数学八年级上册4.1 平方根课时练习

这是一份数学八年级上册4.1 平方根课时练习，共20页。试卷主要包含了2算术平方根，算术平方根，非负数的性质，0001=0，68≈1，58B．0，21，69等内容，欢迎下载使用。
【名师点睛】
1.算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为√a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
2.非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
【典例剖析】
【考点1】求一个的算术平方根
【例1】（2019·江苏·南通市启秀中学七年级阶段练习）9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．±3D．3
【变式1】（2022·江苏·南京市第一中学一模）49的值等于（ ）
A．23B．−23C．±23D．1681
【考点2】算术平方根的非负性
【例2】（2019·江苏·仪征市第三中学八年级阶段练习）若实数m、n满足|m−3|+n−6=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12B．16C．12或15D．15
【变式2】（2022·江苏·八年级专题练习）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2−2ab+b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【考点3】算术平方根的估算
【例3】（2022·江苏南通·七年级期末）已知正方形的面积是17，则它边长的长度在（ ）
A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间
【变式3】（2021·江苏·八年级专题练习）已知x是整数，当x−30取最小值时，x的值是( )
A．5B．6C．7D．8
【考点4】算术平方根的整数部分与小数部分
【例4】（2022·江苏·八年级专题练习）已知：2a−1的算术平方根是3，3b+1的立方根是−2，c是30的整数部分，求2a+b−3c的值．
【变式4】（2022·江苏·八年级）设2+6的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
【考点5】算术平方根的规律探究
【例5】（2022·江苏·八年级专题练习）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
(1)已知20≈4.47，求2000的值；
(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【变式5】．（2022·江苏·八年级）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
(1)表格中x＝ ；y＝ ；
(2)从表格中探究n与n数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知2.06≈1.435，则20600≈ ；
②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，则x＝ ．
【考点6】算术平方根的实际应用问题
【例6】（2022·江苏南通·七年级期中）小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm．
(1)求长方形的面积；
(2)现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由．
【变式6】（2022·云南昭通·七年级期中）如图，是一块面积为100平方分米的正方形工料．
(1)该正方形工料的边长为_________分米．
(2)工人师傅能否从该工料中裁出一块面积为72平方分米且长、宽比为4：3的长方形工件？若能，求出工件的长和宽；若不能，请说明理由（提示：6≈2.45）．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•如皋市期末）4的算术平方根等于（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．4
2．（2022春•海陵区期末）4的值等于（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
3．（2022春•铜山区期末）9的值为（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．92
4．（2022春•新罗区期中）下列计算正确的是（ ）
A．9=±3B．4=2C．0.4=0.2D．(−3)2=−3
5．（2022春•安陆市期中）已知：23.6=4.858，2.36=1.536，则0.00236=（ ）
A．48.58B．0.04858
C．0.1536D．以上答案全不对
6．（2022春•老河口市月考）下列各式计算正确的是（ ）
A．(−6)2+(−8)2=−14B．(−6)2+(−8)2=14
C．−64=−8D．(−6)2+(−8)2=10
7．（2021秋•仪征市期末）已知实数x，y满足（x﹣3）2+y−4+|z﹣5|＝0，则以x，y，z的值为边长的三角形的周长是（ ）
A．6B．12
C．14D．以上答案均不对
8．（2021秋•泰兴市期末）若方程x2＝5的解分别为a、b，且a＞b，下列说法正确的是（ ）
A．5的平方根是aB．5的平方根是b
C．5的算术平方根是aD．5的算术平方根是b
9．（2022春•镜湖区校级期末）在下列结论中，正确的是（ ）
A．(−54)2=±54B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根D．9的平方根是±3
10．（2021春•江津区校级月考）已知a、b满足（a+3）2+b−1=0，则b﹣a的值是（ ）
A．﹣2B．4C．2D．﹣4
二．填空题（共8小题）
11．（2022•雅安）4= ．
12．（2022•营口二模）5的算术平方根 ．
13．（2022•南岗区校级开学）若4a+1的算术平方根是5，则a的算术平方根是 ．
14．（2022春•思明区校级期末）已知a2≤40，若a+2是整数，则a＝ ．
15．（2022春•徐汇区校级期中）计算：(π−17)2= ．
16．（2022春•工业园区校级月考）代数式2020−x+2y的最大值是 ．
17．（2022春•海安市期末）甲同学利用计算器探索一个数x的平方，并将数据记录如下：
根据表中数据写出262.44的算术平方根 ．
18．（2021秋•苏州期末）在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为 厘米（π取3）．
三．解答题（共6小题）
19．（2022春•工业园区校级月考）求下列各数的算术平方根．
（1）169；
（2）481；
（3）0.09；
（4）（﹣3）2．
20．（2022春•枞阳县校级月考）若m，n满足等式（12m﹣2）2+2n+6=0．
（1）求m，n的值；
（2）求4m﹣3n的平方根．
21．（2020秋•耒阳市校级期中）求下列式子中的x、y的值：
（1）（3x﹣1）2＝4；
（2）2x−1+(4x+y)2=0．
22．（2022春•寿光市期中）（1）观察各式：0.03≈0.1732，3≈1.732，300≈17.32…
发现规律：被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；
（2）应用：已知5≈2.236，则0.05≈ ，500≈ ；
（3）拓展：已知6≈2.449，60≈7.746，计算240和0.54的值．
23．（2022春•海淀区校级期中）一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的x为81时，输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；
（3）若输出的y是2，请写出两个满足要求的x值．
24．（2021春•嘉祥县期中）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为360cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．
n
16
0.16
0.0016
1600
160000
…
n
4
x
0.04
y
400
…
x
16.0
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
x2
256.00
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题4.2算术平方根
【名师点睛】
1.算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为√a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
2.非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
【典例剖析】
【考点1】求一个的算术平方根
【例1】（2019·江苏·南通市启秀中学七年级阶段练习）9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．±3D．3
【答案】A
【分析】先计算9=3，再求3的算术平方根即可．
【详解】解：∵9=3，
∴3的算术平方根是3．
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根的计算，注意先化简9=3，再进行求值，这道题属于易错题．
【变式1】（2022·江苏·南京市第一中学一模）49的值等于（ ）
A．23B．−23C．±23D．1681
【答案】A
【分析】根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：49=23，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
【考点2】算术平方根的非负性
【例2】（2019·江苏·仪征市第三中学八年级阶段练习）若实数m、n满足|m−3|+n−6=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12B．16C．12或15D．15
【答案】D
【分析】根据非负数的性质求得m,n的值，进而根据等腰三角形的定义，以及三角形三边关系取舍，即可求解．
【详解】解：m−3+n−6=0，
m-3=0，n-6=0，
m=3，n=6，
当等腰△ABC的底边是3时，腰是6；△ABC的周长：3+6+6=15，
当等腰三角形的底边是6时，三角形的三边为：6，3，3，不能构成三角形．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键
【变式2】（2022·江苏·八年级专题练习）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2−2ab+b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质及算术平方根的性质求出a、b，b、c的关系，即可得解．
【详解】解：根据题意得，a2-2ab+b2=0，b-c=0，
解得a=b，b=c，
所以，a=b=c，
所以，△ABC的形状是等边三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
【考点3】算术平方根的估算
【例3】（2022·江苏南通·七年级期末）已知正方形的面积是17，则它边长的长度在（ ）
A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间
【答案】B
【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为17,由4