2024年山东省庆云县数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省庆云县数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点，，，在一次函数的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作轴、轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（ ）
A．B．52C．48D．
2、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．1，2，3
3、（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（ ）
A．2B．3C．D．
4、（4分）如图，在中，点是对角线，的交点，点是边的中点，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
6、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC=3，BC=4，则BE等于（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（ ）
A．50B．41C．31D．以上答案都不对
8、（4分）下表是某公司员工月收入的资料：
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )
A．平均数和众数B．平均数和中位数
C．中位数和众数D．平均数和方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．
10、（4分）在平面直角坐标系中，已知坐标，将线段(第一象限)绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为____．
11、（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形的中点四边形是矩形，则对角线_____．
12、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为 cm．
13、（4分）如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为_____度.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P、Q 是反比例函数（x>0）图象上的两点，过点 P、Q 分别作直线且与 x、y 轴分别交于点 A、B和点 M、N．已知点 P 为线段 AB 的中点．
(1)求△AOB 的面积（结果用含 a 的代数式表示）；
(2)当点 Q 为线段 MN 的中点时，小菲同学连结 AN，MB 后发现此时直线 AN 与直线MB 平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？
15、（8分）化简求值：，其中；
16、（8分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
17、（10分）（1）如图，已知矩形中，点是边上的一动点（不与点、重合），过点作于点，于点，于点，猜想线段三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图，若点在矩形的边的延长线上，过点作于点，交的延长线于点，于点，则线段三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；
（3）如图，是正方形的对角线，在上，且，连接，点是上任一点，与点，于点，猜想线段之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.
18、（10分）如图,已知点A．B在双曲线y= (x>0)上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点.
(1)设A的横坐标为m，试用m、k表示B的坐标.
(2)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
(3)若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．
20、（4分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，则点B2019的横坐标是______.
21、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）
22、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.
（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.
（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.
25、（10分）已知一次函数，当时，，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．
26、（12分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲，销售单价P(元/千克)与销售时间x（天）之间的关系如图乙．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）分别求第10天和第15天的销售金额．
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解.
【详解】
由题意可得，.
∴.
故选C.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
2、C
【解析】
利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．
【详解】
A、22+32=13，42=16，13≠16，
∴2、3、4不能构成直角三角形；
B、32+42=25，62=36，25≠36，
∴3、4、6不能构成直角三角形；
C、∵52+122=169，132=169，169=169，
∴5、12、13能构成直角三角形；
D、∵1+2=3，
∴1、2、3不能构成三角形．
故选C．
本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．
3、A
【解析】
如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，证△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理计算即可.
【详解】
解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF
∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE
∴∠GCF=45°
在△GCF与△ECF中
∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF
∴△GCF≌△ECF（SAS）
∴GF=EF
∵CE=，CB=6
∴BE===3
∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x
∴EF==
∴
∴x=4，即AF=4
∴GF=5
∴DF=2
∴CF===
故选A．
本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
4、C
【解析】
先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB=OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC=10，
，
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．
5、B
【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
【解答】用求根公式求得：
∵
∴
∴
AD的长就是方程的正根.
故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
6、D
【解析】
连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据勾股定理求出AE即可．
【详解】
解：连接AE，
∵∠ACB=90°，∴AB==5，
由题意得：MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，
在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4﹣AE）2，
解得：AE=，∴BE=AE=．
故选D．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7、D
【解析】
考虑两种情况：9 和 40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．
【详解】
①当9 和 40都是直角边时，则第三边是 ；
②当40是斜边时，则第三边是= ；
则第三边长为41或，
故选D.
此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.
8、C
【解析】
求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【详解】
解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选C．
此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、144°.
【解析】
根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.
【详解】
∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形
∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，
∴∠AEM＝∠AME＝72°，
∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∠BAF=360°-∠BAE -∠FAM-∠EAM=108°，
∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，
顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，
∴x的最小值为36°+108°＝144°
故答案为：144°.
本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.
