2024-2025学年九年级数学上册专题22.11 二次函数全章专项复习练习题（3大考点12种题型)原卷版

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专题22.11 二次函数全章专项复习【3大考点12种题型】【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc7682" 【考点1 二次函数的图象和性质】  PAGEREF _Toc7682 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc12055" 【题型1 根据二次函数的定义求字母的值】  PAGEREF _Toc12055 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc14779" 【题型2 在规定范围内与二次函数的最值有关的问题】  PAGEREF _Toc14779 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc32023" 【题型3 二次函数的图象与各项系数之间的关系】  PAGEREF _Toc32023 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc29274" 【题型4 二次函数与其他函数相结合的双图象问题】  PAGEREF _Toc29274 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22782" 【题型5 二次函数与几何图形问题的综合探究】  PAGEREF _Toc22782 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc1147" 【考点2 二次函数与一元二次方程】  PAGEREF _Toc1147 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc18224" 【题型6 二次函数图象和坐标轴的交点问题】  PAGEREF _Toc18224 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc11246" 【题型7 二次函数与一元二次方程的根的关系的应用】  PAGEREF _Toc11246 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc7040" 【题型8 二次函数与一次函数的综合应用】  PAGEREF _Toc7040 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc19094" 【题型9 抛物线与直线的交点问题】  PAGEREF _Toc19094 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc32352" 【考点3 实际问题与二次函数】  PAGEREF _Toc32352 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc12429" 【题型10 利用二次函数解决最大利润问题】  PAGEREF _Toc12429 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc16215" 【题型11 利用二次函数解决抛物线形的实际问题】  PAGEREF _Toc16215 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc14650" 【题型12 利用二次函数解决最大面积问题】  PAGEREF _Toc14650 \h 18【考点1 二次函数的图象和性质】二次函数的定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。二次函数解析式的表示方法(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标 ．注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.2、二次函数的性质二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。3、二次函数的平移：方法一：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下： 方法二：(1)沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）(2)沿x轴平移：向左（右）平移个单位，（或）4、二次函数的图象与各项系数之间的关系1、a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2、b的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”3、c决定了抛物线与轴交点的位置【题型1 根据二次函数的定义求字母的值】【例1】（23-24九年级上·广西柳州·期中）当m= 时，函数y=m2+mxm2−2m−1是关于x的二次函数．【变式1-1】（2024·广东广州·一模）二次函数y=k−1x2−k的图象开口向 ．【变式1-2】（23-24九年级上·四川凉山·期中）已知y=m+2xm+4x+3m+1是关于x的二次函数，则m的值为（    ）A．±2 B．2 C．−2 D．0【变式1-3】（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期末）若二次函数y=kxk2−2k−1+1有最小值，则k= ．【题型2 在规定范围内与二次函数的最值有关的问题】【例2】（2024·浙江嘉兴·一模）已知二次函数y=ax2−2axa≠0的图象上有两点Am，y1，B2m，y2，若y1>y2>0，则当m3b；③4a+b=0；④当y>0时，−1