一点，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列结论：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
10、（4分）如图，线段AB的长为4，P为线段AB上的一个动点，△PAD和△PBC都是等腰直角三角形，且∠ADP＝∠PCB＝90°，则CD长的最小值是____．
11、（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是_____．
12、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.
13、（4分）一个等腰三角形的周长为12cm，设其底边长为y cm，腰长为x cm，则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.
（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；
（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定?为什么?
15、（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：
87 88 88 88 89 89 89 89
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a = ；表2中的中位数n = ；
（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为__________．
16、（8分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
=
====
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：；
（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．
17、（10分）如图，是的中位线，过点作交的延长线于点，求证：.
18、（10分）如图①，中，，点为边上一点，于点，点为中点，点为中点，的延长线交于点，≌.
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）如图②，过点作交的延长线于点，求证：四边形为矩形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．
20、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
21、（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．
22、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设_____．
23、（4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出
①AB=__________；
②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；
③BC=_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（1）3×（1＋）－；（2）－2×｜－1｜－
25、（10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？
（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？
26、（12分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.
【详解】
选项A，∵72+242＝252，∴7，24，25能构成直角三角形；
选项B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能构成直角三角形；
选项C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能构成直角三角形；
选项D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能构成直角三角形．
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.
2、C
【解析】
一组数据中出现次数最多的数为众数；
将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
根据平均数的定义求解．
【详解】
在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；
将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；
由平均数的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，
故选C．
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3、B
【解析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．
【详解】
解：∵平分，且
∴，
在△ADB和△ADN中，
∴△ADB≌△ADN（ASA）
∴BD=DN，AN=AB=4，
∵点为的中点，
∴NC=2DM=2，
∴AC=AN+NC=6，
故选B．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
5、A
【解析】
由题意可知直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），所以x=2、y=3就是方程组 的解．
【详解】
∵直线y＝ax﹣b与直线y＝mx+1交于点A（2，3），
∴方程组的解为，
故选：A．
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于掌握运算法则
6、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
7、D
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2，
故选D．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.
8、D
【解析】
根据矩形的性质，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等边三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其边有特殊的关系，利用等量代换可以得出③AE=AO是正确的，①BE=CD是正确的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代换可得②BF=3DF是正确的，利用选项的排除法确定选项D是正确的．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB=45°
∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，
故①正确，
∵∠ADB=30°，
∴∠ABO=60°且AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO，
∴AE=AO，
故③正确，
∵△OCD是等边三角形，CF⊥BD，
∴DF=FO=OD=CD=BD，
∴BF=3DF，
故②正确，
根据排除法，可得选项D正确，
故选：D．
考查矩形的性质，含有30°角的直角三角形的特殊的边角关系、等边三角形的性质和判定等知识，排除法可以减少对④的判断，从而节省时间．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
10、2．
【解析】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形得到DP与PC，然后在直角三角形DPC中利用勾股定理列出CD与x的关系，列出函数解题即可
【详解】
设AP=x，PB=4，由等腰直角三角形性质可得到DP=，CP=，又易知三角形DPC为直角三角形，所以DC2=DP2+PC2==,利用二次函数性质得到DC2的最小值为8，所以DC的最小值为，故填
本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x表示出DC的长度
11、中位数
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少即可，故答案为：中位数.
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
12、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．
【详解】
若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，
此时平均数为=4.1；
若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；
故答案为：4.1．
本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
13、y＝12－2x
【解析】
根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，
【详解】
解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为：y=12-2x.
故答案为：y=12-2x.
本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系，得出y与x的函数关系是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲：6；乙：6；（2）乙更稳定
【解析】
（1）根据平均数=总数÷总份数，只要把甲乙的总成绩求出来，分别除以5即可；据此解答；
（2）根据求出的方差进行解答即可．
【详解】
（1）两人的平均成绩分别为
,
．
（2）方差分别是
S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6
S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8
∵S2甲＞S2乙，
∴乙更稳定，
本题主要考查平均数的求法和方差问题，然后根据平均数判断解答实际问题．
15、（1）1，88.5；（2）见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）140
【解析】
(1)根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解可得n的值；
(2)根据题意补全频数分布直方图即可；
(3)根据甲这名学生的成绩为87分，小于甲校样本数据的中位数88.5分，大于乙校样本数据的中位数85分可得；
(4)利用样本估计总体思想求解可得.
