北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》期末冲刺测试卷(二)(考试范围：九上-九下第二章二次函数)(原卷版+解析)

这是一份北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》期末冲刺测试卷(二)(考试范围：九上-九下第二章二次函数)(原卷版+解析)，共21页。
2022-2023学年九年级数学上册期末冲刺测试卷（二）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）考试范围：九上第1单元~九下第2单元选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下列四个几何体的主视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（　　）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0配方后可变形为（　　）A．（x﹣3）2＝13 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝13 D．（x+3）2＝34．若△ABC∽△DEF面积之比为9：4，则相似比为（　　）A． B． C． D．5．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定６．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（　　）A．2 B．4 C．8 D．10７．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（　　）A．（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000 B．（40+x﹣30）（600+10x）＝10000 C．（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000 D．（x﹣30）[600+10（x﹣40）]＝10000８．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，∠CDF＝（　　）A．15° B．30° C．40° D．50°９．抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）A．abc＜0 B．3a+c＜0 C．当x＝t时，y＞0，若x＝t﹣4，则y＜0 D．a（x2﹣1）+b（x﹣1）＞0１０．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB＝BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN＝EN；②△ABF∽△ECD；③tan∠CED＝；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(本题共7题，每小题4分，共28分）。１１．已知＝，则＝　　 ．１２．如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为　　　　　m．１３．如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．１４．如图，一次函数的图象y＝﹣x+b与反比例函数的图象y＝交于A（2，﹣4），B（m，2）两点．当x满足条件　　　　　　　　　　　时，一次函数的值大于反比例函数值．１５．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　　　．１６．如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，那么塔的高度是　　　　　m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）．１７．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为　　　　　　　　　　　．三．解答题（本题共8题，18-21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，25题12分）。1８．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．１９．已知线段AC．（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．２０．由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的主要工具之一，据某自行车经销店4至6月份统计，某品牌自行车4月份销售200辆，6月份销售338辆，求该品牌自行车销售量的月平均增长率．２１．深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是 　　；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．２２．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°（1）求证：四边形BCDE为菱形．（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．２３．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．２４．如图，AB是一座高为60（3+）米的办公大楼，快递小哥在AB上的D处操作无人机进行快递业务．这时在另一座楼房的C处有人要寄快递，已知C与D在同一水平线上，从A看C的仰角为30°，从B看C的俯角为45°．（1）请求出C与D之间的水平距离CD；（2）已知D处信号发射器的信号只能覆盖周围150米范围，若无人机以10m/秒的速度沿着AC方向飞到C处取快递，请问，当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险？（结果保留根号）２５．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0）、C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），①过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标．②如图2，连接AP．以AP为边作图示一侧的正方形APMN，当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．2022-2023学年九年级数学上册期末冲刺测试卷（二）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）考试范围：九上第1单元~九下第2单元选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．下列四个几何体的主视图是三角形的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选：D．2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：sinA＝＝，故选：A．3．一元二次方程x2﹣6x﹣4＝0配方后可变形为（　　）A．（x﹣3）2＝13 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝13 D．（x+3）2＝3【答案】A【解答】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13，故选：A．4．