10、
【解析】
根据旋转的性质求出点的坐标即可．
【详解】
如图，将点B绕点(坐标原点)按逆时针方向旋转后，得到点
点的坐标为
故答案为：．
本题考查了坐标点的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
11、⊥
【解析】
作出图形，根据三角形的中位线定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中点四边形是平行四边形，要想保证中点四边形是矩形，需要对角线互相垂直．
【详解】
解：∵H、G，分别为AD、DC的中点，
∴HG∥AC，
同理EF∥AC，
∴HG∥EF；
同理可知HE∥GF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
当AC⊥BD时，AC⊥EH．
∴GH⊥EH．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：⊥．
本题考查了三角形的中位线定理，矩形的判定，熟练运用三角形的中位线定理是解题的关键．
12、4.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm．
考点：矩形的性质．
13、1
【解析】
想办法求出∠B，利用平行四边形的性质∠D=∠B即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形AEFG是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=1°
故答案为：1．
本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）S=2a+2；（2）正确，理由见解析
【解析】
（1）过点P作PP⊥x轴，PP ⊥y轴，由P为线段AB的中点，可知PP，PP是△AOB的中位线，故OA=2PP，OB=2PP，再由点P是反比例函数y=（x>0）图象上的点，可知S = OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；
（2）由点Q为线段MN的中点，可知同（1）可得S=S =2a+2，故可得出OA•OB=OM•ON，即 ，由相似三角形的判定定理可知△AON∽△MOB，故∠OAN=∠OMB，由此即可得出结论．
【详解】
(1)过点P作PP⊥x轴,PP⊥y轴，
∵P为线段AB的中点，
∴PP，PP是△AOB的中位线，
∴OA=2PP,OB=2PP，
∵点P是反比例函数y= (x>0)图象上的点，
∴S =OA×OB=×2PP×2PP=2PP×PP=2a+2；
(2)结论正确.
理由：∵点Q为线段MN的中点，
∴同(1)可得S=S =2a+2，
∴OA⋅OB=OM⋅ON，
∴，
∵∠AON=∠MOB，
∴△AON∽△MOB，
∴∠OAN=∠OMB，
∴AN∥MB.
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线
15、,-4
【解析】
首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将代入即可.
【详解】
原式
当时
原式
.
此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
16、（1）120米（2）y乙=120x﹣1，y甲=60x（3）2
【解析】
解：（1）由图得：720÷（2﹣3）=120（米），
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙=kx+b，则，解得：．∴y乙=120x﹣1．
当x=6时，y乙=1．
设y甲=kx，则1=6k，k=60，∴y甲=60x．
（3）当x=15时，y甲=200，∴该公路总长为：720+200=1620（米）．
设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=2．
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需2天完成
（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式．
（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
17、（1），见解析；（2）或者，见解析；（3）.
【解析】
（1）过点作于,先得出四边形是矩形，再证明四边形是矩形，证明，求出即可；
（2）过C点作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因为HC=FO,只要证明EO=EG，最后根据AAS证明.
（3）连接AC交BD于O,过点E作EH⊥AC,证明矩形FOHE,证明EG=CH,根据AAS证明.
【详解】
（1）答：
证明：如图1，过点作于．
，
四边形是矩形．
．
．
四边形是矩形，
，且互相平分
∴∠DBC=∠ACB

，
，
又，
．
∴EG=CN
；
即；
（2）或者；
过C点作CO垂直EF,
∵，CO⊥EF，
∴矩形COHF
∴CE∥BD，CH=DO
∴∠DBC=∠OCE
∵矩形ABCD
∴∠DBC=∠ACB
∵∠ECG=∠ACB
∴∠ECG=∠OCE
∵CO⊥EF，
∴∠G=∠COE
∵CE=CE
∴
∴EO=EG
∴或者；
（3）.
连接AC交BD于O,过点E作EH⊥AC,
∵正方形ABCD
∴FO⊥AC,
∵EH⊥AC
∴矩形FEOH,∠EHC=90°
∵EG⊥BC，EF=OH
∴∠EGC=90°=∠EHC
∴EH∥BD
∴∠HEC=∠FLE
∵BL=BC
∴∠GCE=∠FLE
∴∠GCE=∠HEC
∵EC=EC
∴
∴HC=GE
∴
本题考查的是矩形的综合运用，熟练掌握全等三角形是解题的关键.
18、（1）B(2m,)；（2）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（3）y= .
【解析】
（1）根据点P是AC的中点得到点A的横坐标是m，结合反比例函数图象上点的坐标特征来求点B的坐标；
（2）根据点P的坐标得到点P是BD的中点，所以由“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得到四边形ABCD是菱形；
（3）由△ABP的面积为3，知BP•AP=1．根据反比例函数 y=中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】
(1)∵A的横坐标为m，AC⊥x轴于C，P是AC的中点，
∴点B的横坐标是2m.
