苏科版（2024）八年级上册4.3 实数课后练习题

这是一份苏科版（2024）八年级上册4.3 实数课后练习题，共23页。试卷主要包含了4实数，无理数，实数，实数的性质，实数的运算等内容，欢迎下载使用。
【名师点睛】
1.无理数：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、
2的平方根等．
2.实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
3.实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
4.实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
5.实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【典例剖析】
【考点1】实数的运算
【例1】（2022·江苏·八年级专题练习）计算：
(1)33−(3)2+(π+3)0−27+|3−2|
(2)(3+2)(2−3)+(3−2)2
【变式1】（2022·江苏盐城·八年级期末）
（1）计算：(−3)2−3338+(5)2−|2−2|；
（2）求式中的x：(3−x)2=64．
【考点2】实数的分类
【例2】（2022·江苏·八年级）把下列各数填入相应的大括号里．
π，2，﹣12，|﹣2|，2.3，30%，4，3−8．
(1)整数集：{ …}；
(2)有理数集：{ …}；
(3)无理数集：{ …}．
【变式2】（2020·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内．
32，−35，38，(3)2，2π，364，3.14159265，−−25，1.03030030003…（相邻两个3之间依次多1个0）．
（1）有理数集合：{ }
（2）无理数集合：{ }
（3）整数集合：{ }
（4）负实数集合：{ }
【考点3】实数的性质
【例3】（2022·江苏·八年级）已知|x|＝5，y是11的平方根，且x>y，求x+y的值．
【变式3】（2018·江苏泰州·八年级期中）已知实数x、y、m满足x+2+3x+y+m=0,且y是负数，求m取值范围．
【考点4】实数与数轴
【例4】（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，
化简：a2+3a+b3−b−c
【变式4】（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级阶段练习）（1）计算32= ；(−6)2= ；(−12)2= ；02=
（2）利用上述规律计算：实数a、b在数轴上的位置，化简 a2−b2−a−b2．
【考点5】实数的大小比较
【例5】（2022·江苏·八年级）数学课上，老师出了一道题：比较19−23与23的大小．
小华的方法是：
因为19＞4，所以19﹣2_____2，所以19−23_____23（填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
19−23﹣23＝19−43，因为19＞42＝16，所以19﹣4____0，所以19−43____0，所以19−23_____23（填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较6−14与12的大小．
【变式5】（2020·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）（1）用“”或“=”填空：1 2，2 3；
（2）由以上可知：
①|1−2|= ；
②|2−3|= ．
（3）计算：|1−2|+|2−3|+|3−4|+⋯+|35−36|．
【考点6】实数的整数部分与小数部分
【例6】（2022·江苏·八年级）阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数，例如2=1.414…，2的小数部分我们无法全部出来，但可以用2−1来表示．请解答下列问题：
(1)17的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)若5的小数部分是a，6的整数部分是b，求a(b+5)的值．
【变式6】（2022·江苏·八年级）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a−[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]=2，2.13的小数部分为2.13−[2.13]=0.13．
(1)[3]= ，[7]= ，π的小数部分= ．
(2)设5的小数部分为a，则a+[13]−5= ．
(3)已知：10+3=x+y，其中x是整数；且0y，
∴x=5，y= -11或x= -5，y= -11，
∴x+y=5−11或x+y=−5−11．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，平方根的定义即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，其中a是非负数；实数的大小比较，正确理解平方根的定义，灵活进行大小比较是解题的关键．
【变式3】（2018·江苏泰州·八年级期中）已知实数x、y、m满足x+2+3x+y+m=0,且y是负数，求m取值范围．
【答案】m>6
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
【详解】解：根据题意得：{x+2=03x+y+m=0，
解得：{x=−2y=6−m，
则6-m＜0，
解得：m＞6．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【考点4】实数与数轴
【例4】（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，
化简：a2+3a+b3−b−c
【答案】2b−c．
【分析】根据数轴上点的位置可得b