2024-2025北师大八年级数学上学期第一章：勾股定理单元测试卷

这是一份2024-2025北师大八年级数学上学期第一章：勾股定理单元测试卷，共5页。
第一章勾股定理单元测试卷(时间:120分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列四组数，是勾股数的是( ) A.0.3.0.4,0.5 B.3.4.5 C.6,7。8 D.3²,4²,5²2.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知α:b=3:4,c=100,其中a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,则b的长为 ( ) A.30 B.60 C.80 D.1203.下列说法中，正确的是 ( )A.若(c+a)(c-a)=b²,则△ABC是直角三角形B.若三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c，则有 α²+ 6²=c²C.以三个连续自然数为三边长一定能构成直角三角形D.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形4.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=5,BC=8,AD是∠BAC的平分线，则AD的长为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.35.如图，一块边长24 米的正方形绿地四周被小路环绕，点B 在正方形的边上，BC=7米，则居民从A→C→B比从A 沿直线AB 直接到B 处要多走( ) A.5米 B.25 米 C.12米 D.6米6.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是 ( )7.如图，在 △ABC中，∠C=90°,AD 平分 ∠BAC交BC于点D. AB=10,AC=6,BD=5,则点 D到AB的距离是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.68.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度 BC为7cm，此时底部边缘A 处与C处间的距离 AC 为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时(点D 是点 B的对应点)，顶部边缘 D处到桌面的距离 DE为20cm，则底部边缘 A处与E之间的距离 AE为( ) A.15 cm B.18 cm C.21 cm D.24 cm9.将正方形①②③按如图所示的方式放置，若正方形①②的面积分别是81 和144.则正方形③的边长为( ) A.225 B,63 C.50 D.1510.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 4 cm的点 A处.若蚂蚁吃到蜂蜜霜爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为( ) A.9 cm B.10cm C.18 cm D.20 cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图，船工欲将一艘船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点G 偏离欲到达点F 400 m.结果他在水中实际划了500m,则该河流的宽度 EF= m.如图,CD⊥AD 于点D,AD=12. AC=13.若在直线CD上取一点 B,使AB=15,则△ABC的周长为 .13.如图,在△ABC中,AB=2,AC=3,AD⊥BC 于点D,E为AD 上任一点，则 CE⁻−BE²=.14.如图,正方形ABCD 的面积为144. H 是边DC 上的一个动点，将正方形沿过点 H的直线GH 折叠(点G 在边AB上).(1)若∠EHC=∠GHE,则∠BGH= ,(2)若点 D的对应点E 恰好落在边BC 上的三等分点处，则线段 DH 的长是 。三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.如图,点 E在正方形ABCD 内,∠AEB=90°,AE=6,BE=8.试求出阴影部分的面积S.16.若a,b,c是△ABC 的三边长,且a,b,c 满足 a−5²+ b−12²+|c−13|=0.(1)求a,b,c的值.(2)△ABC是直角三角形吗? 请说明理由.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图,四边形 ABCD的周长为42. △ABD是等边三角形， AB=12,∠ADC=150,求 BC的长.18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题.（1）AB2= .(2)若△ABC是直角三角形。且边 BC 的长为5，请在图中确定点C的位置，并补全 △ABC,五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，将任意的 Rt△BAC绕其锐角顶点 A逆时针旋转 90°得到△EAD,则∠BAE=90°.连接BE,延长BC,DE交于点 F,则四边形ACFD 是一个正方形，且它的面积与四边形ABFE的面积相等.四边形 ABFE的面积等于 Rt△BAE与 Rt△BFE的面积之和.根据图形写出一种验证勾股定理的方法.20.在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表：(1)观察表格，根据规律在表中填空，(2)用含自然数. mn1)的代数式表示a，b. c，则 a= . b=. (3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形? 请说明理由，六、(本题满分 12分)21.在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷.如图，这是他们搭建帐篷的支架示意图.在 △ABC中，两根支架从帐篷顶点 A 支撑在水平的支架上，一根支架， AD⊥BC于点 D,另一根支架 AE 的端点E 在线段BD 上，且. AE=BE.经测量，知 BD=1.6m,AD=1.2m,AC=1.5m.根据测量结果，解答下列问题：(1)求AE的长.(2)按照要求，当帐篷支架AB与AC 所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定.请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求。七、(本题满分12分)22.在 △ABC中， BC=a⋅CA=b,AB=c.若 ∠C为直角，则 a¹+ b²=x²;若 ∠C为锐角或钝角，则 a²+b²与c²之间有怎样的大小关系呢? 我们一起进行探究吧.(1)阅读并填空：如图1，若 ∠C为锐角，则 a²+b²>c¹.解：过点 A 作 AD⊥BC于点 D,则. BD=BC−CD=aCD.在 Rt△ABD中， AD²=AB²−BD²,在 Rt△ACD中， AD²= , ∴ .即C²−a−CD²=b²−CD², ∴a²+b²−c²=2a⋅CD. a>0,CD>0.∴a²+b²−c²>0,∴a²+b>C²万23456···●a21--13²--14:--157--1 ,+,b↓6810 …C2²+13²+14'+15F+1 ...(2)解答问题：如图2.若∠C为钝角，试推导a²+b²与c2的大小关系、八、(本题满分14分)23.如图,在△ABC中，∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm.若点 P 从点A出发以1cm/s的速度沿折线 A−C−B−A运动，设运动时间为 ts (t＞0).(1)若点P在AC 上,且满足 PA=PB时，求出此时t的值.(2)若点P恰好在∠BAC的平分线上(但不与点 A重合)，求t的值.