【详解】
(1)a= ，由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是88和89，
∴，
故答案为: 1，88.5；
(2) ∵b=20-1-3-8-6=2，
∴补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；
(3)在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生，
理由:乙的中位数是85，87>85，
故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；
(4) ，
∴成绩优秀的学生人数为140人，
故答案为：140人.
此题考查频数分布表，频数分布直方图，中位数的计算方法，利用部分估计总体的方法，正确理解题意是解题的关键.
16、（1）； （2）长为时这个长方形的宽为
【解析】
按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
(1)
=
=
=
=
=
(2) ∵
=
=
∴长为时这个长方形的宽为．
17、见解析.
【解析】
根据题意可知，本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的性质，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和全等三角形对应边相等，进行推理证明.
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴.
∵，
∴，，
∴，
∴.
本题解题关键：熟练运用三角形中位线定理与全等三角形的性质.
18、（1）证明见解析；（2）∠MEF＝30°；（3）证明见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM＝DB，EM＝DB，问题得证；
（2）利用全等三角形的性质，证明△DEM是等边三角形，即可解决问题；
（3）设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易证四边形ANMP是平行四边形，结合∠P＝90°即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：如图①中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DCB＝90°，
∵DM＝MB，
∴CM＝DB，EM＝DB，
∴CM＝EM；
（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，
∴∠MEF＝30°；
（3）证明：如图②中，设FM＝a．
由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∠MEF＝30°，
∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，
∵CN＝NM，
∴MN＝a，
∴，，
∴EM∥AN，
∵AP⊥PM，MN⊥PM，
∴AP∥MN，
∴四边形ANMP是平行四边形，
∵∠P＝90°，
∴四边形ANMP是矩形．
本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．
【详解】
∵直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为，
那么a的值是：﹣．
故答案为.
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
20、1
【解析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：=18°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，
根据题意得：180(n−2)=144n，
解得：n=1．
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
21、1
【解析】
求出x1,x2即可解答.
【详解】
解：∵x2﹣x＝0，
∴x(x﹣1)＝0，
∵x1＜x2，
∴解得：x1＝0，x2＝1，
则x2﹣x1＝1﹣0＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.
22、
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【详解】
解：用反证法证明“若，则”时，应假设．
故答案为：．
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
23、1 6 2
【解析】
根据图1和图2得当t=1时，点P到达A处，即AB=1；当S=12时，点P到达点D处，即可求解．
【详解】
①当t=1时，点P到达A处，即AB=1．
故答案是：1；
②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE=，
∴CD=6，
故答案是：6；
③当S=12时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=1×BC=12，
则BC=2，
故答案是：2．
考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1） ；（2）.
【解析】
（1）先去括号，并把化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先去绝对值符号，再算乘法和乘方，然后合并化简即可.
【详解】
（1）原式=3＋3－2=；
（2）原式=－2×(1-)－
=-2+-3
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.
25、 (1)50；（2）12；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）16000人.
【解析】
试题分析：（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；
（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；
（3）根据众数、中位数的定义即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解．
试题解析：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；
（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），
；
（3）中数是1小时，中位数是1小时；
（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1-20%）=16000（人）．
答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．
考点：1.频数（率）分布直方图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.中位数；5.众数．
26、点C到AB的距离约为14cm .
【解析】
通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.
【详解】
解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.
在△ABC中，∵，，，
∴，，
∴ ，
∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……
∵，
∴，即，
∴CE=14.4≈14 .
答：点C到AB的距离约为14cm .
本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第1箭
第2箭
第3箭
第4箭
第5箭
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
6
5
7