2024年山南市数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年山南市数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为整数的所有整数a的和为（ ）
A．5B．6C．7D．10
2、（4分）下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个
C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解
3、（4分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（ ）
A．165cmB．170cmC．175cmD．180cm
4、（4分）函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠0
5、（4分）若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。如图反应了这个过程中明明离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min；②食堂离图书馆0.2km；③明明看书用了30min；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min，其中正确的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程有解，且使关于x的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：的结果是_____．
10、（4分）分解因式_____．
11、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.
12、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
13、（4分）如图，为直角三角形，其中，则的长为__________________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为( )
A．B．C．D．
15、（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．
(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．
16、（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，
（1）求b，m的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．
17、（10分）计算：（1） （2）
18、（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．
20、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长_____．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.
22、（4分）当x＝_____时，分式的值为零．
23、（4分）如图，点是函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点.点为轴上的一点，连结、.若的面积为，则的值为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
（1）证明：BE＝AG；
（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．
25、（10分）某市现在有两种用电收费方法：
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题：
（1）小明家庭某月用电总量为千瓦·时（为常数）；谷时用电千瓦·时，峰时用电千瓦·时，分时计价时总价为元，普通计价时总价为元，求，与用电量的函数关系式.
（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？
（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：
根据上表，请问用分时电表是否合算？
26、（12分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据不等式组的解集的情况求得a的解集，再解分式方程得出x，根据x是整数得出a所有的a的和．
【详解】
不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a＞-1，
分式方程去分母得：（a-1）x=4，
解得：x=，
由分式方程的解为整数，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，
解得：a=0，-1，-3，3，2，5，
∴a=0，2，3，5，
∵x≠2，
∴≠2，
∴a≠3，
∴a=0，2，5
则所有整数a的和为7，
故选C．
本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．
2、C
【解析】
对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；
对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.
【详解】
A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；
B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；
C. 不等式−2x−4,故错误.
D. 不等式2x