初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.3 实际问题与一元一次方程集体备课课件ppt

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1.方案决策类问题的一般步骤列式→___________→_________→作出决策. 2.分段收费类问题的解题策略(1)确定不同_________收费的计算方法; (2)准确列出_________表示其数量关系; (3)依据各不同范围内费用的_______等于总费用进行计算. 
某超市为回馈顾客,推出两种优惠方式:一、消费满60元,全部商品享八折优惠;二、消费满90元立减30元,消费者可以选择其中一种方式结账.小明用方式一结账,实际付款88元,若他改用方式二结账,比起方式一能省______元. 
方案决策类问题【典例1】(教材再开发·P138探究3拓展)某校七(2)班准备外出活动,需要租用一辆大客车一天,现有甲、乙两辆车的租用方案:甲车每天租金为540元,另按实际行程每千米加收6元;乙车每天租金为420元,另按实际行程每千米加收7.5元.(1)当行程为多少千米时,两种方案的费用相同?(2)若实际路程为100千米,为了节省费用,你认为租用哪辆车更划算?
【自主解答】(1)设当行程为x千米时,两种方案的费用相同,依题意,得540+6x=420+7.5x,解得x=80.因此,当行程为80千米时,两种方案的费用相同.(2)因为实际路程为100千米,所以甲车的费用为540+6×100=1 140(元),乙车的费用为420+7.5×100=1 170(元),因为1 1401 188,所以若(2)班有50名学生,则他该选择方案二.(2)设(1)班有x人,根据题意得x×30×0.8=(x-6)×0.9×30,解得x=54.答:(1)班有54人.
分段计费类问题【典例2】某市对居民生活用电实行阶梯电价,具体收费标准如表:
已知10月份该市居民老李家用电200 kW·h,缴电费120元;9月份老李家缴电费157元.(1)表中a的值为___________; (2)求老李家9月份的用电量;(3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/kW·h,求老李家8月份的用电量.
【解析】(1)依题意得:200a=120,解得a=0.6.答案:0.6(2)设老李家9月份的用电量为x kW·h,因为0.6×240=144(元),144240.依题意得:144+0.65(x-240)=157,解得x=260.答:老李家9月份的用电量为260 kW·h.(3)设老李家8月份的用电量为y kW·h,依题意得:144+0.65×(400-240)+(0.6+0.3)(y-400)=0.7y,解得y=560.答:老李家8月份的用电量为560 kW·h.
某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米3元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米4.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米3.24元,那么4月份该用户应缴煤气费( )A.225元B.315元C.243元D.300元
【解析】设4月份用了煤气x立方米,则60×3+(x-60)×4.2=3.24x,解得x=75,75×3.24=243(元).
(2024·深圳罗湖质检)某商场元旦节搞促销活动,活动方案如表:
(1)某人第一次购买了价值450元的物品,请问应付多少钱?(2)某人第二次购物付了920元,则购买了价值多少钱的物品?(3)若某人一次性购买上述两份物品,是更便宜还是更贵?便宜或贵了多少元?
【解析】(1)200+0.9×(450-200)=200+225=425(元).答:应付425元.(2)设第二次购买了价值x元的物品,当x=1 000时,500×0.9+500×0.8=8501 000,所以1 000×0.85+0.7(x-1 000)=920,解得x=1 100.答:第二次购买了价值1 100元的物品.(3)两次购买物品的价值为1 100+450=1 550(元),若一次性购买应付:1 000×0.85+0.7×(1 550-1 000)=1 235(元),因为425+920-1 235=110>0,所以若某人一次性购买上述两份物品,更便宜,便宜110元.
知识点1　方案决策类问题1.某校七年级三个班联合开展户外研学活动,此次活动由(1)班班长负责购买车票,票价每张20元.有如图两种优惠方案.班长思考一会儿说:“无论选择哪种方案所要付的车费是一样的.”则七年级三个班共有( )
团购优惠方案:①全体人员均打八折;②若打九折,有7人可以免票.
A.60人B.61人C.62人D.63人
【解析】设七年级三个班共有x人,根据题意得,20×0.8x=20×0.9(x-7),解得x=63,所以七年级三个班共有63人.
知识点2　分段收费类问题2.从有关方面获悉,在我市农村已经实行了新型农村合作医疗保险制度.享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用.表中是医疗费用报销的标准:
若某农民一年内本人支付住院医疗费17 000元(自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民一年内实际医疗费用共( )A.29 000元B.27 500元C.6 300元D.32 000元
【解析】设该农民一年内实际医疗费用为x元.5 000×(1-30 %)+15 000×(1-40 %)+(x-20 000)×50%=17 000,3 500+9 000+0.5x-10 000=17 000,解得x=29 000.
3.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费,具体收费标准如表所示:
5月份,该市居民甲用电100 kW·h,缴费60元;居民乙用电200 kW·h,缴费125元.(1)求上表中a,b的值;(2)实施“阶梯电价”收费以后,该市一户居民当月缴费285元,其月用电是多少千瓦时?
【解析】(1)由题意可得,a=60÷100=0.6,150×0.6+50b=125,b=0.7.(2)由题意可知,若用电300 kW·h,0.6×150+0.7×150=195