又∵点B在双曲线y= (x>0)上，
∴B(2m,).
(2)连接AD、CD、BC；
∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，
∴AC⊥BD；
∵A(m, ),B(2m, )，
∴P(m, )，
∴PD=PB，
又AP=PC，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)∵△ABP的面积为⋅BP⋅AP=3，
∴BP⋅AP=1，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A. B都在双曲线y= (x>0)上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC⋅AC=BP⋅2AP=12.
∴该双曲线的解析式是：y= .
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．
【详解】
如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，
∵∠AOD=10°，
∴Rt△AOD中，OE=AD=4，
又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，
∴Rt△CDE中，CE==5，
又∵OC≤CE+OE=1（当且仅当O、E、C共线时取等号），
∴OC的最大值为1，
即点C到原点O距离的最大值是1，
故答案为：1．
此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．
20、.
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出结论．
【详解】
当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A1的坐标为（1，2）．
∵A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．
同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，
∴点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数），
∴点B2019的坐标为（22019-1，22018）．
故答案为22019-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
21、①②③④
【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.
【详解】
解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AB=AD=AF，
在△ABG与△AFG中，;
△ABG≌△AFG（SAS）；
②正确，
∵由①得△ABG≌△AFG，
又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，
∴∠BAG =∠FAG，∠DAE=∠EAF，
∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；
③正确，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x，
在直角△ECG中，
根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=3，
∴BG=3=6-3=GC；
④正确，
∵CG=BG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，
又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.
22、1
【解析】
观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形从而得到答案．
【详解】
解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4＝5个正方形，
第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，
…
∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），
∴第4幅图中有12+22+32+42＝1个正方形．
故答案为1．
此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．
23、2+．
【解析】
先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．
【详解】
∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，
∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，
∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，
∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，
即∠MPN＝90°，
∴MN＝＝，
∴△PMN的周长＝2+．
故答案为2+．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 ( 1 )甲的解析式为：y=乙的解析式为：;（2）当时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算
【解析】
（1）根据甲公司的方案分别求出不超过200张和超过200张的不等式即可得出甲的解析式，设乙的解析式为y=kx，根据图像，把（200，1600）代入即可得出乙的解析式；（2）先求出收费相同时的张数，根据解析式分别画出图象，根据图象即可得出结论.
【详解】
（1）当0≤x≤200时，甲公司的收费为y=5x+1000，
当x>200时，甲公司的收费为y=1000+5×200+3（x-200）=3x+1400，
∴甲公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=,
根据图像设乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=kx，
根据图像可知函数图像经过点（200，1600），
∴1600=200k，
解得k=8，
∴乙公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式为y=8x.
（2）当0≤x≤200时，5x+1000=8x，解得x=，（舍去）
当x>200时，3x+1400=8x，解得x=280，
∴当印刷数量为280张时，甲、乙公司的收费相同，
由（1）得到的关系式可画函数图象如下：
根据图像可知，当0≤x≤280时，选择乙公司比较合算，当时，选择两个公司一样合算，当时，选择甲公司比较合算
本题考查一次函数图象和应用，根据求出的关系式画出函数图象，并从图象上获取信息是解题关键.
25、该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．
【解析】
把x、y的值代入y=kx-1，通过解方程求出k的值得到一次函数的解析式，根据直线与x轴相交时，函数的y值为0，与y轴相交时，函数的x值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．
【详解】
解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，
∴-2=2k-1，解得k=1，
∴一次函数的解析式为y=x-1．
∵当y=0时，x=1；
当x=0时，y=-1，
∴该直线与x轴交点的坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，-1）．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．
26、 (1)当；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9.6元.
【解析】
（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；
（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额.
（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据.（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.
【详解】
解：（1）①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2.
∴y=2x（0≤x≤15）；
②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，解得：.
∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.
综上所述，可知y与x之间的函数关系式为：.
.
（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，
∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，
∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n的图象上，，
解得：.
∴.
当x=10时，，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；
当x=15时，，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.
故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.
（3）若日销售量不低于1千克，则y≥1.
当0≤x≤15时，y=2x，
解不等式2x≥1，得x≥12；
当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，
解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.
∴12≤x≤16.
∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.
∵（10≤x≤20）中＜0，∴p随x的增大而减小.
∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时=9.6（元/千克）.
故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元
考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1