北师大版（2024）九年级上册1 反比例函数习题

这是一份北师大版（2024）九年级上册1 反比例函数习题，共9页。

A．B．C．D．y＝2x
2．（2021秋•白银期末）下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝3x﹣1C．xy＝1D．
3．（2022春•吴江区期末）函数y＝（m+1）x2m﹣4是y关于x的反比例函数，则m＝ ．
4．（2021秋•灵川县期末）反比例函数的比例系数是 ．
5．（2021秋•鸡冠区校级期末）已知函数y＝（m+2）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，则实数m的值是 ．
6．（2022•大理州模拟）若反比例函数的图象经过点（﹣3，1），则该反比例函数的解析式为 ．
7．（2020秋•定陶区期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 ．
8．（2022春•广陵区期末）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像经过点（﹣1，﹣3）
B．其图像分别位于第一、第三象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，0＜y＜3
9．（2022春•东阳市期末）已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＝1B．a≠1C．a＞1D．a＜1
10．（2022•上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
11．（2020秋•宿松县期末）若反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＞2D．k＜2
12．（2022•道外区校级开学）反比例函数的图象过二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣5B．m＞﹣5C．m＜﹣5D．m＞5
13．（2022•南岗区校级开学）在反比例函数y＝图象的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＞1C．k≥1D．﹣1≤k＜1
14.（2022•河西区一模）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
15．（2021秋•信都区期末）已知函数y＝（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x1＜0＜x2，那么（ ）
A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y2＜y1＜0D．0＜y2＜y1
16．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．
17．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ．
专题6.1 反比例函数（专项训练1）
1．（2022•东西湖区模拟）下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．y＝2x
【答案】C
【解答】解：A、不符合反比例函数的一般形式y＝（k≠0）的形式，选项错误；
B、不符合反比例函数的一般形式y＝（k≠0）的形式，选项错误；
C、正确；
D、不符合反比例函数的一般形式y＝（k≠0）的形式，选项错误．
故选：C．
2．（2021秋•白银期末）下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝3x﹣1C．xy＝1D．
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数的三种形式为：
①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），
∴D．y＝﹣是正比例函数，不是反比例函数，
故选：D．
3．（2022春•吴江区期末）函数y＝（m+1）x2m﹣4是y关于x的反比例函数，则m＝ ．
【答案】
【解答】解：∵函数y＝（m+1）x2m﹣4是y关于x的反比例函数，
∴m+1≠0，2m﹣4＝﹣1，
∴m＝，
故答案为：．
4．（2021秋•灵川县期末）反比例函数的比例系数是 ．
【答案】﹣3
【解答】解：反比例函数的比例系数是﹣3，
故答案为：﹣3．
5．（2021秋•鸡冠区校级期末）已知函数y＝（m+2）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，则实数m的值是 ．
【答案】2
【解答】解：由题意得：
|m|﹣3＝﹣1，且m+2≠0，
∴m＝2，
故答案为：2．
6．（2022•大理州模拟）若反比例函数的图象经过点（﹣3，1），则该反比例函数的解析式为 ．
【答案】y＝﹣
【解答】解：设此反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，1），
∴k＝﹣3×1＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
7．（2020秋•定陶区期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 ．
【答案】﹣2
【解答】解：设反比例函数为y＝，
当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．
反比例函数为y＝．
当x＝6时，y＝＝﹣2，
故答案为：﹣2
8．（2022春•广陵区期末）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像经过点（﹣1，﹣3）
B．其图像分别位于第一、第三象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞1时，0＜y＜3
【答案】C
【解答】解：将（﹣1，﹣3）代入解析式，得﹣3＝﹣3，故A正确，不符合题意；
由于k＝3＞0，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、C错误，符合题意；
∵x＝1时，y＝3，且当x＞0时y随x的增大而减小
∴当x＞1时，0＜y＜3，故D正确，不符合题意，
故选：C．
9．（2022春•东阳市期末）已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＝1B．a≠1C．a＞1D．a＜1
【答案】C
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，
∴a﹣1＞0，
解得a＞1，
故选：C．
10．（2022•上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）
【答案】B
【解答】解：因为反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，
所以k＜0，
A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；
B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；
C．3×0＝0，故本选项不符合题意；
D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；
故选：B．
11．（2020秋•宿松县期末）若反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＞2D．k＜2
【答案】D
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2．
故选：D．
12．（2022•道外区校级开学）反比例函数的图象过二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≤﹣5B．m＞﹣5C．m＜﹣5D．m＞5
【答案】C
【解答】解：∵反比例函数的图象过二、四象限，
∴5+m＜0，
解得m＜﹣5．
故选C．
13．（2022•南岗区校级开学）在反比例函数y＝图象的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＞1C．k≥1D．﹣1≤k＜1
【答案】B
【解答】解：∵在反比例函数y＝图象的每一个象限内，y都随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，即k＞1，
故选：B．
14.（2022•河西区一模）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【解答】解：∵k＝﹣12＜0，
反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0＜2，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在第二象限，点C（2，y3）在第四象限，
∴y2＜y1＜0＜y3，
∴y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3．
故选：D．
15．（2021秋•信都区期末）已知函数y＝（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x1＜0＜x2，那么（ ）
A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y2＜y1＜0D．0＜y2＜y1
【答案】A
【解答】解：∵k＜0，
∴函数y＝（k＜0）的图象在二、四象限，
∵x1＜0＜x2，
∴点P1（x1，y1）在第二象限，P2（x2，y2）在第四象限，
∵y1＞0，y2＜0，
故选：A．
16．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．
【答案】（﹣3，﹣4）
【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案是：（﹣3，﹣4）．
17．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ．
【答案】（﹣1，﹣3）
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．