若△ABC∽△DEF面积之比为9：4，则相似比为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵△ABC∽△DEF面积之比为9：4，∴相似比为：3：2．故选：C．5．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定【答案】A【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴图形位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵0＜﹣3＜﹣1，∴y1＜y2，故选：A．６．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（　　）A．2 B．4 C．8 D．10【答案】C【解答】解：依题意有：＝0.2，解得：n＝8．故选：C．７．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（　　）A．（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000 B．（40+x﹣30）（600+10x）＝10000 C．（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000 D．（x﹣30）[600+10（x﹣40）]＝10000【答案】A【解答】解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯，依题意，得：（40﹣30+x）（600﹣10x）＝10000，故选：A．８．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠BAD＝100°时，∠CDF＝（　　）A．15° B．30° C．40° D．50°【答案】B【解答】解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCF＝∠BCF，在△BCF和△DCF中，∵，∴△BCF≌△DCF（SAS）∴∠CBF＝∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×100°＝50°∴∠ABF＝∠BAF＝50°∵∠ABC＝180°﹣100°＝80°，∠CBF＝80°﹣50°＝30°∴∠CDF＝30°．故选：B．９．抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）A．abc＜0 B．3a+c＜0 C．当x＝t时，y＞0，若x＝t﹣4，则y＜0 D．a（x2﹣1）+b（x﹣1）＞0【答案】D【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故选项A不合题意；∵x＝3时，y＜0，对称轴为x＝1，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故选项B不合题意；∵当x＝t时，y＞0，∴|t﹣1|＜2，∴﹣1＜t＜3，∴﹣5＜t﹣4＜﹣1，∴当x＝t﹣4时，y＜0，故选项C不合题意；∵当x＝1时，y有最大值为a+b+c，∴ax2+bx+c﹣（a+b+c）≤0，∴a（x2﹣1）+b（x﹣1）≤0，故选项符合题意；故选：D．１０．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB＝BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN＝EN；②△ABF∽△ECD；③tan∠CED＝；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝BE，∴AB＝CD＝BE，AB∥CD，∴△NCD∽△NBE，∴＝＝1，∴DN＝EN，故①结论正确；∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F是CE的中点，∴∠BCE＝45°，BF＝CE＝BE，FB＝FE，BF⊥EC，∴∠BCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°，∴∠ABF＝135°，∴∠ABF＝∠ECD，∵＝，＝，∴＝，∴△ABF∽△ECD，故②结论正确；作FG⊥AE于G，则FG＝BG＝GE，∴＝，∴tan∠FAG＝＝，∵△ABF∽△ECD，∴∠CED＝∠FBG，∴tan∠CED＝，故③结论正确；∵tan∠FAG＝，∴＝，∴＝，∴S△FBM＝S△FCM，∵F是CE的中点，∴S△FBC＝S△FBE，∴S四边形BEFM＝2S△CMF，故④结论正确；故选：D．二、填空题(本题共7题，每小题4分，共28分）。１１．已知＝，则＝　　 ．【答案】【解答】解：∵＝，∴设x＝7k，y＝4k，则＝＝＝，故答案为：．１２．如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为　　　　　m．【答案】6.4【解答】解：由题意可得：∠EBA＝∠DBC，∠EAB＝∠DCB，故△EAB∽△DCB，则＝，∵AB＝2m，BC＝8m，AE＝1.6m，∴＝，解得：DC＝6.4，故答案为：6.4．１３．如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．【答案】【解答】解：∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，故答案为：．１４．如图，一次函数的图象y＝﹣x+b与反比例函数的图象y＝交于A（2，﹣4），B（m，2）两点．当x满足条件　　　　　　　　　　　时，一次函数的值大于反比例函数值．【答案】x＜﹣4或0＜x＜2【解答】解：∵反比例函数的图象y＝经过A（2，﹣4），B（m，2）两点，∴a＝2×（﹣4）＝2m，解得m＝﹣4∴点B（﹣4，2），∴由函数的图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值，故答案为x＜﹣4或0＜x＜2．１５．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　　　．【答案】【解答】解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tan∠A＝．故答案为．１６．如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，那么塔的高度是　　　　　m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）．【答案】30【解答】解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝60m．∴DC＝BD•sin60°＝60×＝30（m），答：该塔高为30m，故答案为：30．１７．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为　　　　　　　　　　　．【答案】（，）【解答】解：连接ON，∵点A（1，3）为双曲线上，∴k＝3，即：y＝；由双曲线的对称性可知：OA＝OB，∴S△MBO＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MON＝S△BMN＝，设点M（0，m），N（n，），∴mn＝，即，mn＝，①设直线AM的关系式为y＝kx+b，将M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直线AM的关系式为y＝（3﹣m）x+m，把N（n，）代入得，＝（3﹣m）×n+m，②由①和②解得，n＝，当n＝时，＝，∴N（，），故答案为：（，）．三．解答题（本题共8题，18-21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，25题12分）。