2024年山东省烟台市莱州市数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份2024年山东省烟台市莱州市数学九上开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：
由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ ）
A．1.8tB．2.3tC．2.5tD．3 t
2、（4分）数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（ ）.
A．2B．3C．4D．6
3、（4分）在下述命题中,真命题有（ ）
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为的三角形是直角三角形..
A．个B．个C．个D．个
4、（4分）要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=BCB．AD=BCC．AB=CDD．AC=BD
5、（4分）如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（ ）
A．10B．12C．2 D．12
6、（4分）已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=3
7、（4分）重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．
10、（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．
11、（4分）把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是_____.
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．
13、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲骑自行年，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲(km)、S乙(km)关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；
(2)a=_______，b=_______；
(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km？
15、（8分）4月12日华为新出的型号为“P30 Pr”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pr”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．
（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？
（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．
16、（8分）手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距的，两地相向而行．图中，分别表示小明、小亮两人离地的距离与步行时间之间的函数关系，其中的关系式为．根据图象回答下列问题：
（1）请写出的关系式___________；
（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？
（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？
17、（10分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接AE、BF、CF。
（1）若DE=DC，求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB=，BC=3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为__________。
18、（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．
（1）求AB的长；
（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．
①若M是PA的中点，求MH的长；
②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正方形ABCD中，，P是正方形ABCD内一点，且，则的最小值是______．
20、（4分）如图，在中，对角线，相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．
21、（4分）一组数据：5，8，7，6，9，则这组数据的方差是_____．
22、（4分）已知，如图△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB=_____cm．
23、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
25、（10分）计算：
（1）（结果保留根号）；
（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）．
26、（12分）限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L上行驶的车辆，限速60千米时，一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用时间为5秒，已知观测点M到A，B两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据每组的组中值利用加权平均数的定义列式计算即可得．
【详解】
解：由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是
=2.3（t），
故选B．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
2、A
【解析】
由众数的定义，求出其中出现次数最多的数即可．
【详解】
∵数据1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是1．
故选：A．
考查了众数，用到的知识点是众数的定义，关键是找出出现次数最多的数．
3、C
【解析】
根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析．
【详解】
解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；
（2）180°÷8×4=90°，故正确；
（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，
∴每一个角为90°
∴这个平行四边形是矩形，故正确；
（4）设三边分别为x，x：2x，
∵
∴由勾股定理的逆定理得，
这个三角形是直角三角形，故正确；
∴真命题有3个，
故选：C．
本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.
4、A
【解析】
根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴要使矩形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：AB=BC或AC⊥BD．
故选：A．
本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．
5、C
【解析】
作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．
【详解】
解：作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．
由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″= （GL+HT）=6），
在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，
由勾股定理得：BM′= =2，
∴OM+OB的最小值为2，
故选C．
本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
6、D
【解析】
方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．
【详解】
解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），
∴当y=0时，x=1，
∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．
故选D．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
7、A
【解析】
设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．
【详解】
解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为，
平均速度提高了25km/h后所花时间为，根据题意提速后所花时间缩短3个小时，
∴，
故选：A．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
8、C
【解析】
根据图形可知：x