北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》期末冲刺测试卷(一)(考试范围：九上-九下第二章二次函数)(原卷版+解析)

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2022-2023学年九年级数学上册期末冲刺测试卷（一）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）考试范围：九上第1单元~九下第2单元选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（　　）A．x＝3 B．x＝﹣4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝﹣3，x2＝42．下面四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．3．已知，则下列结论一定正确的是（　　）A．x＝2，y＝3 B．2x＝3y C． D．4．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）对．A．4 B．3 C．2 D．15．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（　　）A．380粒 B．400粒 C．420粒 D．500粒6．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（　　）A．3 B．2 C．1 D．﹣17．天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（　　）A．200（1+x）2＝662 B．200+200（1+x）2＝662 C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662 D．200+200x+200（1+x）2＝6628．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（　　）A．5 B．5 C．10 D．109．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（　　）A． B． C． D．10．如图，已知A、B是反比例函数图象上的点，BC∥x轴，交y轴于点C，连接OA，动点P从坐标原点O出发，沿O﹣A﹣B﹣C匀速运动，终点为C．过运动路线上任意一点P，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（　　）A． B． C． D．填空题(本题共7题，每小题4分，共28分）。11．若∠A是锐角，sinA＝，则∠A＝　　．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝　　．213．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝　　．14．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　　．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 　 ．16.在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是　　．17．如图，已知直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y＝经过点C，则的值是 　 　．解答题（本题共8题，18-21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，25题12分）。18．计算：2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1﹣．19．解方程：2x2﹣4x+1＝0．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．21．《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是　　；（2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．22．如图，△ABC中∠A＝60°，∠B＝40°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE＝80°．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若AD＝4，AB＝8，AE＝5，求CE的长．23．如图，某幢大楼顶部有广告牌CD，小宇目高MA为1.89米，他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取≈1.732，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．24．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元件为定价售出，已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个，如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件，那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，M（m，0）为x轴上一动点，点M在线段OA上运动且不与O，A重合，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）在运动过程中，若点P为线段MN的中点，求m的值；（3）在运动过程中，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；2022-2023学年九年级数学上册期末冲刺测试卷（一）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）考试范围：九上第1单元~九下第2单元选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（　　）A．x＝3 B．x＝﹣4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝﹣3，x2＝4【答案】C【解答】解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：C．2．下面四个几何体中，主视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；B、立方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、四棱锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．3．已知，则下列结论一定正确的是（　　）A．x＝2，y＝3 B．2x＝3y C． D．【答案】D【解答】解：∵，∴3x＝2y，∴A、B选项错误；∵，∴y＝x∴＝＝，∴C选项错误；∵，∴＝+1＝+1＝，∴D选项正确；故选：D．4．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）对．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，则△EDC∽△CBF，故图中相似的三角形有3对．故选：B．5．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（　　）A．380粒 B．400粒 C．420粒 D．500粒【答案】B【解答】解：依题意可得估计这袋黄豆：20÷＝400（粒）故选：B．6．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是（　　）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：A．7．天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为（　　）A．200（1+x）2＝662 B．200+200（1+x）2＝662 C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662 D．200+200x+200（1+x）2＝662【答案】C【解答】解：设利润平均每月的增长率为x，又知：第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，所以，可列方程为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；故选：C．8．如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．四边形OCED的周长是20，则BC＝（　　）A．5 B．5 C．10 D．10【答案】B【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC＝＝5．故选：B．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、从一次函数的图象过二、四象限知k＜0与反比例函数的图象﹣k＞0，即k＜0一致，故本选项正确；B、从一次函数的图象知k＜0、﹣k＜0，相矛盾，故本选项错误；C、从一次函数的图象知k＜0、﹣k＜0，且与反比例函数的图象k＞0相矛盾，故本选项错误；D、从一次函数的图象知k＞0、﹣k＞0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．