初中数学苏科版（2024）八年级上册2.1 轴对称与轴对称图形课堂检测

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册2.1 轴对称与轴对称图形课堂检测，共18页。试卷主要包含了1轴对称与轴对称图形，轴对称等内容，欢迎下载使用。
【名师点睛】
1.轴对称：
（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．
（2）轴对称包含两层含义：
①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；
②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．
2.轴对称图形：
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
【典例剖析】
【例1】如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．
【例2】如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022•盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022•连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022•无锡模拟）下列4个图形：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2021秋•无锡期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021•上杭县模拟）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．圆B．正方形C．等边三角形D．平行四边形
6．（2020•青海）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021秋•路北区期末）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
8．（2020秋•五华区期末）2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．中B．国C．加D．油
9．（2020秋•镇江期中）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（ ）
A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01
10．（2021秋•宜兴市校级月考）小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为（ ）实际时间最接近9：00．
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•鼓楼区校级期末）若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是 （写出一个答案即可）．
12．（2021秋•海州区期中）在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多图形的是 ．
13．（2021秋•盐都区月考）如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
14．（2021秋•兴化市月考）下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有 个．
15．（2020秋•盱眙县期中）下列图形：①直角三角形；②线段；③角；④长方形；⑤平行四边形；⑥等边三角形，其中一定是轴对称图形的有 个．
16．（2021秋•云龙区校级月考）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 ．
17．（2021秋•兴化市月考）从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是，该号码实际是 ．
18．（2019秋•阳新县期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 号球袋．
三．解答题（共8小题）
19．（2020秋•宝应县月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
20．如图，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，求∠1+∠2的度数．
21．如图，下列哪些图形是轴对称图形？
22．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
23．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．
24．（2019秋•石景山区期末）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 号小正方形移至 号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号（填写标号即可）．
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题2.1轴对称与轴对称图形
【名师点睛】
1.轴对称：
（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴．
（2）轴对称包含两层含义：
①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；
②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．
2.轴对称图形：
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
【典例剖析】
【例1】如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．
【分析】（1）作点P关于AB是对称点P′，连接QP′交AB于M，点M即为所求．
（2）作点P关于AB是对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接QP′交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求．
【解析】（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．
（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．
【例2】如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．
【分析】直接利用轴对称图形的性质结合全等图形的定义分析得出答案．
【解析】如图所示：
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022•盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称定义作答．
【解析】A、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；
B、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；
C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；
D、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．（2022•连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
【解析】A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（2022•无锡模拟）下列4个图形：角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解析】角、等腰三角形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形是角、等腰三角形、圆共3个．
故选：C．
4．（2021秋•无锡期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解析】选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
5．（2021•上杭县模拟）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．圆B．正方形C．等边三角形D．平行四边形
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
【解析】圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，没有轴对称，
所以对称轴条数最多的是圆．
故选：A．
6．（2020•青海）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A．B．C．D．
【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．
【解析】按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：
．
故选：A．
7．（2021秋•路北区期末）如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【分析】依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状．
【解析】由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：C．
8．（2020秋•五华区期末）2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．中B．国C．加D．油
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解析】“中”可以看作轴对称图形，其他三个字不能看作轴对称图形，
故选：A．
9．（2020秋•镇江期中）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（ ）
A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解析】根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是10：51，
故选：C．
10．（2021秋•宜兴市校级月考）小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为（ ）实际时间最接近9：00．
A．B．
C．D．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【解析】根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，故应该在B和D选项中选择，B更接近9点．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•鼓楼区校级期末）若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是 等腰三角形（答案不唯一） （写出一个答案即可）．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．
12．（2021秋•海州区期中）在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多图形的是 圆 ．
【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】线段是轴对称图形，有2条对称轴；
锐角是轴对称图形，有1条对称轴；
等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；
圆是轴对称图形，有无数条对称轴；
正方形是轴对称图形，有四条对称轴；
故在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．
故答案为：圆．
13．（2021秋•盐都区月考）如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 4 个．
【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．
【解析】如图所示：都是符合题意的图形．
故在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，
故答案为：4．
14．（2021秋•兴化市月考）下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有 4 个．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解析】①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，
故答案为：4．
15．（2020秋•盱眙县期中）下列图形：①直角三角形；②线段；③角；④长方形；⑤平行四边形；⑥等边三角形，其中一定是轴对称图形的有 4 个．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】根据轴对称图形的概念可知：②线段；③角；④长方形；⑥等边三角形一定是轴对称图形；
①直角三角形不一定是轴对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形．
所以一定是轴对称图形的有4个．
故答案为：4．
16．（2021秋•云龙区校级月考）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21：05 ．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解析】由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故答案为：21：05．
17．（2021秋•兴化市月考）从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是，该号码实际是 BA629 ．
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．
故答案为BA629．
18．（2019秋•阳新县期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 1 号球袋．
【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．
【解析】
如图，该球最后将落入1号球袋．
三．解答题（共8小题）
19．（2020秋•宝应县月考）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解析】如图所示：
20．如图，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，求∠1+∠2的度数．
【分析】先根据图形翻折变化的性质得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠NED+∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．
【解析】∵△NDE是△ADE翻折变换而成，
∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°，
∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣65°＝115°，
∴∠1+∠2＝360°﹣2×115°＝130°．
21．如图，下列哪些图形是轴对称图形？
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解析】（1）是轴对称图形；
（2）是轴对称图形；
（3）不是轴对称图形；
（4）是轴对称图形；
（5）是轴对称图形；
22．如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°．如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠7＝∠5，再求出∠7＝∠6，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．
【解析】如图，过点F作EF∥AB，
由题意可得：AB∥EF∥CD，
∵∠5＝40°，
∴∠7＝∠5＝40°，
∵∠3＝∠4，
∴∠7＝∠6＝40°，
∴∠2＝∠6＝40°，
∴∠1＝∠2＝40°．
答：∠1等于40度时，才能保证黑球能直接入袋．
23．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．
【分析】首先作出点A关于FC的对称点A′，再连接A′B，然后可得A球的运动路线．
【解析】如图所示：运动路线：A→P→B．
24．（2019秋•石景山区期末）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 9 号小正方形移至 3 号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将 9 号小正方形移至 3 号、将 13 号小正方形移至 4 号（填写标号即可）．
【分析】（1）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法；
（2）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法（答案不唯一）．
【解析】（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；
（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）．
故答案为：9，3；9，3，13，4．