1８．用公式法解方程：x2﹣3x+1＝0．【答案】1＝，x2＝．【解答】解：x2﹣3x+1＝0，这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x＝＝，则x1＝，x2＝．１９．已知线段AC．（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四边形ABCD是菱形，∴AO＝4，DO＝3，且∠AOD＝90°，则AD＝＝＝5．２０．由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的主要工具之一，据某自行车经销店4至6月份统计，某品牌自行车4月份销售200辆，6月份销售338辆，求该品牌自行车销售量的月平均增长率．【解答】解：设该品牌自行车销售量的月平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该品牌自行车销售量的月平均增长率为30%．２１．深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是 　　；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．【解答】解：（1）∵有A．B、C三个闸口，∴张红选择A安全检查口通过的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是＝．２２．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，E为AD的中点，连接BD，BE，∠ABD＝90°（1）求证：四边形BCDE为菱形．（2）连接．AC，若AC⊥BE，BC＝2，求BD的长．【解答】（1）证明：∵∠ABD＝90°，E是AD的中点，∴BE＝DE＝AE，∵AD＝2BC，∴BC＝DE，∵AD∥BC，∴四边形BCDE为平行四边形，∵BE＝DE，∴四边形BCDE为菱形；（2）解：由（1）得：四边形BCDE为菱形，∴BC＝BE，∵AD∥BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AC⊥BE，∴四边形ABCE为菱形，∴BC＝AB＝2，AD＝2BC＝4，∵∠ABD＝90°，∴BD＝＝＝．２３．如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（4，1），∴1＝，即k＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝．∵一次函数y＝x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），∴1＝4+b，解得b＝﹣3，∴一次函数的解析式为：y＝x﹣3；（2）∵令x＝0，则y＝﹣3，∴D（0，﹣3），即DO＝3．解方程＝x﹣3，得x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×3×4+×3×1＝；（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．２４．如图，AB是一座高为60（3+）米的办公大楼，快递小哥在AB上的D处操作无人机进行快递业务．这时在另一座楼房的C处有人要寄快递，已知C与D在同一水平线上，从A看C的仰角为30°，从B看C的俯角为45°．（1）请求出C与D之间的水平距离CD；（2）已知D处信号发射器的信号只能覆盖周围150米范围，若无人机以10m/秒的速度沿着AC方向飞到C处取快递，请问，当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险？（结果保留根号）【解答】解：（1）由已知得，∠DAC＝60°，∠DBC＝45°，∠ADC＝90°，设AD＝xm，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC＝，∴CD＝ADtan∠DAC＝x×tan60°＝x，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°﹣∠DBC＝45°＝∠DBC，∴BD＝CD＝x，∵AB＝AD+BD，∴x+x＝60（3+），解得x＝60，∴CD＝x＝180（m），答：C与D之间的水平距离CD为180m；（2）过点D作DE⊥AC于点E，设无人机飞到F处时出现接收不到信号的危险，连接DF，则DF＝150m，在Rt△ADE中，∵sin∠DAC＝，cos∠DAC＝，∴DE＝ADsin∠DAC＝60sin60°＝90（m），AE＝ADcos∠DAC＝60cos60°＝30（m），在Rt△DEF中，根据勾股定理，得EF＝＝＝120（m），∴AF＝AE+EF＝（30+120）m，∴t＝＝＝（3+12）秒．答：当无人机飞行（3+12）秒后会出现接收不到信号的危险．２５．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0）、C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），①过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标．②如图2，连接AP．以AP为边作图示一侧的正方形APMN，当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）和C（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3，得，，解得，，∴抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设P（x，x2+2x﹣3），直线AB的解析式为y＝kx+b，①由抛物线解析式y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴B（0，﹣3），把A（﹣3，0）和B（0，﹣3）代入y＝kx+b，得，，解得，，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，∵PE⊥x轴，∴E（x，﹣x﹣3），∵P在直线AB下方，∴PE＝﹣x﹣3﹣（ x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣3x＝﹣（x+）2+，当x＝﹣时，y＝x2+2x﹣3＝，∴当PE最大时，P点坐标为（﹣，）；②抛物线对称轴为直线x＝﹣1，A（﹣3，0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种：当点N在抛物线对称轴直线x＝﹣1上时，分别过点P、点N作ND⊥x轴、PE⊥x轴交于点D、E，∵四边形APMN为正方形，ND⊥x轴，PE⊥x轴，∴AN＝AP，∠ADN＝∠AEP＝90°，∠NAD+∠PAE＝90°，∠NAD+∠AND＝90°，∴∠PAE＝∠AND，∴△AND≌△APE（AAS），∴AD＝PE，∵AD＝﹣1﹣（﹣3）＝2，∴PE＝2，此时﹣（x2+2x﹣3）＝2，解得x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1，∵P在直线AB下方，∴x＝﹣﹣1，∴P（﹣﹣1，﹣2）；当点M在抛物线对称轴直线x＝﹣1上时，分别过点P作PF⊥x轴、PG⊥对称轴交于点F、G，∵四边形APMN为正方形，PF⊥x轴，PG⊥y轴，∴PA＝PM，∠PFA＝∠PGM＝90°，∠APF+∠FPM＝90°，∠MPG+∠FPM＝90°，∴∠APF＝∠MPG，∴△PFA≌△PGM（AAS），∴PF＝PG，∴此时﹣（x2+2x﹣3）＝﹣1﹣x，解得x1＝，x2＝，∵P在直线AB下方，∴x＝，∴P（，）；当点P在抛物线对称轴直线x＝﹣1上时，P（﹣1，﹣4），终上所述，点P对应的坐标为（﹣﹣1，﹣2）或（，）或（﹣1，﹣4）．