10．如图，已知A、B是反比例函数图象上的点，BC∥x轴，交y轴于点C，连接OA，动点P从坐标原点O出发，沿O﹣A﹣B﹣C匀速运动，终点为C．过运动路线上任意一点P，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：（1）当点P在AO上运动时，设反比例函数的表达式为：y＝，设点A（m，n），则mn＝k，设∠AOM＝∠α，则tanα＝，则sinα＝，cosα＝，则S＝PM×PN＝t2×sinαcosα＝t2，其中常数，故函数的表达式为二次函数；（2）当点P在AB段时，S＝k为常数；（3）当点P在BC上时，设点P运动的总时间为T，则在BC上运动的时间为T﹣t，S＝OC×（T﹣t）为一次函数；故选：A．填空题(本题共7题，每小题4分，共28分）。11．若∠A是锐角，sinA＝，则∠A＝　　．【答案】30°【解答】解：∵sinA＝，并且∠A是锐角，∴∠A＝30°，故答案为：30°．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝　　．【答案】﹣4【解答】解：设PN＝a，PM＝b，则ab＝6，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣4，故答案为：﹣4．213．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝　　．【答案】4.8【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝AB•DH，即×6×8＝5•DH，解得DH＝4.8，故答案为：4.8．14．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　　．【答案】8m【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点．则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 　 ．【答案】﹣3＜x＜0　【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，3）两点，∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是﹣3＜x＜0．故答案为：﹣3＜x＜0．16.在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是　　．【答案】【解答】解：如图∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵折叠后点C与点A重合，∴AC⊥EF，OC＝AC＝×10＝5，∵tan∠ACB＝，∴，解得OF＝，∵矩形对边AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF＝，∴EF＝故答案为：17．如图，已知直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y＝经过点C，则的值是 　 　．【答案】﹣【解答】解：连接OC、BC，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点，∴OA＝OB，∴CO⊥AB，∠BCO＝∠ACB＝30°，∴＝，∵∠BOC＝90°，∴∠BOM+∠CON＝90°，∵∠BOM+∠MBO＝90°，∴∠CON＝∠MBO，∵∠BMO＝∠ONC＝90°，∴△BOM∽△OCN，∴＝（）2＝，∵S△BOM＝|k1|＝﹣k1，S△CON＝|k2|＝k2，∴＝，∴＝﹣，故答案为﹣．解答题（本题共8题，18-21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，25题12分）。18．计算：2cos45°﹣|1﹣|+（）﹣1﹣．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣1）+3﹣3＝﹣+1＝1．19．解方程：2x2﹣4x+1＝0．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴b2﹣4ac＝16﹣8＝8＞0，∴x＝＝＝解得：x1＝1+，x2＝1﹣．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．【解答】解：如图所示，（1）CD即为所求作的∠C的平分线交AB于点D；（2）在（1）的条件下，作DE⊥BC，DF⊥AC于点E和F，∴DE＝DF，∵∠C＝90°，AC＝15，面积为150，∴BC＝20，∴S△ADC+S△BDC＝S△ABCAC•DF+BC•DE＝15015DF+20DE＝300DE＝DF∴DE＝点D到两条直角边的距离为．21．《深圳市生活垃圾分类管理条例》9月1日起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站上搜索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“可回收物”的概率是　　；（2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．【解答】解：（1）∵有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，共四张卡片，∴小张从中随机抽取一张卡片是“可回收物”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率＝＝．22．如图，△ABC中∠A＝60°，∠B＝40°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE＝80°．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若AD＝4，AB＝8，AE＝5，求CE的长．【解答】（1）证明：∵∠A＝60°，∠B＝40°∴∠C＝80°∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C∴△AED∽△ABC（2）解：由（1）得△AED∽△ABC∴∵AD＝4，AB＝8，AE＝5∴AC＝∵CE＝AC﹣AE∴CE＝﹣5＝．23．如图，某幢大楼顶部有广告牌CD，小宇目高MA为1.89米，他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进15米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取≈1.732，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．【解答】解：（1）在Rt△DME中，ME＝AH＝45米；tan30°＝，得DE＝45×＝15×1.732＝25.98米；又因为EH＝MA＝1.89米，因而大楼DH＝DE+EH＝25.98+1.89＝27.87≈27.9米；（2）又在Rt△CNE中，NE＝45﹣15＝30米，由tan45°＝，得CE＝NE＝30米；因而广告牌CD＝CE﹣DE＝30﹣25.98≈4.0米；答：楼高DH为27.9米，广告牌CD的高度为4.0米24．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元件为定价售出，已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个，如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件，那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设第一次加价的增长率为x，由题意得：10（1+x）（1+x+10%）＝24，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.6（不合题意，舍）．∴第一次加价的增长率为50%．（2）设当销售单价为m元/个时，获得的利润为y元，由题意得：y＝（m﹣10）[100+10（24﹣m）]＝﹣10m2+440m﹣3400＝﹣10（m﹣22）2+1440，∵﹣10＜0，∴当m＝22时，y取得最大值为1440．∴当销售单价为22元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1440元．25．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，M（m，0）为x轴上一动点，点M在线段OA上运动且不与O，A重合，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）在运动过程中，若点P为线段MN的中点，求m的值；（3）在运动过程中，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；【解答】解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵P为线段MN的中点时，∴有2（﹣m+2）＝﹣m2+m+2，解得m＝3（三点重合，舍去）或m＝．故m的值为．（3）由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝2.5，∴M（2.5，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，∴＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2.5，0）或（，0）．